3.3.3.Ограничения полосы частот цифрового сигнала

и межсимвольная интерференция

Характеристику канала, определяющую спектр частот, которые физическая среда, из которой сделана линия связи, образующая канал, пропускает без существенного понижения мощности сигнала, называют полосой пропускания канала. Значение слов «существенного понижения мощности» определяется в конкретных случаях. Обычно падение мощности сигнала считают существенным, если оно составляет более 50% ее начального значения. Полосу пропускания канала можно ограничивать искусственно с помощью специального частотного фильтра.

Совершенно ясно, что любое реальное физически реализуемое устройство в той или иной степени искажает проходящий сигнал, поскольку не может иметь идеальной амплитудной и частотной характеристики. Более того, ограничение спектра модулирующего сигнала является абсолютной необходимостью в любой системе связи. Невозможно работать в неограниченной неопределенной полосе частот, каждому каналу связи выделяется ограниченный частотный диапазон. Фильтр нижних частот, ограничивающий полосу частот модулирующего сигнала, называется сглаживающим фильтром или фильтром обкатки и является одним из самых существенных элементов радиосистемы.

С энергетической точки зрения спектр сигнала практически во всех случаях можно ограничить первым нулем в характеристике спектральной плотности мощности. В зависимости от типа сигнала в эту область попадает различная доля мощности, но, в любом случае, не менее 80%.

Не менее важно определить допустимую границу ограничения спектра сигнала с информационной точки зрения. В самом деле, при ограничении спектра сигнала изменяется, очевидно, и форма сигнала. Следовательно, исходный информационный сигнал, представляющий собой последовательность ограниченных во времени импульсов, на выходе селективного устройства, ограничивающего полосу частот, представляет собой уже последовательность неограниченных во времени импульсов, частично накладывающихся друг на друга. Длительность импульса, определяемая как длительности символьного интервала, становится неограниченной. Каждый импульс теоретически существует бесконечное время и уж наверняка искажает форму соседних импульсов.

Явление искажения информации при ограничении спектра, заключающееся во взаимном влиянии импульсов цифрового сигнала, хорошо известно в радиотехнике и называется межсимвольной интерференцией.

Рассмотрим типичный пример межсимвольной интерференции в частотно селективных цепях при ограничении спектра сигнала сверху (прохождение сигнала через фильтр низкой частоты), показанный на рис. 3.2.

Н а левой части рисунка показана исходная бинарная цифровая последовательность, содержащая два единичных импульса, разделенных нулевым импульсом. Из-за ограничения спектра сверху на выходе устройства нельзя получить крутые и резкие фронты, импульс как бы «расплывается», становится колоколообразным. Вполне возможно, что в изображенной на правом рисунке ситуации устройство последетекторного анализа примет решение о приеме последовательности 111 вместо исходной последовательности 101.

Найквист первым исследовал проблему ограничения спектра и пришел к выводу (еще в 1928 году), что можно определенным образом ограничить спектр сигнала и при этом избежать межсимвольной интерференции, т.е. не исказить информацию, заключенную в сигнале.

Повторим рассуждения Найквиста для последовательности прямоугольных импульсов, вообще говоря, многоуровневого сигнала. Определим цифровой сигнал во временной области как

(8)

где A_k – амплитуда импульсов; q(t) – прямоугольные импульсы; T_S – длительность символьного интервала; N – число символов в сообщении.

Исходный сигнал (14) имеет импульсы ограниченной длительности и занимает неограниченную полосу частот. Полагаем, что сигнал проходит некоторый фильтр с ограниченной полосой частот, так что каждый входной импульс сигнала после прохождения фильтра «расплывается», длительность импульса становится неограниченной. Сигнал на выходе фильтра равен, очевидно, интегралу свертки от входного воздействия на импульсную характеристику фильтра. В случае, если исходные импульсы сигнала очень короткие (длительность импульса много меньше обратной полосы пропускания фильтра), то интеграл свертки становится равным просто импульсной характеристике фильтра. Следовательно, последовательность импульсов на выходе будет равна сумме импульсных характеристик от каждого входного импульса:

(9)

где h(t) – импульсная характеристика фильтра.

