3.2.2 Спосіб евольвентних різниць ( спосіб і.В.Гонікберга)

3.2.2.1 Основні положення методики зйомки

Суть методики в наступному:

Рис.3 Спосіб І.В.Гонікберга

1. На колії, яку знімають лентою або рулеткою розмічають на зовнішній рейці 20-ти метрові хорди і 100 метрові, або рублені пікети. Початкову і кінцеву точку вибирають на прямих ділянках колії на віддалях 40-60 м від видимого початку і кінця кривої.

2. Технічним теодолітом виміряють кути β_i і , при можливості, для контролю кути γ₁, γ₂. Одночасно з виміром кутів, на плюсових точках +20, +40, +60, +80 способом бокового нівелювання при

Рис.3 Зйомка плюсових точок

допомозі теодоліта і горизонтально встановленої рейки виміряють стрілки вигину кривої від хорди між пікетними точками. Рейку закріпляють спеціальним пристроєм на гранях головки рейки. Нульова позначка (“п’ятка”) рейки повинна співпадати з повздовжньою віссю рейки. Стрілки виміряють два рази в прямому і зворотному напрямках ( допустиме розходження – 5 мм.)

3.2.2.2 Розрахунок значень виміряних евольвент

За даними польових вимірів розрахунок евольвент виконують в наступному порядку:

1. Урівнюють кути у зімкнутому теодолітному ході.

2. На пікетах підраховують кути :

;

; (3.15)

=

…………………………………………

;

3. Підраховують виміряні значення евольвент на пікетах. Так як , то згідно формули (3.14):

;

(3.16)

………………………………………

;

4. Обчислення евольвент плюсових точок. Для обчислення евольвент плюсових точок користуються виміряними стрілками прогину. Приросток евольвенти на 20-ти метровий відрізок дорівнює:

ΔЕ=dφ-Δf = 20φ – Δf , (3.17)

де Δf – алгебраїчна різниця стрілок вигину на сусідніх точках.

Послідовно сумуючи величини ΔЕ знаходять евольвенти для точок +20, +40, +60, +80.

Так як в границях кожного пікету ΣΔf =0, то, відповідно в границях кожного пікету:

, (3.18)

що і є контролем правильності обчислень.

3.2.2.3 Підбір радіуса проектної кривої

При підборі радіуса проектної кривої дотримуються наступних умов:

1. Загальний кут повороту цієї кривої, утворений лініями тангенсів повинен бути рівний проектному.

2. Проектна крива ( радіусом який ми підбираємо) повинна вписуватись в цей кут при мінімальних переміщеннях рейок.

3. В критичних точках ( звичайно, штучні споруди) переміщення повинні бути рівні нулю.

Для всієї кривої радіус можна знайти за формулою:

, (3.19)

де - відповідно евольвента останньої точки і загальний кут повороту від лінії тангенса останньої хорди.

Одержане значення R слід округлити до найближчого стандартного значення .

Для окремих хорд довжиною – b радіус кругової кривої можна знайти за формулою:

(3.20)

Згідно формули (3.8) і (3.12) переміщення колій при рихтуванні в поточній точці М буде дорівнювати:

= (3.21)

Якщо в противному випадку назовні.

При вписуванні перехідних кривих кругова крива переміщається всередину кола на величину , тому загальна величина переміщення рейки при рихтуванні колії буде:

а) в границях зміщеної кругової кривої -

б) в границях першої половини перехідної кривої від її з’єднання з прямою S=0 до точки де S=0,5l.

. (3.22)

в) в границях другої половини перехідної кривої від точки, де S=0,5l до точки примикання до кругової кривої

) (3.23)

3.2.2.4 Точність способу.

Точність визначення величин Δl - залежить від точності підрахунку дожин евольвент існуючої колії - .

Для пікетних точок :

(3.24)

Приймемо, що рублені пікети відсутні : , тоді

(3.25)

СКП функції (3.25) :

+ , (3.26)

Для кінця кривої:

(3.27)

(3.28)

За умови, що

З врахуванням формул (3.27) і (3.28) для кінця ходу ( і приймаючи , одержимо:

(3.29)

При можливості вимірів кутів γ і зрівнюванні ходу:

(3.30)

Якщо прийняти R=1000 м, K=400м, n=4, ,

То за формулою (3.29) одержимо , а за формулою (3.30) , тобто в урівненому ході похибка зменшується майже в 1,5 рази.

Рис. 3.8 Спосіб стріл вигину.