Учебники / Сборник задач по дисциплине Физические основы микроэлектроники

62

жизни неосновных носителей заряда равно 5 и 1 мкс в р- и n-областях соответственно. Определить: а) отношение дырочной составляющей к электронной составляющей тока в р − n-переходе; б) плотность обратного тока насыщения и плотность тока, текущего через р − n-переход при прямом напряжении, равном 0,3 В. Температура T = 300 К, концентрация собственных носителей заряда ni = 1,4 1016 м-3, подвижность электронов µп = 0,12 м2/(В с), подвижность дырок µp = 0,05 м2/(В с).

Ответ: а) Ip/In = 28,8; б) 1,05 мкА/м2, 0,081 А/м2.

А.3. Резкий кремниевый р − n-переход сформирован из материала р-типа с удельным сопротивлением ρр = 1,3 10-3 Ом м и материала n-типа с удельным сопротивлением ρn = 4,6 10-3 Ом м при T = 300 К. Время жизни неосновных носителей заряда в материале р- и n-типов составляет 100 и 150 мкс соответственно, площадь р − n-перехода S = 1 мм2. Вычислить обратный ток насыщения, предположив, что протяженность р- и n-областей много больше диффузионной длины носителей заряда,

если µp = 4,8 10-2 м2/(В с), µп = 0,135 м2/(В с), ni = 6,5 1016 м-3. Чему будет равен обратный ток насыщения, если в таком же р − n-переходе создать р- и n-области длиной 50 мкм каждая?

Ответ: 2,7 10-13А; 2,1 10-12А.

А.4. Исходя из уравнения

I p−n( x) = SqDp pn (0) exp(−x / Lp )

Lp

для Ip-n и соответствующего уравнения для In-p , доказать, что отношение дырочной составляющей к электронной составляющей тока в р − n-переходе имеет вид

где σp и σп − удельные проводимости р- и n-областей.

А.5. Исходя из уравнения для плотности обратного тока насыщения

31

Удельное сопротивление собственного германия определяется выражением

ρ = 1/[qni(µn + µp)].

Предполагаем, что µn и µp не зависят от температуры, получаем:

ρ(313 K)/ρ(300 K) = ni(300 K)/ni(313 K).

При температуре 40°С (313 К)

ρ(313 K) = ni(300 K)ρ(300 K)/ni(313K) = 0,45/1,77 = 0,254 Ом м.

Аналогично находим ρ при температуре 80°С (353 К):

ρ(353 K) = 0,45/8,3 = 0,054 Ом м.

Для кремния при тех же температурах имеем:

ρ(313K) = 823 Ом м и ρ(353K) = 74,9 Ом м.

Пример 4. Образец германия имеет концентрацию доноров Nd = 2 1020 м-3. Эффективная масса электрона равна 1,57mn, а донор можно считать рассеивающим центром с r = 5 10-2 мкм. Чему равны средняя длина свободного пробега и среднее время между столкновениями при 300 К? Определить подвижность электронов.

Решение

Средняя длина свободного пробега λ = 1/(Nπr2), где r − радиус сферического рассеивающего центра, а N − концентрация носителей заряда. В данном случае

λ = 1/(2 1020π 25 10-16) = 0,64 10-6 м.

Среднее время между столкновениями τ = λ/<υ>, где <υ> - средняя скорость электронов. Известно также, что

(1/2)тn<υ>2 = (3/2)kT;

32

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

А.1. Удельное сопротивление собственного германия при Т = 300 К ρ = 0,43 Ом м. Подвижности электронов и дырок в германии равны соответственно 0,39 и 0,19 м2/(В с). Определите собственную концентрацию электронов и дырок.

Ответ: ni = 2,5 1019 м-3.

А.2. Образец германия, рассмотренный в примере 1, легирован примесью атомов сурьмы так, что один атом примеси приходится на 2 106 атомов германия. Определить: а) концентрацию электронов и дырок при Т = 300 К (предположить, что при этой температуре все атомы сурьмы ионизированы, а концентрация атомов германия N = 4,4 l028 м-3); б) удельное сопротивление этого германия, а также коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии при данной температуре.

Ответ: а) n = Nd = 2,2 1022 м-3, p = 2,84 1016 м-3;

б) ρn = 7,3 10−4 Ом м; в) Dn=10 10-3 м2/с, Dp = 4,9 10-3м2/с.

А.3. Определить концентрацию электронов и дырок при Т = 300 К: а) в собственном кристалле кремния; б) в кристалле кремния, содержащем

б) nn = 5 1017cм-3, pn = 2 102cм-3.

