Лабораторная работа № 2 ms Excel. Решение задач линейного программирования

Цель работы: приобретение навыков построения математических моделей задач линейного программирования и решения их в Microsoft Excel.

Требования к сдаче лабораторной работы:

1) решить задачу (построить экономико-математическую модель, найти оптимальное решение задачи в Excel);

2) ответить на контрольные вопросы;

3) написать отчет, который должен содержать:

• название работы;

• кто выполнял;

• постановку задачи;

• экономико-математическую модель задачи линейного программирования;

• найденные решения.

Некоторые теоретические сведения о транспортной задаче (ТЗ)

Исходные параметры модели ТЗ

a) n – количество пунктов отправления, m – количество пунктов назначения;

b) ai – запас продукции в пункте отправления Ai (i =1,n ) [ед. тов.];

c) bj – спрос на продукцию в пункте назначения Bj ( j =1,m) [ед. тов.];

d) cij – тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj [руб./ед. тов.].

Искомые параметры модели ТЗ

1. xij – количество продукции, перевозимой из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj [ед. тов.].

2. F(X) – транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Этапы построения модели транспортной задачи.

I. Определение переменных.

II. Проверка сбалансированности задачи.

III. Построение сбалансированной транспортной матрицы.

IV. Задание целевой функции (ЦФ).

V. Задание ограничений.

ЦФ представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте. Наглядной формой представления модели ТЗ является транспортная матрица:

Общий вид транспортной матрицы

Пункты отправления, Ai	Пункты потребления, Bj				Запасы, ед. прод.
	В1	В2	…	Bm
А1	c11, [руб./ед. прод.]	c12	…	c1m	a1
А2	c21	c22	…	c2m	a2
…	…	…	…	…	…
An	cn1	cn2	…	cnm	an
Потребность ед. прод	b1	b2	…	bm

Задачи для самостоятельного решения Задача 1.

При откорме животных каждое из них должно ежедневно получать питательного вещества A в диапазоне от P_a до V_a, вещества B - от P_b до V_b и вещества C - от P_c до V_c. Указанные питательные вещества содержатся в трех видах кормов, цены которых составляют R₁, R₂ и R₃ рублей за 1 кг.

Вариант	Pa	Pb	Pc	Va	Vb	Vc	R1	R2	R3
1	60	50	12	70	60	19	0.9	1.2	1
2	45	30	28	55	45	38	1.1	0.8	0.7
3	90	51	35	100	59	45	1.6	2	2.3

Содержание питательных веществ в 1 кг каждого из видов кормов задано в таблице. Составить рацион кормления, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах.

Вид корма	Содержание питательных веществ в кормах (ед./кг)
	Вариант 1			Вариант 2			Вариант 3
	A	B	C	A	B	C	A	B	C
1	1	3	4	2	3	2	12	16	23
2	2	4	2	3	4	5	15	8	15
3	1	4	3	7	5	1	17	19	5