МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ Національний авіаційний університет

Теорія лопаткових машин Газодинамічний розрахунок ступенів лопаткових машин

Методичні рекомендації до виконання домашніх завдань для студентів які навчаються за напрямом підготовки 6.050604 "Енергомашинобудування"

Київ 2013

УДК 62.253.5(076.5)

ББК З363.0-02р

Т338

Укладачі: Ф.І. Кірчу, М.І. Шпакович

Рецензент С.О. Дмитрієв

Затверджено на засіданні методично-редакційної ради Національного авіаційного університету (протокол № від

2013 р.).

Т338 Теорія лопаткових машин. Газодинамічний розрахунок ступенів лопаткових машин: методичні рекомендації до виконання домашніх завдань / уклад.: Ф. І. Кірчу,М. І. Шпакович. – К.: НАУ, 2013. – 55 с.

Методичні рекомендації розроблено відповідно до програми навчальної дисциплін "Теорія лопаткових машин". Викладено методики газодинамічного розрахунку ступенів осьового компресора, відцентрового компресора і газової турбіни. Призначені для студентів третього курсу, які навчаються за напрямом 6.050604 "Енергомашинобудування"

ЗМІСТ

Загальні методичні рекомендації....................................................	4
ГАЗОДИНАМІЧНИЙ РОЗРАХУНОК СТУПЕНЯ ОСЬОВОГО КОМПРЕСОРА…….………………………..	5
Визначення геометричних розмірів ступеня осьового компресора……………………………………………………….	5
Визначення кінематичних параметрів потоку повітря в ступені……………………………………………………………	9
Розрахунок і побудова плану швидкостей………………..	13
Побудова профілю робочої лопатки компресора…………	20
ГАЗОДИНАМІЧНИЙ РОЗРАХУНОК СТУПЕНЯ ВІДЦЕНТРОВОГО КОМПРЕСОРА……….......................	23
Визначення параметрів у вхідному пристрої………………	23
Визначення параметрів робочого колеса…………………..	27
Визначення параметрів безлопатевого дифузора………….	30
Визначення параметрів у лопатевому дифузорі…………...	31
Визначення параметрів вихідного пристрою ступеня…….	32
ГАЗОДИНАМІЧНИЙ РОЗРАХУНОК СТУПЕНЯ ОСЬОВОЇ ТУРБІНИ……………………………………….	35
Закон зміни циркуляції вздовж висоти лопатки…………...	36
Визначення геометричних розмірів ступеня турбіни……..	37
Розрахунок ступеня турбіни на середньому радіусі……….	39
Розрахунок кінематичних параметрів на різних радіусах ступеня турбіни…………………………………………………..	43
Побудова профілю робочої лопатки турбіни………………	48
Список літератури…………………………………………………...	54

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

В посібнику наведені методики та методичні рекомендації з виконання газодинамічного розрахунку ступенів лопаткових машин, для студентів, які здобувають освітньо-кваліфікаційний рівень «Бакалавр» за фахом 6.050604 «Енергомашинобудування».

Метою газодинамічного розрахунку ступенів осьових компресорів є визначення основних геометричних, кінематичних та енергетичних параметрів ступенів на втулковому, середньому та кінцевому перерізах. При цьому розглядаються закони профілювання при постійності циркуляції та постійності ступеня реактивності.

Метою газодинамічного розрахунку ступеня відцентро­вого компресора є визначення параметрів його елементів – вхідного пристрою, робочого колеса, лопатного та безлопатного дифузорів, вихідного пристрою. При цьому даються рекомендації по визначенню оптимальних параметрів, які забезпечують високий рівень енергетичних параметрів.

Метою газодинамічного розрахунку ступенів газових турбін є визначення основних параметрів ступеня, як на середньому перерізі так і по висоті лопатки. При цьому застосовується універсальний закон профілювання, який придатний для ступенів з широким діапазоном змінення параметрів. Окремо наведена методика побудови профілів лопаток.

