3. Передаточна функція.
На теперішній час широке використання знайшли два визначення передаточної функції.
Визначення 1.
Передаточною функцією системи називається відношення перетворень Лапласа вихідного і вхідного діянь системи при нульових початкових умовах
,
(18)
де
і
– перетворення Лапласа вихідного діяння
системи
і її вхідного діяння
відповідно.
Визначення 2.
Передаточною функцією системи називається перетворення Лапласа її імпульсної характеристики
.
(19)
Слід відзначити, що обидва визначення передаточної функції еквівалентні, оскільки випливають одне з одного. В цьому розділі навчального посібника за основу буде взяте визначення 1, а визначення 2 буде отримано з визначення 1 та подано як зв’язок між імпульсною характеристикою та передаточною функцією системи.
З
виразу (18) випливає, що для
знаходження реакції системи на
довільне вхідне діяння при відомій
передаточній функції
необхідно виконати наступні дії:
1)
перейти від вхідного діяння
,
заданого в часовій області, до його
перетворення Лапласа
;
2) знайти перетворення Лапласа вихідного діяння як добуток передаточної функції системи і перетворення Лапласа вхідного діяння
;
(20)
3)
перейти від перетворення Лапласа
вихідного діяння
до вихідного діяння
,
заданого в часовій області, узявши
зворотне перетворення Лапласа.
Сукупність трьох зазначених операцій задає оператор ”вхід-вихід” системи, побудований на основі її передаточної функції. Його можна компактно представити таким чином
.
(21)
Виразу (21) відповідає схема математичної моделі системи в області перетворень Лапласа, що наведена на рис. 3.5.
Д
ля
знаходження зв’язку між передаточною
функцією системи та її імпульсною
характеристикою
підставимо у оператор ”вхід-вихід”
(21) вхідне діяння
,
тоді вихідним діянням системи буде
імпульсна характеристика
.
(22)
Оскільки перетворення Лапласа –функції дорівнює одиниці (додаток 1), вираз (22) приймає вигляд
,
(23)
тобто імпульсна характеристика системи є зворотним перетворенням Лапласа її передаточної функції.
З виразу (23) випливає, що передаточна функція є перетворенням Лапласа імпульсної характеристики
,
що подано вище як друге визначення передаточної функції (вираз (19)).
Висновки.
Формулювання стислих висновків з матеріалу, який розглядався, викладення рекомендацій з самостійної роботи, відповідь на запитання.
Розробив доцент кафедри №901 кандидат технічних наук,доцент
А.С.Чопенко
Лекція обговорена та схвалена на засіданні предметно-методичної комісії (протокол № 10 від 24 січня 2013 р.).
Голова ПМК–1 кафедри № 901
кандидат технічних наук,доцент
А.С.Чопенко
1
У виразах (3.10), (3.12)
.