4. Прямі методи визначення якості функціонування сак в перехідному режимі.
Розглянемо систему, схема математичної моделі якої приведена на рис. 3. Передатна функція розімкненої системи визначається виразом
.
(10)
Для визначення динамічних властивостей системи знайдемо передатну функцію замкненої САК
.
(11)
В знаменнику виразу (11) стоїть багаточлен другого ступеня відносно p. Його дискримінант
(12)
визначає динамічні властивості системи.
Якщо
він від'ємний
(
), то замкнена система має властивості
коливальної ланки, і передатна функція
замкненої системи може бути представлена
таким чином
.
(13)
Порівнюючи вирази (11) і (13), визначаємо параметри коливальної ланки
;
(14)
;
(15)
.
(16)
Якщо
дискримінант більше або дорівнює нулю
(
), замкнена система являє собою послідовне
з'єднання двох інерційних ланок і її
передатна функція може бути перетворена
до вигляду
,
(17)
де
,
- постійні часу ланок.
З порівняння виразів (11) і (17) випливає, що
, (18)
а постійні часу і визначаються з системи рівнянь
(19)
Вираз для перехідної характеристики САК можна одержати операційним методом
,
(20)
де
і
- пряме і зворотне перетворення Лапласа.
Однак, в силу складності одержуваних перетворень Лапласа приходиться спочатку застосовувати теорему розкладання Хевісайда, а потім знаходити самі характеристики з використанням таблиці перетворень. В результаті виходить складний вираз для перехідної характеристики. Він приведений на стор. 98 навчального посібника Алексейчева Д.Д. АУ. Частина 2. Сімейство нормованих перехідних характеристик, побудованих згідно з цим виразом, приведене на рис. 3.
Аналізуючи
тенденцію зміни перехідних характеристик
зі збільшенням
,
можна прийти до наступного висновку:
якщо система являє собою послідовне
з'єднання двох інерційних ланок (
чи
),
її перехідна характеристика є монотонно
наростаючою функцією, а величина
відносного максимального викиду
перехідної характеристики дорівнює
нулю. У випадку
(система являє собою коливальну ланку)
з виразу для перехідної характеристики
коливальної ланки можна одержати
аналітичну залежність величини відносного
максимального викиду від
.
(21)
Залежність побудована відповідно до виразу (21) приведена на рис. 4. Таку ж залежність можна побудувати по точкам, визначаючи величину відносного викиду для кожної з залежностей, приведених на рис. 3.
Якщо у вираз (21) підставити вираз (16), одержимо залежність величини відносного викиду від параметрів системи.
Одержати аналітичну залежність часу встановлення від параметрів системи (величини ) навіть у випадку розглянутої системи другого порядку не вдається. Однак, залежність відносного часу встановлення
(19)
від
величини
можна побудувати по точкам, визначаючи
для кожної нормованої перехідної
характеристики, приведеної на рис. 3,
відносний час встановлення
по моменту останнього влучення перехідної
характеристики в область
від усталеного значення. Ця залежність
приведена на рис. 5.
=10 при
рівному 0,3 і 1,5.
В
більшості практичних випадків величина
відносного викиду повинна бути
.
Це має місце, якщо
чи в силу (16)
.
Однак, при виборі параметрів САК варто
враховувати, що зі збільшенням
збільшується і тривалість перехідного
процесу, яка мінімальна при
близькому до 0,707 (
).
Висновки.
Формулювання стислих висновків з матеріалу, який розглядався, викладення рекомендацій з самостійної роботи, відповідь на запитання.
Розробив доцент кафедри № 901 кандидат технічних наук Чопенко А.С.
Лекція обговорена та схвалена на засіданні предметно-методичної комісії (протокол № від січня 2011 р.).
Голова ПМК кафедри
кандидат технічних наук