|
Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева |
Дата: 01.09.2011 г. |
Издание: второе |
Учебно-методическое пособие |
УМП ЕНУ |
стр.
|
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева
Кафедра фундаментальной математики
Учебно-методическое пособие Дискретные пространства и основные неравенства в них
для магистрантов специальности 6М060100 – «Математика»
Астана
2013
СИЛЛАБУС
по «Дискретные пространства и основные неравенства в них» для магистратуры,
специальность 6M060100 – Математика
1) Копежанова Айгерим Нуржановна, старший преподаватель кафедры фундаментальной и прикладной математики ЕНУ им. Л.Н. Гумилева.
Контактный телефон: 8 701 600 11 36 Kopezhanova@mail.ru.
Научные интересы: Действительный анализ. Теория рядов Фурье. Пространство Лоренца.
Научная школа: Неравенства типа Харди-Литтлвуда в обобщенных пространствах Лоренца под руководством д.ф.-м.н., профессора Нурсултанова Е.Д.
2) Дискретные пространства и основные неравенства в них. Код: DPON. Количество кредитов – 4.
3) Время и место проведения: 1 семестр; согласно расписанию.
4) Пререквизиты учебной дисциплины: математический анализ, линейная алгебра, функциональный анализ, действительный анализ.
Постреквизиты:
5) Характеристика дисциплины
5.1 Назначение учебной дисциплины. Дисциплина имеет большое исследовательское и практическое применение.
5.2 Цель: Освоить дискретные пространства lp, l и неравенства в них.
5.3 Задачи курса:
В рамках курса магистранты должны освоить дискретные пространства, основные неравенства, свойства дискретных пространств.
5.4. Содержание учебной дисциплины:
Пространства Лебега и Лоренца, основные неравенства в них, свойства.
. План изучения дисциплины
№ недели |
Название темы |
Формы обучения, кол-во часов |
Задания для СРМ
|
1. |
Раздел 1. Пространство Лебега и неравенства в них. Преобразование Абеля (дискретный и непрерывный случаи). Неравенства, связанные с перестановками. Неравенство Коши. Неравенство Чебышева. Среднее квадратическое. Бигармоническое неравенство. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать среднее квадратическое и бигармоническое неравенство. |
2. |
Определение пространство Лебега. Свойства( lp (1p)– линейно нормированное пространство, lp (0<p<1)– квазинормированное пространство, сепарабельное, полное пространство). Неравенства Гельдера. Неравенство Минковского. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Доказать сепарабельность и полната пространства lp . Доказать, что l – неполное и не сепарабельное пространство. Освоить материал.
|
3. |
Двойственное представление нормы. Обобщенное неравенство Минковского. Обобщенное неравенство Гельдера1. Обобщенное неравенство Гельдера 2. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать: Неравенства Гельдера и Минковского при p=. Двойственное представление нормы при p=1, p=. |
4. |
Раздел 2. Свертка. Свойства свертки. Неравенства Юнга. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал.
|
5. |
Раздел 3. Пространство Лоренца и неравенства в них. Определение пространство Лоренца. Примеры. Свойства пространства Лоренца. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенства Гельдера и двойственное представление нормы для пространства Лоренца. |
6. |
Неравенства Гельдера, двойственное представление нормы в пространствах Лоренца. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенства Гельдера для нескольких параметров в пространстве Лоренца.
|
7. |
Характеризация пространства Лоренца (эквивалентные нормировки пространств). Неравенства Харди. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенства Харди. |
8. |
Раздел. 4. Обобщенные пространства Лоренца и неравенства в них. Определение обобщенного пространства Лоренца. Примеры. Свойства. Классы функций. Неравенства Харди-Литтлвуда. Теорема Перссона. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Свойства. |
9. |
Неравенства типа Харди-Литтлвуда по ограниченной в совокупности системе функций в обобщенных пространствах Лоренца. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=. |
10. |
Верхние оценки нормы функции из обобщенного пространства Лоренца в терминах коэффициентов Фурье. Контрпример. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=.
|
11. |
Нижние оценки нормы функции из обобщенного пространства Лоренца в терминах коэффициентов Фурье. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=.
|
12. |
Верхние оценки нормы коэффициентов Фурье. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=.
|
13. |
Нижние оценки нормы коэффициентов Фурье. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=.
|
14. |
Теорема типа Боаса по регулярной системе функций из обобщенного пространства Лоренца. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=.
|
15. |
Неравенства для преобразования Фурье функций из обобщенных пространств Лоренца. |
лекция -2ч семинар-2ч |
Освоить материал. Доказать неравенство при q=. |