1. Частотний метод аналізу якості функціонування сак в перехідному режимі.

Частотний метод аналізу якості функціонування САК в перехідному режимі заснований на тому, що вигляд перехідної характеристики системи і характер її частотних характеристик пов'язані між собою. Оскільки з частотних характеристик найбільш просто будуються логарифмічні частотні характеристики саме вони і знайшли використання при аналізі якості САК в перехідному режимі.

Нехай задана ЛАЧХ розімкненої САК. Областю середніх частот називають область частот, в якої ЛАЧХ розімкненої системи лежить в межах [-20 дБ; 20 дБ]. Можна показати, що це область, де сигнал послабляється замкненою системою не менше ніж на 10% і не більше ніж на 90% в порівнянні з сигналом на нульовій частоті.

Виявляється, що якість функціонування САК в перехідному режимі буде достатньо високою, якщо ЛАЧХ розімкненої системи в області середніх частот (біля частоти зрізу) має нахил –20дБ/дек. На цьому базується поняття типової ЛАЧХ. Типовою називається ЛАЧХ, яка перетинає частоту зрізу з нахилом –20дБ/дек і довжина цього відрізку ЛАЧХ не менше однієї декади. Можливі варіанти типових ЛАЧХ наведені на рис. 1.

Оскільки отримати аналітичні залежності показників якості функціонування САК в перехідному режимі від параметрів типових ЛАЧХ не вдається, на практиці широке застосування знайшли так звані номограми якості. Вони пов'язують між собою показники якості функціонування САК в перехідному режимі з параметрами типових ЛАЧХ САК, що мають одну інтегруючу ланку (нахил низькочастотної асимптоти ЛАЧХ дорівнює –20дБ/дек). Повний комплект номограм наведений в навчальному посібнику "Учебные задачи по теории автоматического управления".

Вибір номограми визначається наступними параметрами ЛАЧХ розімкненої системи:

1. нахил ЛАЧХ від до ;

2. нахил ЛАЧХ від до ;

3. відношення .

Кожна номограма являє собою сукупність сімейств залежностей максимального викиду нормованої перехідної характеристики від відношення (суцільні лінії на рис. 2) і величини від того ж відношення (штрих-пунктирні лінії на рис. 2). Вибір відповідної характеристики з сімейств визначається ординатою ЛАЧХ розімкненої САК на частоті , а вибір точки характеристики визначається величиною відношення , що відкладається по осі абсцис.

По значенню , знайденому з залежності, що нарисована суцільною лінією, визначають перерегулювання . З урахуванням того, що усталене значення нормованої перехідної характеристики дорівнює 1, перерегулювання визначається виразом

. (1)

По значенню , знайденому з залежності, що нарисована штрих-пунктирною лінією, визначають час регулювання

. (2)

Зауваження: 1. Якщо САК не має інтегруючих ланок (нахил низькочастотної асимптоти ЛАЧХ дорівнює 0), порядок застосування номограм не змінюється.

2. Якщо САК має дві інтегруючі ланки (нахил низькочастотної асимптоти ЛАЧХ дорівнює –40дБ/дек), використовують ті ж номограми. Оскільки у цьому випадку прагне до нуля, а зростає, то беруть мінімальним, а - максимальним з тих, що є на номограмі.

3. Залежності показників якості функціонування САК в перехідному режимі від параметрів САК будують по точкам. Зміна параметрів САК призводить або до зміни величин, що визначають точки залежностей чи залежності з сімейства характеристик, або до зміни величин, що визначають саму номограму.