А.4. Определить концентрацию электронов и дырок в образце германия при T = 300 К, который имеет концентрацию донорных атомов Nd = 2 1014 см-3 и концентрацию акцепторных атомов Na = 3 1014 см-3.

Ответ: nр = 6,25 1012cм-3, pр = 1014cм-3.

61

Пример 4. Барьерная емкость диода равна 200 пФ при обратном напряжении 2 В. Какое требуется обратное напряжение, чтобы уменьшить емкость до 50 пФ, если контактная разность потенциалов ϕk = 0,82 В.

Решение

Как было показано в пункте 2, величину барьерной емкости диода можно выразить следующим образом:

C = K / V +ϕk .

При V = 2 В емкость С = 200 пФ, тогда

K = 200 10-12(2 + 0,82)1/2 = 3,35 10-10пФ В1/2.

Находим теперь обратное напряжение, при котором С = 50 пФ:

откуда V = 44,1В.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

А.1. Для германиевого p − n-перехода из задачи А.14 (занятие 5) вычислить: а) концентрации дырок на границе обедненного носителями зарядов слоя и материала n-типа, если на переход подаются прямые и обратные напряжения 25, 50 и 100 мВ; б) прямое напряжение, при котором концентрация инжектированных дырок составляет 10% равновесной концентрации электронов; в) удельную проводимость на границе слоя, обедненного носителями заряда.

Ответ: а) при прямых напряжениях 1,7 1012; 4,62 1012; 3,41 1013 см-3; при обратных напряжениях 2,3 1011; 8,46 1010; 1,14 1010 см-3; б) 127 мВ;

в) 0,552 См/м.

А.2. Кремниевый планарный p − n-переход имеет удельную проводимость р-области σp = 103 См/м и n-области σn = 20 См/м. Время

60

При токе, равном 4 10-4 А, падения напряжений на сопротивлениях объемов n- и p-областей равны 1,2 10-4 и 8 10-6 В соответственно.

Пример 3. Германиевый полупроводниковый диод, имеющий обратный ток насыщения I0 = 25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В, и T = 300 К. Определить: а) сопротивление диода постоянному току R0; б) дифференциальное сопротивление r.

Решение

Найдем ток диода при прямом напряжении (V = 0,1 В) по формуле

I = I0 exp( qVkT −1) = 25 10−6(exp (1,6 10−19 0,1 /(1,38 10−23 300 ) −1) =1,17 мА.

Тогда сопротивление диода постоянному току

R0 = V/I = 0,1/(1,17 10-3) =85 Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление:

r−1 = dUdI = I0 ( kTq )exp(qV / kT ) = 25 10−6 (38,6) 48 = 46 10−3 См,

откуда

r = 1/(46 10-3) = 21,6 Ом.

Или приближенно, с учетом того, что I>>I0,

r−1 = dUdI = kTq (I + I0 ) ≈ kTq I,

откуда

33

А.5. Определить при T = 300 К: а) удельное сопротивление образца собственного германия; б) удельное сопротивление такого образца с донорной примесью, когда один атом донорной примеси приходится на каждые 108 атомов германия?

Ответ: а) 43,2 Ом см; б) 3,64 Ом см.

А.6. Определить при T = 300 К: а) удельное сопротивление собственного образца кремния; б) удельное сопротивление такого образца с донорной примесью, когда один атом донорной примеси приходится на каждые 108 атомов кремния?

Ответ: а) 3,29 105 Ом см; б) 8,93 Ом см.

А.7. Образец германия содержит в качестве примеси фосфор с концентрацией 2 1014 атом/см3. Определить: а) каковы удельное сопротивление и тип полупроводника при комнатной температуре; б) какую нужно создать концентрацию атомов галлия в этом полупроводнике, чтобы тип полупроводника изменился на противоположный, а удельное сопротивление стало равным 0,6 Ом см; в) каков процент содержания примеси в этом образце?

Ответ: а) 8 Ом см; б) 5,7 105 см-3; в) 13,4 10-6%.

А.9 Решить задачу А.8 для германия при таких же концентрациях донорной примеси.

Ответ: 16 Ом см и 16 10-4 Ом см.

А.10. Решить задачу А.8 для кремния при таких же концентрациях акцепторной примеси.

Ответ: 125 Ом см и 1,25 10-2 Ом см.

А.11. Образец германия легирован атомами алюминия с концентрацией Na = 2 1015 см-3. Определить удельную проводимость этого образца при T = 300 К.

