Сокращенные силлогизмы

Для интеллектуально-речевой деятельности используются выражения с пропущенными, но подразумеваемыми частями. К таким выражениям относятся энтимемы (от греч. en time – в уме), – сокращенные силлогизмы, в которых опускается одна из посылок или заключение.

Методика восстановления и оценки энтимемы на её состоятельность состоит из следующих шагов:

1. Энтимема записывается в стандартном виде: имеющиеся посылки помещаются над чертой, заключение – под ней.

2. В соответствии с принятой классификацией устанавливается разновидность данного вывода (это может быть категорический силлогизм, условный силлогизм и пр.).

3. В соответствии с определениями посылок и заключения устанавливается, какая из частей вывода является подразумеваемой.

4. С использованием определений и правил, характерных для данного класса выводов, восстанавливается недостающая часть вывода.

5. Производится анализ связей между посылками и заключением на соответствие логическим правилам. Нарушение хотя бы одного из правил свидетельствует о наличии формальной ошибки в энтимеме.

6. Производится анализ восстановленной посылки на соответствие действительному положению дел. Её ложность означает наличие содержательной ошибки в энтимеме.

Задачи и упражнения логика высказываний

1. Установите, какие из следующих предложений являются высказываниями:

1. Всякая общественно-экономическая формация имеет своей основой способ производства материальных благ.

2. Был ли Наполеон французским императором?

3. Наполеон никогда не был французским императором.

4. Водители, не нарушайте правила дорожного движения!

5. X + Y = Z.

6. Цена товара x меньше его стоимости.

7. Этот закон не имеет обратной силы.

8. Зрелое яблоко.

9. Было ли восстание декабристов в 1825 году?

10. Яблоко созрело.

11. Судьи независимы и подчиняются только закону.

12. И какой из него работник?

2. Найдите высказывания, имеющие одинаковую логическую форму, и выразите их на языке логики высказываний.

1. Журналист вечером то ли подготовил телерепортаж, то ли написал статью.

2. «Флюгер был приколочен намертво, и ветер обречено дул в указанном направлении» (В.Шендерович).

3. Если бы ты слушал меня, то не переспрашивал.

4. Сегодня очень холодно, к тому же дует ледяной ветер.

5. Лишь тогда, когда будете готовиться, вы не провалите экзамен.

6. Финальный матч по футболу пройдёт или на стадионе в Минске, или за городом.

7. Ученик не волнуется, когда знает ответа.

8. Когда я целый день готовлюсь к занятию по математике, то не успеваю подготовиться к занятию по литературе.

9. Утверждение, что ребёнок был воспитанным, однако непослушным, - ложно.

10. Строительство канала не задержится исключительно при условии доставки товара в срок.

11. Неверно, что он каждый день выходит из дому и не возвращается.

3. Составьте схемы (логические формы) следующих высказываний.

1. Умный политик знает, как выиграть войну, а мудрый – как её не допустить (Ильин).

2. Неверно, что он храбр и силен.

3. Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли.

4. Беда, коль пироги начнет печь сапожник.

5. Если у берега много медуз, то был шторм или вода в море остыла.

6. Нельзя сказать, что чтение этого романа приятно или полезно.

7. «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будете убивать в детях шалунов» (Ж.Ж. Руссо).

8. Он раздражителен и когда болен, и когда здоров.

9. В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опускается ниже нуля градусов.

10. Успешная сдача экзамена зависит от качества самостоятельной подготовки, работы учащегося на занятиях или настроения учителя.

4. Каков логический смысл грамматического союза «и» в следующих предложениях:

1. Фотоны обладают энергией, количеством движения и электромагнитной массой.

2. Если данный процесс – тепловое излучение, то он не зависит от свойств и состояния окружающих тел.

3. Атеросклероз чаще всего поражает жителей боль­ших городов и людей умственного труда.

4. Запрещается открывать и содержать игорные дома.

5. Совершенствование автомобильных двигателей осуществляется в направлении увеличения мощности, улучшения экономичности, уменьшения габаритных размеров, снижения массы и повышения надежности и срока службы.

5. Дано высказывание р, и оно истинно. Можно ли установить логическое значение q в следующих случаях? Если «да», то каково оно?

1. p Ù q истинно;

2. p Ú q истинно;

3. p Ú q ложно;

4. p ® q ложно;

5. p « q истинно.