Газодинамічні розрахунки ступенів лопаткових машин є складовою частиною дипломного проектування за напрямом підготовки «Енергомашинобудування» і оформлюються у вигляді пояснювальної записки. Записка повинна виконуватись на одній стороні листа стандартного формату А4 і містити порядок розрахунків, розрахункові рівняння, необхідні пояснення і обґрунтування приймаємих величин і коефіцієнтів.

Результати розрахунків зводяться в таблиці, на основі яких викреслюються в масштабі проточна частина єлементів, які розраховуються, будуються плани швидкостей, графіки і характеристики. В заключення необхідно привести аналіз виконаної роботи

ГАЗОДИНАМІЧНИЙ РОЗРАХУНОК СТУПЕНЯ ОСЬОВОГО КОМПРЕСОРА

Метою газодинамічного розрахунку ступеня компресора є визначення геометричних розмірів ступеня, кінематичних параметрів потоку, побудова планів швидкостей і профілю лопаток в заданих перерізах по висоті лопатки. Розрахунок роблять в трьох перерізах: у втулки (у кореневому перерізі лопаток), у середньому і периферійному (на кінці лопаток) перерізах. Розраховані плани швидкостей використовують надалі для побудови профілю лопаток.

Вихідними даними для газодинамічного розрахунку ступеня є наступні величини:

- тиск і температура загальмованого потоку на вході в компресор;

- масова витрата повітря через компресор ;

- робота, що повідомляється повітрю в ступені або ступінь підвищення тиску ;

Визначення геометричних розмірів ступеня осьового компресора

У процесі газодинамічного розрахунку, спираючись на статистичні дані виконаних конструкцій ГТУ, визначають осьову складову швидкості повітря на вході в компресор – с_ав задавшись коефіцієнтом витрат ,і колову швидкість на зовнішньому діаметрі робочого колеса першого ступеня компресора u_вк, виходячи з прийнятного коефіцієнту навантаженності ступеня .

Далі визначаються площі в характерних перерізах (рис.1) ступеня осьового компресора

Рис. 1. Схема ступеня осьового компресора

Для сучасних ГТУ з силовою турбіною коефіцієнт навантаженності та коефіцієнт витрати знаходяться в діапазоні , . Задавшись даними коефіцієнтами обчислюють окружну та осьову швидкості.

Обчислюють зведену швидкість λ_а і функцію щільності потоку q(λ_a)

,

.

При k = 1,4; .

Знаходять площу проточної частини на вході в компресор

, де m_п = 0,0403.

Вибирають відносний діаметр втулки робочого колеса ( ) і визначають зовнішній діаметр робочого колеса на вході в компресор

.

Округливши знайдене значення D_в.к, обчислюють діаметр втулки та середній діаметр:

, h₁ = (D_1.к – D_1.вт)/2,

.

Для визначення площі перетину проточної частини на виході із ступеня і з РК обчислюють параметри повітря за ступенем, що розраховується.

Температуру загальмованого потоку повітря за ступенем визначають з рівняння енергії для ступеня компресора

,

де - робота ступеня компресора, знайдена при газодинамічному розрахунку двигуна з умови .

Тиск за ступенем обчислюють по формулі

,

де - ККД ступеня.

У розрахунку приймають .

Ступінь підвищення тиску повітря визначають з виразу

.

Тиск повітря за робочим колесом (РК) знаходять з рівності

,

де - коефіцієнт відновлення повного тиску в напрямному апараті (НА) ступеня: .

Осьову складову швидкості повітря на виході з НА в розрахунку приймають рівною або на 5-10м/с менше швидкості повітря на вході в ступінь (на середньому радіусі), тобто

; .

Для розрахунку площі перетину проточної частини на виході з НА визначають приведену швидкість по формулі

і відносну щільність струму по таблицях ГДФ або по формулі

.

Площу перетину на виході з НА визначають з рівняння витрати

.

Один з діаметрів - або - призначають залежно від обраної форми проточної частини компресора. Наприклад, при приймають і визначають діаметр втулкового перетину по формулі

.

Якщо , то приймають і визначають :

.