Ответ: σ = 0,608 См/см.

А.12. Образец собственного кремния имеет при комнатной температуре удельное сопротивление 2000 Ом м и концентрацию

34

электронов в зоне проводимости ni = 1,4 1016 м-3. Определить удельное сопротивление образца, легированного акцепторной примесью с концентрациями 1021 и 1023 м-3. Предположите, что подвижность дырок остается одинаковой как для собственного, так и для примесного кремния и равной µр = 0,25µn.

Ответ: 0,14 и 1,4 10-3Ом м.

А.13. Собственный германий при T = 300 К содержит 4,4 1028 атомов на метр кубический и 2,5 1019 электронов на метр кубический. Чему равна концентрация дырок и электронов проводимости в примесном германии, содержащем 1 атом донорных примесей на 109 основных атомов и такую же концентрацию акцепторных примесей?

Ответ: 5,39 1019 электронов/м3; 0,99 1019 дырок/м3.

А.14. Удельная проводимость образца собственного кремния при T = 300 К равна 4,3 10-4 См/м. Какова концентрация собственных носителей? Если через образец проходит ток, то какая часть этого тока обусловлена электронами?

Ответ: 1,47 1016 м-3; 0,74.

А.15. Образец, рассмотренный в задаче А.14, легирован донорными примесями и имеет электронную электропроводность. Концентрация доноров равна 1021 м-3. Найти концентрацию дырок в легированном образце, а также определить, какая часть тока при этих условиях обусловлена дырками. Предполагается, что легирование практически не сказывается на подвижности носителей. При T = 300 К подвижность электронов в кремнии µn = 0,135 м2/(В с); подвижность дырок

µр = 0,048 м2/(В с).

Ответ: 2,15 1011 м-3; 0,76 10-10.

А.16. В собственном германии концентрация атомов равна 4,5 1028 м-3. При T = 300 К один из каждых 2 109 атомов ионизирован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре равны соответственно 0,39 и 0,19 м2/(В с). Определить: а) удельную проводимость собственного германия; б) удельную проводимость германия, легированного элементом V группы, если на каждые 108 атомов германия приходится один атом примеси.

Ответ. а) σi = 2,09 См/м; б); σn = 28 См/м.

А.17. Образец собственного кремния при T = 300 К имеет удельное сопротивление 2 105 Ом см, концентрация электронов проводимости

59

поперечного сечения перехода S = 10-4cм2, длина областей ln = 10-4 cм, lр = 10-3 cм, коэффициенты диффузии неосновных носителей Dp = 8см2/c, Dn = 25см2/c, концентрация собственных носителей заряда ni = 1,5 1010cм-3. Определить: а) обратный ток насыщения I0; б) прямой ток и падение напряжения на объемах р- и n-областей при прямом напряжении, равном

0,65 В.

Решение

а) Поскольку Na>>Nd, то обратный ток насыщения определим из выражения

б) Для прямого напряжения, равного 0,65В, ток

I ≈ I0 exp( qVkT ) = 4,5 10−15 exp(0,65 1,6 10−19 /(1,38 10−23 300)) = 4 10−4 A.

Сопротивления объемов р- и n-областей определяем по формуле

R = ρl/S.

Удельные сопротивления можно вычислить по формулам:

– для n-области

n >> р и ρn = 1/(qµnn) = 3 10-1 Ом см,

следовательно, сопротивление n-области

R = 3 10−1−410−4 = 3 10−1 Ом; 10

– для р-области

р >> n и ρр = 1/(qµnp) = 2 10-3 Ом см,

следовательно, сопротивление р-области

R = 2 10−3−410−3 = 2 10−2 Ом. 10

58

r = ϕТ /I,

где I и I0 – величины силы тока при прямом и обратном смешениях

p– n-перехода соответственно.

5.Напряжение пробоя резкого несимметричного p − n-перехода:

6. Напряжение пробоя линейно-плавного p − n-перехода:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Используя данные и результаты примера 4 (занятие 5), найти напряжение, при котором плотность прямого тока j = 105 А/м2.

Решение

Напряжение, которое необходимо приложить к р − n-переходу для получения тока плотностью 105 А/м2, найдем из выражения

J = j0[exp(qV/(kT)) − 1].

