3.5.5.Модулятор частотно-манипулированных радиосигналов

с непрерывной фазой

Квадратурный MSK модулятор реализует математическую функцию квадратурного представления частотно модулированного колебания. Представим выражение для MSK сигнала (1) в квадратурном виде:

(10)

Преобразуем выражение для θ(t) на удвоенном интервале 2T. Изменение фазы несущей частоты на этом временном интервале может быть 0 или π:

(11)

Поставляя выражение для θ(t) в (10) и учитывая, что при любом значении суммы , получим:

(12)

Рассмотрим выражения для квадратурных компонент модулирующего сигнала и для всех возможных сочетаний и : 11, -11, -1-1, 1-1.

Функция представляет собой полуволну синусоиды на интервале от 0 до 2T с положительной амплитудой, если первый (каждый нечетный ) символ положителен, и с отрицательной амплитудой, если этот символ отрицателен. Значение второго символа не влияет на поведение функции . Аналогично поведение функции на интервале от T до представляет собой полуволну синусоиды с положительной амплитудой, если второй (каждый четный ) символ положительный и с отрицат ельной амплитудой, этот символ отрицательный. Таким образом, разделение исходного цифрового сигнала на четную и нечетную компоненты в кодере происходит по простому правилу: в Q-канале значение сигнала в течении четного и последующего нечетного интервалов равно значению четного символа; в I-канале значение сигнала в течении нечетного и последующего четного символа равно значению нечетного символа. Каждый двойной временной интервал при положительном значении передаваемого символа +1 в канале соответствует наличию на входе ВЧ перемножителя полуволны синусоиды с положительной амплитудой. При отрицательном значении передаваемого символа –1 в канале на вход модулятора поступает полуволна синусоиды отрицательной полярности.

П ример представления исходного цифрового сообщения +1, -1, +1,-1,-1,+1,+1,-1.+1 в квадратурных компонентах модулятора показан на рис. 5.6.

Таким образом, уравнение (12) для MSK модуляции может рассматриваться как уравнение четырехпозиционной ОQPSK модуляции, причем в I/Q каналах используются синусоидальные импульсы на удвоенном символьном интервале и смещенные друг относительно друга на один символьный интервал.

Функциональная схема квадратурного модулятора MSK сигнала, реализующая функцию (45), показана на рис. 5.7. Практически преобразователь кода объединяется с генератором тактовых синусоид и перемножителями в единую микросхему, которая называется генератором sin/cos-таблиц.

Спектральная плотность мощности MSK сигнала может быть получена в замкнутом виде из общего выражения для сигналов с непрерывной фазой 3.66 (при условии М=2 и h =1/2):

(13)

Спектральная плотность MSK сигнала показана на рис. 5.8 (сплошная линия). Для сравнения там же показана спектральная плотность мощности для квадратурного четырехпозиционного фазомодулированного сигнала QPSK.

Из рис. 5.8 следует, что четырехпозиционный фазомодулированный QPSK сигнал по сравнению с MSK сигналом имеет меньшую ширину главного лепестка, т.е. большую спектральную эффективность. Но скорость уменьшения боковых лепестков для MSK сигнала значительно выше. Следовательно, при ограничении спектра модулированного сигнала возникающая АМ для MSK сигнала будет существенно меньше, чем для сигнала QPSK.

Рис. 5.8. Спектральная плотность мощности MSK и QPSK

Обоснование принципа работы систем с расширением спектра

Принцип работы системы с расширением спектра вытекает из теоремы Шеннона об информационной емкости канала связи

, (1)

где С – емкость канала, измеряемая в бит/с и равная максимальной скорости передачи данных для теоретического значения величины BER (Bit Error Rate), Здесь В – требуемая полоса частот канала, измеряемая в Гц, S/N – отношение сигнал/шум по мощности. Допускают, что значение С, представляющее среднюю передаваемую по каналу информацию, представляет желательную для практики величину. Полоса В – это цена, которую надо платить, так она является ограниченным ресурсом канала связи. Отношение S/N отражает окружающие условия функционирования канала связи, в том числе и такие его характеристики, как интерференция сигналов, помехи и т.п.

Из соотношения (1) следует, что можно увеличивать С или В, даже когда мощность сигнала ниже уровня мощности шума. Уравнение (1) не запрещает этого.

Перейдем от двоичного логарифма в (1) к натуральному. Тогда

С/B = (1/ln2)ln(1 + S/N) = 1,443ln(1 + S/N).

Используя разложение в ряд Маклорена

ln(1 + x) ≈x – x²/2 + x³/3 – x⁴/4 + ... + (-1)^k+1x^k/k + ...,

получим

C/B ≈ 1,443 S/N.

Для приложений систем с расширением спектра характерно обычно низкое отношение S/N, т.е. уровень сигнала может быть значительно ниже уровня шума. Принимая, что S/N <<1, получим вместо C/B ≈ 1,443 S/N, несколько грубее

С/B ≈ S/N или N/S ≈ B/C.

Из последнего соотношения следует, что для передачи информации без ошибок по зашумленному каналу связи достаточно выполнить операцию расширения спектра сигнала, увеличив ширину полосы частот сигнала.

Все рассмотренные выше классические методы узкополосной модуляции разработаны с целью достичь максимальной спектральной эффективности, т.е. передать возможно больший объем информации в возможно более узкой полосе частот. Проблема заключается в том, что с ростом числа пользователей число каналов, выделенных для связи, должно возрастать. В то же время совершенно понятно, что, с одной стороны, общий частотный ресурс является абсолютно ограниченной величиной, а, с другой стороны, невозможно бесконечно уменьшать полосу частот, в которой осуществляется передача информации.

Кроме проблемы увеличения числа пользователей, фундаментальной проблемой для мобильной радиосвязи в городских условиях является ухудшение связи из-за быстрых флуктуаций величины сигнала (фединга) и многолучевого распространения.

Движение абонента в среде с препятствиями, к которым относятся здания, туннели, движущийся транспорт создают постоянные и быстрые флуктуации величины сигнала, которые не всегда могут быть компенсированы избыточной мощностью передатчика или очень высокой чувствительностью приемника. В результате значительно ухудшается или даже нарушается радиосвязь.

Многолучевое распространение, обусловленное множеством препятствий в виде зданий и складок местности между абонентами, приводит к тому, что приемник получает сразу несколько копий передаваемого сигнала, задержанных на различные промежутки времени. Это также приводит к флуктуациям величины принимаемого сигнала, которые проявляются в виде ясно слышимого эхо-сигнала. В случае получения двух равноценных копий сигнала может произойти срыв синхронизации и полная потеря связи.

Эти и ряд других проблем стимулировали поиск принципиально иных решений организации радиоканала. Одним из методов, позволяющих кардинально увеличить число пользователей в ограниченном частотном спектре и значительно улучшить качество приема в условиях фединга и многолучевого распространения, является использование сигналов с расширенным спектром: SS (Spread Spectrum).