7

Затверджую

Голова ПМК–2 № 3

кандидат технічних наук

доцент А.С. Чопенко

“__” січня 2013 р.

Лекція № 3 з навчальної дисципліни

“Теорія автоматичного керування”

Тема: Лінійні та нелінійні САК. Часові характеристики та передаточні функції лінійних стаціонарних САК.

Навчальний потік: 431 за спеціальністю 7.090603 (спеціалізація 5.721).

Час 2 години. Місце згідно з розкладом занять.

Навчальні та виховні цілі:

• засвоїти поняття лінійної та нелінійної САК та основні властивості лінійних систем;

• засвоїти поняття часових характеристик та передаточних функцій лінійних стаціонарних САК і способів їх використання для визначення операторів "вхід-вихід";

• виховувати у студентів освідомлення необхідності систематичного оволодіння знаннями.

Навчальні питання і розподілення часу:

Вступ………………………………………………………………………...…......5 хв.

1. Лінійні та нелінійні САК. Властивості лінійних систем..............................40 хв.

2. Часові характеристики.……..…………………....…………………………..25 хв.

3. Передаточна функція...……...……………………………………….…….…15 хв.

Висновки та відповіді на запитання…...……….…………………....………..…5 хв.

Навчальна література:

1. Хисматулин В.Ш. Основы автоматики. – Х.: ХВУ, 1998, с. 56-63, 67-72.

2. Автоматическое управление и регулирование радиотехнических систем. Часть1. Функциональные структуры и математическое описание систем автоматического управления / Д.Д. Алексейчев, А.А. Казаков. – Х.: ВИРТА ПВО, 1980, с. 51-66.

Зміст лекції та методика її викладання

Вступ.

Доведення теми лекції, її ролі у системі підготовки військового фахівця, цільової настанови та плану лекції.

Стисла характеристика літератури, що рекомендується.

1. Лінійні та нелінійні сак. Властивості лінійних систем.

Система називається лінійною, якщо її оператор має властивості однорідності й адитивності. Якщо хоча б одна з властивостей не виконується, система називається нелінійною.

Сформулюємо властивості адитивності та однорідності. Нехай

–

реакція системи, що знаходилася в момент прикладення вхідного діяння в початковому стані , а

–

реакція системи, що знаходилася в момент прикладення вхідного діяння в початковому стані .

Властивість адитивності.

Оператор системи називається адитивним, якщо для будь-яких початкових станів, вхідних діянь і виконується

. (1)

Властивість однорідності.

Оператор системи називається однорідним, якщо для будь-яких початкових станів, вхідних діянь, і коефіцієнта k виконується

. (2)

Розглянемо дві важливі властивості лінійних САК, що випливають з властивостей адитивності й однорідності її оператора.

Властивість розкладності.

У відповідності з властивістю адитивності реакція лінійної системи може бути представлена таким чином

(3)

Перший доданок виразу (3) , що описує рух системи при заданому початковому стані та відсутності вхідного діяння, називається вільною складовою руху. Другий доданок виразу (3.9) , що описує рух системи при нульовому початковому стані та заданому вхідному діянні, називається вимушеною складовою руху при нульових початкових умовах.

Таким чином, будь-який рух (реакція) лінійної системи завжди може бути представлений у вигляді суми вільної складової руху і вимушеної складової руху при нульових початкових умовах . Таке розкладання зручне тим, що вільна складова руху визначається лише властивостями системи і не залежить від вхідного діяння, а тому може бути проаналізована заздалегідь. Вимушена ж складова руху залежить і від властивостей системи, і від вхідного діяння. Тому при аналізі системи основна увага повинна приділятися саме їй.

Властивість суперпозиції.

Нехай до входу лінійної системи прикладене діяння , що представляє собою лінійну комбінацію деяких елементарних діянь :

. (4)

Тоді в силу властивостей адитивності й однорідності реакція системи на діяння з нульового початкового стану визначається таким чином¹

, (5)

тобто являє собою таку ж лінійну комбінацію реакцій на елементарні вхідні діяння .

Властивість суперпозиції узагальнюється на випадок, коли вхідне діяння являє собою інтегральну суперпозицію деяких елементарних діянь :

. (6)

При такому вхідному діянні реакція системи являє собою таку ж інтегральну суперпозицію реакцій на елементарні вхідні діяння :

. (7)

Таким чином, реакція лінійної системи на вхідне діяння, що представляє собою розкладання по елементарних функціях, при нульових початкових умовах дорівнює такому ж розкладанню реакцій на ці елементарні функції.

Властивість суперпозиції лінійних систем придбала винятково важливе значення завдяки наступним обставинам. По-перше, багато дійсних вхідних діянь допускають представлення у вигляді розкладання по елементарних функціях. По-друге, існують методи, що дозволяють достатньо просто знаходити реакції лінійної системи на елементарні вхідні діяння.

З властивості суперпозиції випливає наступний алгоритм знаходження реакції лінійної системи на довільне вхідне діяння:

1) представити вхідне діяння у вигляді розкладання по елементарних функціях;

2) знайти реакції системи на ці елементарні функції;

3) знайти реакцію системи у вигляді такого ж розкладання реакцій на елементарні функції.

Реальні САК в більшості випадків нелінійні. В силу складності аналізу нелінійних систем завжди бажано, якщо представляється можливість, замінити дійсну нелінійну систему деякою еквівалентною (по набору істотних властивостей) лінійною системою. Заміну нелінійної системи близькою за властивостями лінійною називають лінеаризацією нелінійної системи.