6. Если р ® q истинно, Øq Ú r истинно, а r ложно, то каким будет логическое значение р?

7. Установлено, что высказывание формы AÚB является истинным. Что можно сказать о логических значениях высказываний форм:

1. A Ù B;

2. ØA Ù ØB;

3. ØA Ú ØB?

В каком отношении находится каждая из них к форме A Ú B?

8. Формализуйте рассуждение и установите, является ли оно логическим законом. Если вокруг огнестрельной раны имеются следы пороха, значит, выстрел был произведен с близкого расстояния. В данном случае вокруг раны следы пороха отсутствуют. Из чего заключили, что выстрел был произведен с дальнего (неблизкого) расстояния.

9. Джон, Браун и Смит обвиняются в подделке документов о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают такие показания:

1. Браун: Джон виноват, а Смит невиновен.

2. Джон: Если Браун виновен, то виновен Смит.

3. Смит: Я не виновен, хотя бы один из них виновен.

Построив таблицы истинности полученных высказываний, ответьте на следующие вопросы:

а) Совместимы ли показания всех трех подозреваемых?

б) Показания одного из подозреваемых следуют из показаний другого. О чьих показаниях идет речь?

в) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство?

г) Предполагая, что показания всех подозреваемых верны, укажите, кто невиновен, а кто виновен?

д) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен?

10. Логически отредактируйте дискуссию, установив отношения между высказываниями, выявив единомышленников и оппонентов, устранив высказывания, не несущие новой информации (предполагается, что каждый из участников дискуссии высказывает по одному суждению):

1. Наказание, за преступление должно быть неотвратимым, но не жестоким.

2. Если наказание должно быть неотвратимым, то оно не должно быть жестоким.

3. Неверно, что, если наказание не должно быть жестоким, то оно должно быть неотвратимым.

4. Первый выступающий не прав. (Я не согласен с высказыванием 1).

5. Либо наказание не должно быть жестоким, либо оно не должно быть неотвратимым.

6. Наказание должно быть неотвратимым только в том случае, если оно не должно быть жестоким.

7. Неверно, что наказание должно быть неотвратимым и жестоким.

Запишите логические формы всех высказываний и постройте для них общую таблицу истинности. Устраните, если есть, повторы (эквивалентные высказывания). Выявите противоположные (если такие есть) точки зрения — это основные оппоненты, затем выявите сторонников каждой из них (совместимые с ними высказывания). Если эти последние не добавляют никакой информации к высказываниям основных оппонентов (подчинены им), то их можно исключить. Подумайте, какие отношения будут между высказываниями каждой из сторон, если противоположных точек зрения у участников дискуссии нет, а есть только противоречащие.

11. «Помолчав, он (Тетаити. – В.Б.) продолжал:

– Для меня все ясно: эти четверо взяли ружья, значит, они наши враги.

– Я не взял ружья, – возразил Парсел, – и все-таки ты считаешь меня своим врагом» (Р. Мерль. Остров).

Имел ли Тетаити право на подозрение после возражения Персела? Почему?

12. Установите, кто из учащихся изучал логику, если на вопрос, кто из трех учащихся (А, В, С) изучал логику, были получены следующие ответы. 1) если А изучал, то изучал и В, но 2) неверно, что если изучал С, то изучал и В.

13. Ст. 188 Таможенного кодекса Республики Беларусь гласит: «Личный багаж …членов Правительства Республики Беларусь освобождается от таможенного досмотра, если указанные лица пересекают таможенную границу Республики Беларусь в связи с исполнением своих… служебных обязанностей». Представим, что член Правительства, пересекая границу РБ, едет на отдых, и должностное лицо таможенного органа его не досматривает. Нарушает ли это должностное лицо законодательство.

14. Подозреваемые A, B и C дали следующие показания.

А: «B виновен, а С невиновен»;

В: «А невиновен или С виновен»;

С: «Я невиновен, но хотя бы один из A и В виновен».

Совместимы ли эти показания, т. е. могут ли они быть истинны одновременно?

15. Одного человека судили за участие в грабеже. В ходе судебного заседания прокурор и адвокат сказали следующеё:

П р о к у р о р. Если подсудимый виновен, то у него был соучастник.

А д в о к а т. Неверно.

Ничего худшего адвокат сказать не мог. Почему?