По знайдених значеннях діаметрів викреслюють в масштабі 1:1 проточну частину ступеня. Може виявитися, що для отримання більш плавної форми проточної частини буде потрібно небагато змінити який-небудь діаметр. Тоді зберігаючи розрахункове значення площі перетину, обчислюють нове значення іншого діаметру.

Площа перетину і діаметри і на виході з РК визначають по виконаному в масштабі кресленню проточної частини ступеня. Приблизно . Призначаючи один з діаметрів - або - визначають за відомою площею інший діаметр. Після розрахунку планів швидкостей ці розміри уточнюють, обчисливши послідовно:

; ;

.

Якщо набуте значення площі значно (більш ніж на 10 %) відрізняється від прийнятого по наближеній формулі і не дає плавних обрисів проточної частини ступеня, слід в розрахунку плану швидкостей уточнити (призначити інше) значення осьової швидкості повітря на виході з РК.

Визначення кінематичних параметрів потоку повітря в ступені

Для обгрунтованого вибору способу профілізації лопаток РК по їх висоті, проводять попередній розрахунок деяких кінематичних параметрів потоку, таких, як попереднє закручування повітря , відносна і приведена швидкості. Спочатку визначають ці параметри, приймаючи по висоті лопатки і вважаючи вхід повітря в ступінь осьовим, тобто .

Розрахунок ведуть у такій послідовності: по відомій окружній швидкості в периферійному перерізі визначають окружну швидкість у втулки і на середньому перерізі по співвідношеннях:

; ,

знаходять відносну швидкість в трьох перерізах по формулі

Рис. 2. Геометричні параметри решітки профілів робочого колеса

Температуру загальмованого потоку у відносному русі при в цих перерізах обчислюють по формулі

.

Критичну і приведену швидкості в периферійному і середньому перерізах визначають по формулах:

; .

Якщо в середньому перерізі менше 0,9 – 0,95, а в периферійному не перевищує 1,05, то далі ступінь розраховують як дозвуковий з осьовим входом повітря (тобто ) і лопатки профілюють за способом . Якщо ж в периферійному і середньому перерізі , то слід застосувати попереднє закручування повітря перед РК у бік обертання. Для цього призначають відносну швидкість в периферійному перетині так, щоб , і визначають величину попереднього закручування в периферійному і втулковому перерізах по формулах:

; ; .

Кут між вектором швидкості і осьовим напрямом (кут установки ВНА) обчислюють по формулі

.

Якщо , то ступінь варто проектувати як надзвуковий з осьовим входом повітря. Якщо ж , то можна прийняти обране значення і і розрахувати ступінь як дозвуковий.

Проекцію відносної швидкості у втулки на окружний напрям обчислюють по формулі

.

При цьому повинна дотримуватися умова , що відповідає умові . Недотримання цієї умови свідчить про те, що прийняте значення є для дозвукового ступеня завищеним. В цьому випадку необхідно або зменшити , або задати нове значення з тим, щоб одержати

Після цього уточнюють величину попереднього закручування повітря в периферійному перерізі й обчислюють кінематичні параметри потоку в трьох перерізах по висоті лопатки (у периферійному, середньому і втулковому) по рівняннях:

; ;

; ;

; ;

У дозвуковому ступені повинні виконуватися умови: і . У периферійному перерізі можна допустити . Недотримання цих умов вказує на надзвукову течію повітря, і ступінь варто розраховувати як надзвуковий із стрибком ущільнення на вході в РК. Для отримання дозвукової течії необхідно зменшити роботу ступеня, окружну швидкість лопаток і осьову швидкість повітря.

Для вибору оптимального способу профілювання лопаток рекомендується обчислити кінематичні параметри потоку при і порівняти їх з обчисленими параметрами при .

Ступінь із застосовують тоді, коли для отримання докритичної відносної швидкості на кінцях лопаток при доводиться призначати великий кут відхилення потоку у ВНА (тобто ), а використовування надзвукового ступеня з яких-небудь причин небажане.