Приведенные рассуждения легко распространить и на более общий случай для относительно длинного импульса непрямоугольной формы. В общем случае критерий Найквиста формулируется следующим образом: межсимвольные искажения отсутствуют в передаваемом сообщении, если полная импульсная характеристика радиоканала h_e(t) удовлетворяет следующему условию:

, (10)

где k – целое число; С – постоянная.

Существуют различные виды импульсной характеристики, удовлетворяющие условию Найквиста. В частности, критерию Найквиста удовлетворяет функция:

(11)

Этой импульсной характеристике (рис. 3.3) соответствует прямоугольная частотная характеристика с абсолютной полосой пропускания .

Рис. 3.3.Импульсная характеристика Найквиста

в зависимости от нормализующего параметра

Следует ясно понимать, что импульсная характеристика, соответствующая критерию Найквиста, является общей характеристикой радиоканала, а не конкретного фильтра. Только в очень частном случае, когда частотная характеристика передатчика и среды распространения практически равномерны в очень широкой полосе частот, под h_e(t) можно понимать характеристику фильтра приемника. Значительно чаще один и тот же фильтр устанавливается в канал приемника и передатчика, так что частотная характеристика каждого из них определяется величиной, равной .

Если радиоканал имеет частотную характеристику, удовлетворяющую критерию Найквиста, это не означает, что ограничение спектра в радиоканале не приводит к искажению формы сигнала. Сохранение формы колебания при ограничении спектра этого колебания физически невозможно. Форма сигнала обязательно искажается и только в выбранных точках отсчета полностью совпадает с исходной.

Реально фильтр с импульсной характеристикой вида sin(x)/x находит ограниченное применение по следующим причинам:

- трудность реализации очень крутых фронтов частотной характеристики, так как требуется некоторая разумная аппроксимация прямоугольных фронтов и желательно, чтобы эта новая частотная характеристики также удовлетворяла критерию Найквиста;

- необходима очень тщательная синхронизация приемника с передатчиком, так как импульсная характеристика равна нулю точно в моменты времени t = T_S. Разумеется, никакая физически реализуемая характеристика не может быть тождественно равна нулю на ограниченном временном интервале, но только в конечном (или на счетном множестве) точек. Но поведение характеристики вблизи нуля существенно влияет на величину межсимвольной интерференции, возникающей вследствие неточного совпадения времени отсчетов с нулями импульсной характеристики. Точный анализ показывает, что чем больше крутизна характеристики вблизи нуля, тем меньше ISI. С этой точки зрения характеристика типа sin(x)/x наихудшая, так как имеет минимальную крутизну в нуле 1/t.

Найквист также исследовал эту проблему и определил, что фильтр с полосой частот также может удовлетворять критерию отсутствия межсимвольных искажений, если его частотная характеристика может быть представлена в виде:

, (12)

где Z(f) = Z(–f), Z(f) = 0 для |f| > f₀, f₀ > 1/2T_S, П(f/f₀) – прямоугольная частотная характеристика на интервале |f| < f₀.

Соответствующая импульсная характеристика фильтра имеет вид:

(13)

Наиболее распространенным фильтром с характеристикой Найквиста вида (12), (13) является фильтр типа приподнятый косинус (raised cosine filter). Частотная и импульсная характеристики этого фильтра имеет следующий вид:

(14)

(15)

Параметр α есть параметр «сглаживания», который может принимать значения от 0 до 1. При α = 1 фильтр имеет идеальную косинусную частотную характеристику. При увеличении α косинус начинает «приподниматься», его вершина уплощается, уменьшается занимаемая полоса частот. При α = 0 фильтр «приподнятый косинус» соответствует упомянутому ранее фильтру с идеализированной прямоугольной частотной характеристикой и минимальной шириной полосы частот. Графики частотной и импульсной характеристик фильтра показаны на рис. 3.4, 3.5, соответственно.