При этом

exp(qV/(kT)) – 1=105/0,31 = 3,2 105 ,

Пример 2. Кремниевый р − n-переход имеет следующие данные:

ширина р − n-перехода W = 10-3cм, концентрация акцепторных примесей Na = 1019cм-3, концентрация донорных примесей Nd = 2 1016cм-3, площадь

35

составляет 1,5 1010 см-3. Чему равно при этой температуре удельное сопротивление кремния n-типа с концентрацией доноров 1016 атом/см3? Предположите, что подвижность электронов в 3 раза больше подвижности дырок и это соотношение сохраняется как для собственного, так и для примесного полупроводников. Дайте качественное обоснование основным сделанным допущениям и объясните, каким образом они могут быть подтверждены.

Ответ: 0,4 Ом см.

А.18. Определить концентрацию неосновных носителей заряда, их подвижность в образце германиевого полупроводника р-типа при T = 300 К, если концентрация акцепторной примеси Na = 1016 см-3, а коэффициент диффузии электронов Dn = 93 см2/с.

Ответ: 6,25 1010 см-3.

Na = 2,3 1013 см-3 и концентрация доноров Nd = 2,2 1013 см-3. Ответ: 8 10-5См/см.

А.20. В собственном германиевом полупроводнике при Т = 300 К подвижность электронов µn = 3900 см2/(В с), а подвижность дырок µр = 1900 см2/(В с). Найти концентрацию пар электрон − дырка, если измеренная удельная проводимость образца равна 0,01 См/см.

Ответ: 1,08 1013 см-3.

А.21. Определить: а) какая концентрация атомов-акцепторов (на 1 см3) требуется для получения в германии удельной проводимости 1 мСм/см при Т = 300 К; б) каково при этом соотношение атомов акцепторной примеси и атомов германия; в) какова будет удельная проводимость, если германий содержит в такой же пропорции атомы донорной примеси?

Ответ: а) 3,29 1012 см-3; б) 7,48 10-11; в) 2,05 10-3См/см.

А.22. Определить концентрацию дырок и электронов в германии р-типа при Т = 300 К, если его удельная проводимость σр = 100 См/см.

Ответ: pp = 3,29 1017 см-3; np = 1,9 109 см-3.

А.23. Решить задачу А.22 для кремния n-типа, если его удельная проводимость составляет 0,1 См/см.

Ответ: pn = 2,24 105 см-3; nn = 4,47 1014 см-3.

36

А.24. Полупроводник в условиях равновесия имеет концентрацию дырок р = 1020 м-3 и концентрацию электронов n = 2 1019 м-3. Определить: а) полную концентрацию примесей; б) тип доминирующей примеси; в) собственную концентрацию носителей заряда.

Ответ: а) N = 8 1019 м-3; в) ni = 4,5 1019 м-3.

А.25. Собственный германий имеет удельную проводимость 3,56 См/м при Т = 310 К и 0,42 См/м при Т = 273 К. Образец германия n-типа имеет 2 1021 ионизированных атомов донора на 1 м3 при этих двух температурах. Вычислить удельную проводимость такого легированного

образца. Подвижность электронов 0,38 м2/(В с), а дырок в германии

0,18 м2/(В с).

Ответ: σ = 122 См/м.

57

ЗАНЯТИЕ 6. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

1.Вольт-амперная характеристика p − n-перехода.

2.Дифференциальные сопротивление и емкость p − n-перехода.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Уравнение ВАХ :

2. Величина удельной барьерной емкости резкого p – n-перехода:

где Nв – концентрация примеси в высокоомной области p – n-перехода.

3. Величина удельной барьерной емкости плавного p − n-перехода:

C= [ qa( εsε0 )2 ]1 / 3 .

б12(ϕk −V )

4.Дифференциальное сопротивление p – n-перехода:

dV

r = dI = ϕТ/(I0+I),

или при условии I»I0

концентрацией ni = 1013 см-3, легированного акцепторной примесью с концентрацией Na = 1017 см-3 и донорной примесью с концентрацией Nd = 5 1016 см-3. Коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок соответственно равны 100 и 50 см2/с, диффузионные длины Ln= Lp = 0,8 см. Определить: а) контактную разность потенциалов ϕk; б) плотность обратного тока насыщения j0 при T = 300 К.

Ответ: а) 0,44 В; б) 4 107 А/cм2.

А.14. В германиевом р − n-переходе удельные сопротивления областей равны: ρp = 4,2 10-4 Ом м и ρn = 2,08 10-2 Ом м. Подвижность электронов µп = 0,3 м2/(В с) и дырок µр = 0,15 м2/(В с), концентрация собственных носителей заряда равна ni = 2,5 1019 м-3. Время жизни неосновных носителей заряда τn = 75 мкс и τp = 150 мкс. Площадь поперечного сечения р − n-перехода S = 10-6 м2 (T = 300 К).