Розрахункове значення ступеня реактивності вибирають у межах і визначають кінематичні параметри потоку в периферійному, середньому і втулковому перерізах по рівняннях:

; ;

; ;

При цьому повинна дотримуватися умова , інакше необхідно задати нове значення ступеня реактивності і повторити розрахунок. Температуру загальмованого потоку у відносному русі, відносну і приведену швидкості визначають по формулах:

;

; .

Порівнюючи одержані результати попереднього розрахунку кінематичних параметрів на вході в РК при і , вибирають спосіб профілювання лопаток і подальший розрахунок робляють тільки для вибраного способу. Про переваги і недоліки того або іншого способу профілювання лопаток ОК рекомендується прочитати в літературі [1-5].

Розрахунок і побудова плану швидкостей

Розрахунок і побудову плану швидкостей (Рис. 3) роблять тільки для обраного способу профілювання. У наближених газодинамічних розрахунках ступеня ОК діаметри розрахункових перерізів можна приймати середніми між діаметрами по вхідній і вихідній кромках лопаток, тобто

;

; .

Рис. 3. План швидкостей ступеня осьового компресора

З попереднього розрахунку ступеня відома окружна швидкість на діаметрі і осьова швидкість на середньому радіусу . Розрахункові формули і послідовність обчислень параметрів, необхідних для побудови планів швидкостей і профілів лопаток, приведені в табл.1 і 2. При виконанні розрахунків варто звертати увагу на характер зміни того або іншого параметра по висоті лопатки при обраному способі профілювання і на зазначені обмеження. Зокрема, недотримання умови приведе до того, що кут виявиться більше , що неприпустимо для ступеня ОК.

Для розрахунку плану швидкостей на виході з РК необхідно призначити осьову швидкість , виходячи з умови:

,

де для дозвукового ступеня ОК і для надзвукового ступеня.

Кут повороту потоку в решітках профілів РК, розрахований по формулі , необхідно порівняти з допустимим значенням , які залежать від густини решітки і кута в даному перерізі. Допустимі значення показані на Рис.4.

При граничному куті повороту потоку починається зрив потоку на спинках лопаток. Допустимими кутами повороту потоку є .

Рис. 4. Залежність допустимого кута повороту потоку в решітках компресорів від і

Коефіцієнт діффузорності міжлопаткового каналу РК визначають по формулі

.

Безвідривниа течія повітря в міжлопаткових каналах РК можлива, якщо значення в кореневих перерізах не перевищує 0,6, в периферійних не більш 0,4.

Для перевірки правильності обчислень кінематичних параметрів потоку роботу ступеня визначають по рівнянню

.

Значення , обчислене по даному рівнянню, не повинне відрізняться від значення , прийнятого на початку розрахунку, більш, ніж на 3%. Більша відмінність указує на помилки в обчисленнях. У цьому випадку необхідно знайти і усунути ці помилки.

При профілюванні лопаток за способом ступінь реактивності ступеня визначають по формулі .

Значення у втулковому перерізі не повинне бути негативним. Якщо , то необхідно перевірити, чи виконується умова . Якщо і при виконанні цієї умови , то слід зменшити або збільшити окружну швидкість.

Таблиця 1

Кінематичні параметри ступеня при

Величина і розрахункова формула	Перетини			Приміт­ка
	Втулкове	Середнє	Перифе­рійне

Продовження таблиці 1

Продовження таблиці 1

Таблиця.2

Кінематичні параметри ступеня при

Величина і розрахункова формула	Перетини			Примітка
	Втулкове	Середнє	Перифе­рійне

Продовження таблиці 2

Продовження таблиці 2

За результатамими розрахунку необхідно побудувати в масштабі плани швидкостей і кути між ними, параметри повинні співпадати з їх значеннями, отриманими в розрахунку.

Побудова профілю робочої лопатки компресора

Побудова середньої лінії профілю виконується по двох дугах кіл або по дузі параболи. При графічному способі побудови середньої лінії профілю по дузі параболи проводять дві паралельні лінії (рис.1.5), відстань S між якими дорівнює проекції хорди лопатки на осьовий напрямок. Приблизно приймають

,

де - хорда лопатки.