Рис. 3.4.Частотная характеристика косинусного фильтра

Рис. 3.5.Импульсная характеристика косинусного фильтра

Общие представления о фазо-манипулированных сигналах

Цифровой сигнал, прошедший формирующий фильтр, поступает на модулятор для модуляции. Во временном представлении процесс модуляции заключается в изменении одного или нескольких параметров несущей частоты (амплитуды, фазы, частоты) по закону передаваемого сообщения. В спектральной области модуляция означает перенос спектра модулирующего сигнала из baseband диапазона на несущую частоту.

Модуляция несущей частоты является основной функцией передатчика. Существует большое разнообразие типов модуляции и, соответственно, видов модулированных сигналов. К классическим видам модуляции относится узкополосная амплитудная, фазовая и частотная модуляции, а также смешанная амплитудно-фазовая модуляция. В системах связи третьего поколения используется широкополосная модуляция, характеризующаяся шумоподобным модулированным сигналом.

К особым видам модуляции относятся многомерная модуляция, при которой используется одновременно несколько несущих частот, и сверхширокополосная модуляция (сигналы без несущей частоты).

Наиболее употребительные в настоящее время виды модуляции можно классифицировать по следующим признакам.

Модулированные колебания различаются по виду изменяемого (модулируемого) параметра: амплитудная модуляция (Pulse Amplitude Modulation, РAM), частотная модуляция (Frequency Modulation, FM), фазовая модуляция (Phase Modulation, PM). Сложные виды модуляции характеризуются одновременным изменением нескольких параметров. Например, в квадратурной амплитудно-фазовой модуляция (Quadrature Amplitude Modulation, QAM) одновременно изменяется и амплитуда, и фаза сигнала.

Параметрическая и нелинейная модуляция различаются по виду математической зависимости спектров модулированного колебания и модулирующего сигнала. При параметрической взаимосвязи этих параметров, когда справедлив принцип суперпозиции, модуляция называется параметрической. К параметрической относятся амплитудная, фазовая и квадратурная фазовая модуляции, к нелинейной – частотная модуляция.

Не следует смешивать параметрический и нелинейный тип модуляции с самим процессом модуляции, который в принципе нельзя называть линейным, так как только при параметрическом и нелинейном преобразованиях возможна генерация новых комбинационных составляющих, которые и являются модулированным колебанием. Термином «параметрическая модуляция» пользуются только для обозначения линейной зависимости спектров модулирующего и модулированного колебаний.

Модуляция без памяти характеризуется тем, что каждый передаваемый импульс на несущей частоте зависит только от значения текущего символа модулирующего сигнала. При модуляции с памятью (иначе называемой дифференциальной модуляцией) каждый передаваемый импульс на несущей частоте зависит от текущего и предыдущих значений символов модулирующего сигнала. Типичными видами модуляции с памятью являются дифференциальная бинарная фазовая модуляция (Differential Binary Phase Shift Keying, DBPSK) и дифференциальная четырехпозиционная фазовая модуляция (Differential Quadrature Phase Modulation, π/4-DQPSK), частотная модуляция TFM (Timed Frequency Modulation).

К узкополосной модуляции относятся все виды модуляции AM, FM, PM, QAM, формирующие предельно узкий спектр в непосредственной близости от несущей частоты. К широкополосным методам модуляции относятся модуляции с сигналами, имеющими широкий шумоподобный спектр частот, который может быть соизмерим с величиной несущей. К таким сигналам относятся сигналы с непосредственным расширением спектра (Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS) и сигналы со скачкообразным изменением несущей частоты (Frequency Hopping Spread Spectrum, FHSS).

Специальный класс составляют модуляции, в которых используется одновременно несколько несущих, расположенных на очень близких частотах. Типичным представителем такой модуляции является модуляция OFDM (Orthogonal Frequency Differential Modulation).

Сверхширокополосная модуляция UWB (Ultra Wide Band) характеризуется шириной спектра модулированного сигнала, который превосходит несущую частоту. В этом случае иногда говорят также о модулированном колебании без несущей частоты.