Определить: а) контактную разность потенциалов ϕk; б) обратный ток насыщения; в) долю тока, создаваемого дырками.

Ответ: а) 0,3 В; б) 0,51 мкА; в) 98%.

37

ЗАНЯТИЕ 4. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

1.Дрейфовый ток в полупроводнике.

2.Закон полного тока.

3.Неравновесные носители заряда. Генерация и рекомбинация носителей заряда.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Плотность дрейфового тока:

– электронов

jnE = qnµn E ,

– дырок

jpE = qpµ pE ,

где Е – величина напряженности электрического поля.

2. Закон полного тока для полупроводника:

– n -типа

jn = jnE + jnD = q( nµn E + Dn dndx ) ,

– р -типа

jp = jpE + jpD = q( pµp E − Dp dpdx ) .

3.Скорость рекомбинации носителей заряда:

–электронов

38

– дырок

где ∆n и ∆р – неравновесные (избыточные) концентрации электронов и дырок; τn и τр – время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводнике.

4. Изменение концентрации неравновесных носителей заряда (электронов) в зависимости от времени:

где ∆n0 – неравновесная концентрация электронов в полупроводнике в начальный момент времени.

5. Распределение концентрации избыточных электронов в полупроводнике:

6. Диффузионная длина для электронов и дырок соответственно:

Ln= Dnτn и Lp= Dpτ p .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. В кремниевом кристалле при Т = 300 К электрическое поле в плоскости x1 (расположенной перпендикулярно оси x) не равно нулю. При x = x1 концентрация электронов равна 6·106см-3. В направлении, перпендикулярном этой плоскости, распределение концентрации неравномерно (рис.4.1). При этом электрический ток через плоскость x1 равен нулю. Объясните:

55

А.6. Решить задачу (пример 3) для кремниевого р − n-перехода с такими же концентрациями примеси. Значения N и ni приведены в приложении 3.

Ответ: 0,745 В.

А.7. Удельное сопротивление р-области германиевого р − n-перехода ρp = 2 Ом см, а удельное сопротивление n-области ρn = 1 Ом см. Вычислить контактную разность потенциалов при Т = 300 К.

Ответ: 0,22 В.

А.8. Решить предыдущую задачу для кремниевого диода с такими же значениями удельных сопротивлений р- и n-областей.

Ответ: 0,673 В.

А.9. Для кремниевого диода с резким р − n-переходом начертить в

полулогарифмическом масштабе распределение концентрации носителей заряда в переходе, если Nd = 1015 см-3, a Na = 1016 см-3. Определить

численные значения ординат, указать n- и р-области, а также область, обедненную носителями зарядов. Для этих условий начертить также распределения плотности объемного заряда и потенциала в переходе.

А.10. Выполнить такие же построения, как и в предыдущей задаче, для германиевого диода с резким р − n-переходом и такими же концентрациями примесей.

А.11. В кремниевом p – n-переходе удельное сопротивление р- области ρp = 10-4 Ом м, а удельное сопротивление n-области ρn = 10-2 Ом м. Вычислить контактную разность потенциалов ϕk, если подвижности дырок µр и электронов µп соответственно равны 0,05 и 0,13 м2/(В с), а собственная концентрация ni = 1,4 1016 м-3 при T = 300 К.

Ответ: 0,8 В.

А.12. Р − n-переход у германиевого диода имеет площадь поперечного сечения S = 10-6 м2. Ширина р- и n-областей равна 0,1 мм. Удельное сопротивление р-области ρp = 4,2 10-4 Ом м и время жизни неосновных носителей заряда в р-области τn = 75 мкс, а удельное сопротивление n- области ρn = 2,08 10-2 Ом м и время жизни τp = 150 мкс.

Определить обратный ток насыщения диода, если подвижность электронов µп = 0,30 м2/(В с), подвижность дырок µр = 0,15 м2/(В с),

54

Отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной составляющей равно

I0p/I0n = µppnLn/(µnppLp) =

= 0,19 3,91 1017/(0,39 1,9 1015) = 100.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

А.1. Для контакта металл-полупроводник на основе кремния n-типа проводимости с концентрацией донорной примеси N = 5 1017см-3 рассчитать контактную разность потенциалов, если в качестве металла использован: а) Та (ϕМ = 4,5 эВ); б) Pt (ϕМ = 5,3 эВ) при Т = 300 К.

Ответ: а) 0,34 В; б) 1,1 В.