На кресленні відкладають S у збільшеному масштабі, наприклад в масштабі 2:1. З довільної точки проводять пряму ОА під кутом , паралельну вектору середньої відносної швидкості , і пряму ОВ під кутом , паралельну вектору (рис.4,а). З точки А проводять пряму АВ під кутом , паралельну вектору . Відрізки ОВ і АВ (рис. 4,б) поділяють на однакове число рівних відрізків і нумерують точками 1,2,3,4… Прямими відрізками зєднують точки 1-1, 2-2, 3-3 і т.д. Потім проводять огинаючу АТ, яка буде середньою лінією профілю. Після цього наносять точки профілю лопатки.

Для побудови профілю лопатки, використовують будь-який стандартний аеродинамічний профіль, як правило симетричний профіль С-4. Відстань від передньої кромки профілю С-4 у відсотках від хорди і ординати верхньої і нижньої поверхні профілю С-4 у відсотках від максимальної товщини профілю приведені в табл .3.

а	б
Рсис. 4. Побудова середньої лінії профілю лопатки

Таблиця 3

Геометричні характеристики профілю С-4

	0	1,25	2,5	5,0	10	15	20	30	40	50	60	70	80	90	95	100
	0	1,65	22,7	30,8	40,2	45,5	48,3	20,0	48,9	45,7	40,5	33,7	25,4	16,0	10,6	0

При побудові профілю відносні координати точок перераховуються в абсолютні значення. Для цього на кресленні вимірюють хорду профілю ОА і вибирають відносну товщину профілю : для кореневого перерізу , для середнього , для периферійного .

Абсолютна максимальна товщина профілю . У табл.1.3 заносять ординати верхньої і нижньої поверхонь профілю, які підраховують по формулах:

; .

Приймаючи довжину середньої лінії профілю за 100% хорди, задаються різними значеннями відносної довжини і відкладають від середньої лінії по нормалі до неї ординати і верхньої і нижньої поверхонь профілю.

По відомій густині решітки у втулки або на середньому радіусі, вважаючи , знаходять крок лопаток t по формулі

або

І визначають число лопаток z:

або .

Отримане значення z округляють до цілого числа і уточнюють крок лопаток:

, , .

Для втулкового перерізу на відстані кроку викреслюють профіль другої лопатки.

При необхідності за описаною методикою будують профілі лопаток в середньому і периферійному перерізах.

За результатами розрахунку необхідно зобразити на форматі А4 у відповідному масштабі, трикутники швидкостей у трьох перерізах (кореневий, середній та кінцевий, див. рис.3) стступеня, ескіз розрахованого ступеня (див рис 1), побудову середньої лінії профілю (див.рис. 4) та сам профіль у кореневому перерізі лопатки робочого колеса.

ГАЗОДИНАМІЧНИЙ РОЗРАХУНОК СТУПЕНЯ ВІДЦЕНТРОВОГО КОМПРЕСОРА

Реальний процес руху газу у відцентровому компресорі (ВЦК) є тримірним, що призводить до того, що зв'язок між його параметрами виражається складними аналітичними залежностями. Ці залежності враховуються при реальному проектуванні ВЦК. У даній методиці розглядається рух газу вздовж середньої лінії проточної частини компресора. Реальність процесу враховується за допомогою емпіричних залежностей, одержаних на основі експериментальних досліджень ступенів ВЦК. Такий підхід застосовується на стадії попереднього проектування компресорів.

Для проведення розрахунку повинні бути відомі наступні дані:

• тип газу, який стискується; його показник адіабати k та газова стала R;

• температура Т^*_п (K) і тиск р^*_п (Па) газу на вході в компресор;

• тиск газу р^*_к (Па) після стиснення;

• продуктивність компресора G_к (кг/с) або Q_к (м³/с).

У випадку, коли відомі параметри двигуна, за допомогою якого буде обертатись компресор, додатково задається частота обертання n (об/хв).

У результаті розрахунку необхідно одержати геометричні розміри елементів ВЦК, основні газодинамічні параметри газу, що стискується, втрати корисної енергії в його елементах і зобразити схему ступеня компресора (рис.5).