Задача 2
Функции распределения и плотности распределения случайной величины.
191 – 196. Задана функция плотности распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х.
191. |
|
= 1, = 1,7. |
192. |
|
= 2, = 3. |
193. |
|
= 1,1, = 1,5. |
194. |
|
= 3, = 3,5. |
195. |
|
= 2, = 3. |
196. |
|
= 0,5, = 1. |
Уровень I
Требуется:
Найти коэффициент А;
Найти функцию распределения F(x);
Схематично построить графики F(x), f(x).
197 – 200. Задана функция распределения вероятностей F(x) непрерывной случайной величины Х.
197. |
|
= 1, = 2. |
198. |
|
= 2, = 3. |
199. |
|
= 1, = 2. |
200. |
|
= 2, = 4. |
Уровень I
Требуется:
Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x);
Найти коэффициент А;
Схематично построить графики F(x), f(x).
Задача 3
Нормальное распределение.
201 – 210. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х.
201. |
a = 1, σ = 5, α = 0,5, β = 3. |
202. |
a = 9, σ = 5, α = 2, β = 8. |
203. |
a = 2, σ = 4, α = 1, β = 5. |
204. |
a = 8, σ = 3, α = 1, β = 6. |
205. |
a = 3, σ = 2, α = 2, β = 8. |
206. |
a = 6, σ = 4, α = 0, β = 5. |
207. |
a = 4, σ = 4, α = 3, β = 6. |
208. |
a = 4, σ = 6, α = 5, β = 9. |
209. |
a = 5, σ = 6, α = 4, β = 9. |
210. |
a = 2, σ = 3, α = 4, β = 8. |
Уровень II
Требуется:
Написать функцию плотности распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (, ).
Задача 4
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
211 – 220. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
Уровень I
n = 700, р = 0,2. Определить вероятность того, что в 700 опытах событие произойдет ровно 340 раз.
n = 850, р = 0,5. Определить вероятность того, что в 850 опытах событие произойдет от 300 до 500 раз.
n = 600, р = 0,4. Определить вероятность того, что в 600 опытах событие произойдет в меньшинстве опытов.
n = 300, р = 0,7. Определить вероятность того, что в 300 опытах событие произойдет в большинстве опытов.
n = 420, р = 0,9. Определить вероятность того, что в 420 опытах событие произойдет в половине опытов.
n = 900, р = 0,6. Определить вероятность того, что в 900 опытах событие произойдет от 600 до 800 раз.
n = 400, р = 0,3. Определить вероятность того, что в 400 опытах событие произойдет ровно 300 раз.
n = 500, р = 0,8. Определить вероятность того, что в 500 опытах событие произойдет в половине опытов.
n = 860, р = 0,5. Определить вероятность того, что в 660 опытах событие произойдет в меньшинстве опытов.
n = 750, р = 0,9. Определить вероятность того, что в 750 опытах событие произойдет в большинстве опытов.