Вариант 5.

1. Задайте множества перечислением элементов

,

2.Для множеств А и В найти , , , .

а). , ; б). , .

3. Представьте множество в виде диаграммы Эйлера.

4. В офисе работают 500 сотрудников. Причем известно, что английский язык знают 350 сотрудников, немецкий – 200 и французский – 150. Оказалось, что английский и немецкий знают 90 человек, французский и английский – 80 человек. Сколько сотрудников знают немецкий и французский, если сотрудников, знающих три языка не оказалось?

5. Автомобильный номер состоит из написанной сначала буквы, затем – трех цифр, затем еще двух букв. Сколько всего может быть таких номеров, если использованы 24 буквы и все 10 цифр?

6. У тёти Полли 2 одинаковых яблока, 3 одинаковых груши, 4 одинаковых апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдаёт Тому Сойеру один из фруктов. Сколькими способами это может быть сделано?

7. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события:

А – появление герба на первой монете; В – появление цифры на первой монете;

C – появление герба на второй монете; D – появление цифры на второй монете;

E – появление хотя бы одного герба; Н – непоявление ни одного герба;

К – появление двух гербов;

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события: A+Е, АС, BD, E+K.

8. В ящике содержится 17 белых и 18 черных шаров. Из ящика вынимается один шар, отмечается его цвет и шар возвращается в урну. После этого из ящика берется еще один шар. Найти вероятность того, что оба вынутые шара будут черными.

9. Три орудия производят стрельбу по трем целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайным образом и независимо от других. Цель, обстрелянная одним орудием поражается с вероятностью . Найти вероятность ого, что их трех целей две будут поражены, а третья нет.

Вариант 6.

1. Задайте множества перечислением элементов

,

2.Для множеств а и в найдите , , , .

а). , ; б). , .

3. Представьте множество в виде диаграммы Эйлера.

4. Среди учащихся 10 классов провели анкетирование. Оказалось, что 150 человек хорошо знают английский, 90 – немецкий и 50 – французский. Причем 20 человек знают только английский и французский, 10 – только немецкий и французский и 50 – только английский и немецкий. Сколько учащихся знает только французский язык, если в 10-х классах учится 200 человек?

5. В магазине «Посуда» продают 7 разных видов чашек и 15 различных видов блюдец. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

6. В каждом ряду кинотеатра 32 места. Класс, состоящий из 32 человек, нужно рассадить на один ряд. Сколькими способами можно это сделать?

7. Бросают наугад два игральных кубика. Какие из следующих событий невозможные, случайные, достоверные: А={на кубиках выпало одинаковое число очков}; В={сумма очков на кубиках не превосходит 12}; С={сумма очков на кубиках равна 11}; D={произведение очков на кубиках равно 11}. Ответ обоснуйте.

8. В ящике содержится 24 белых и 12 черных шаров. Из ящика вынимаются сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов.

9. Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает дефект с вероятностью , второй – с вероятностью . Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает в отдел контроля, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью . Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано первым контролером.