А.2. Для контакта Al-Si с концентрацией акцепторной примеси в кремнии Na = 2 1015 оценить величину диффузионной υR и дрейфовой

υD составляющих скорости электронов при протекании тока через

контакт при температуре Т = 305 К. Обосновать выбор выражения для расчета ВАХ. Работа выхода электронов из Al равна ϕМ = 4,1 эВ.

Ответ: υR = 4,4 104 м/c; υD =1,1 104 м/c.

А.3. Используя результаты решения задачи А.2, рассчитать в диапазоне от − 5В до + 5В и построить ВАХ контакта Al−Si, если его площадь S = 1 10-6 м2. Рассчитать величину барьерной емкости контакта при обратном напряжении смещения 0,4 В.

Ответ: С = 600 пФ.

А.4. Оценить вероятность туннелирования электронов с энергией E = 0,95ϕв из полупроводника в металл для контакта Pt − Si с концентрацией донорной примеси в кремнии Nd = 1 1017см-3 при температуре Т = 300 К. Работа выхода электронов из Pt ϕМ = 5,3 эВ. Величина приложенного к контакту прямого напряжения смещения V = 0,1 В. Считать потенциальный барьер для электронов треугольным.

Ответ: 0,034.

А.5. Определить контактную разность потенциалов ϕk

кремниевого р − n-перехода при T = 300 К, если Na = 2 1013 см-3и

Nd = 5 1012 см-3. Ответ: 0,359 В.

39

а) почему не течет ток; б) если Е = − 10-3 В/см ( 10-3 В/см в отрицательном направлении

относительно оси x), то чему равен градиент концентрации электронов в направлении, перпендикулярном плоскости x1?

соответствует нулевому суммарному электрическому току.

б) Соотношение для полного тока в полупроводнике n-типа в данном случае имеет вид

jn = q( nµn E + Dn dndx ) = 0 .

С учетом соотношения Эйнштейна получим

Пример 2. Удельное сопротивление образца германия n-типа проводимости длиной 1 см и площадью поперечного сечения 1 мм2 равно 0,2 Ом м, время жизни неосновных носителей заряда τ = 100 мкс. На образец падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,546 мкм. На этой длине волны световой поток в 1 лм эквивалентен 0,0016 Вт. Считая, что весь падающий на образец свет полностью расходуется на генерацию электронно-дырочных пар, определить, какой световой поток должен падать на поверхность образца, чтобы уменьшить его сопротивление вдвое. Квантовый выход принять равным единице.

40

Решение

Чтобы узнать, какое количество носителей заряда должно быть добавлено путем световой генерации для увеличения вдвое удельной проводимости образца, найдем вначале концентрацию носителей заряда в темноте. Используя выражение для определения удельной проводимости и соотношение ni2=np, можно записать уравнение:

Для германия при комнатной температуре ni2 = 6,25 1038 м-3;

µn = 0,39 м2/(В с) и µр = 0,19 м2/(В с).

Подставив известные величины в (4.1), получим

σ = 1/ρ = 1/0,2 = 1,6 10-19(0,39 n + 6,25 1038 0,19/n),

или

Преобразовав (4.2), получим

1,6 10-19 0,39n2 − 5n + 6,25 1038 1,6 10-19 0,19 = 0.

Решив это уравнение относительно п, найдем концентрацию электронов в образце полупроводника n-типа:

Концентрация дырок

р = ni2/n = 6,25 1038/(7,6 1019) = 8,2 1018 м-3.

Под действием света в образце будет генерироваться равное число электронов и дырок, поэтому прирост электронов и дырок в (4.1) должен быть одинаковым, т. е. ∆n = ∆р.

Следовательно, удельная проводимость освещенного образца

53

Аналогично для материала n-типа

nn= σn/( qµn) = 100/(0,39 1,6 10-19) = 1,6 1021 м-3.

Концентрация дырок в n-области

pn = пi2/пп = (2,5 1019)2/(1,60 1021) = 3,91 1017 м-3.

Тогда контактная разность потенциалов

Пример 5. Используя данные и результаты расчетов задачи из примера 4, найти плотность обратного тока насыщения, а также отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионные длины для электронов и дырок

Ln = Lp= l 10-3 м.

Решение

Плотность обратного тока насыщения

Из предыдущей задачи

рп = 3,91 1017 м-3; np = ni2/рр = 1,9 1015 м-3.

Известно, что

Dp= (kT/q)µp и Dn= (kT/q)µn .

Следовательно,