Учебники / Сборник задач по дисциплине Физические основы микроэлектроники

72

плотности заряда в обедненной области полупроводника QB и

плотности подвижного заряда в инверсионном слое полупроводника

Qn , т.е.

Qs = QB + Qn.

6. Плотность заряда в обедненной области полупроводника QB :

QB = – qNW,

где W − толщина обедненного слоя в приповерхностной области МДП-структуры в режиме сильной инверсии, равная

W = 4ε0εsϕb . qN

7. Дифференциальная емкость МДП-структуры:

где Сd – удельная емкость диэлектрического слоя МДП-структуры, равная

Cd = ε0dεd ; εd – относительная диэлектрическая проницаемость

диэлектрического слоя МДП-структуры; d – толщина диэлектрического слоя МДП-структуры; Сs – удельная емкость заряда в ОПЗ полупроводника, равная

Cs = dQs . dϕs

8. Распределение напряжения, прикладываемого к затвору МДПструктуры:

Vз=Vd+ϕs+Vпз ,

где Vd − падение напряжения на диэлектрике, равное

21

Так как 0,62 эВ < 1,12 эВ, то никакого существенного изменения вероятности не происходит ни при Т = 0 К, ни при Т = 300 К.

Пример 2. Найдите равновесную концентрацию электронов и дырок, а также положение уровня Ферми (по отношению к собственному уровню Ферми Еi) в кремнии при Т = 300 К, если кремний содержит 8·1016см-3 атомов мышька As и 2·1016см-3атомов бора B.

Решение

Так как концентрация доноров As превосходит концентрацию акцепторов B, кристалл имеет проводимость n-типа. Результирующая концентрация легирующих примесей равна разности концентраций легирующих доноров (8·1016см-3) и акцепторов (2·1016см-3) и, следовательно, равна 6·1016см-3.

Концентрацию электронов при заданной температуре можно считать равной результирующей концентрации легирующих примесей, т.е. n = 6·1016см-3. Концентрацию дырок вычислим с помощью закона действующих масс:

Рис.2.1

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

А.1. Какова вероятность найти электрон на нижнем уровне зоны проводимости в собственном германии, если температура образца

равна: а) 30 К; б) 300 К. Ответ: а) 10-60; б) 10-6.

А.2. Какова вероятность найти электрон на нижнем уровне зоны проводимости при комнатной температуре (Т = 300 К): а) в собственном германии; б) в собственном кремнии; в) в алмазе (Eg = 5,6 эВ)?

22

Объясните физический смысл полученных результатов. На какие свойства

полупроводника влияет ширина запрещенной зоны?

Ответ: а) 10-6; б) 10-9,3; в) 10-47.

А.3. Движение пятого электрона на внешней орбите примесного атома V группы периодической системы Д.И. Менделеева в полупроводнике IV группы можно приближенно рассматривать как круговое по орбите вокруг единичного положительного заряда ядра +q в веществе с диэлектрической проницаемостью собственного полупроводника.

Покажите, что электрону требуется энергия около 0,1 эВ, чтобы освободиться и стать электроном проводимости в кристалле с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 12. Определите также радиус орбиты его основного состояния и тем самым подтвердите корректность предположения о том, что электрон движется в среде с диэлектрической проницаемостью собственного полупроводника. Постоянная решетки полупроводника равна 5,42·10-4 мкм.

Ответ: En = 6,35 10-4мкм; rn = 0, 094 эВ.

А.4. Найти положение уровня Ферми в собственном полупроводнике относительно середины запрещенной зоны при комнатной температуре (Т = 300 К), если эффективная масса электрона в 2 раза больше эффективной массы дырки.

Ответ: на 3 kT ln( mn ) =13,5 10−3 эВнижесерединызапрещеннойзоны.

4 mp

Поверхность

полупроводника

А.5. В собственном полупроводнике концентрация электронов проводимости при температуре Т = 300 К равна 1,5 1016 см-3. Найти ширину запрещенной зоны и положение уровня Ферми для этого

полупроводника, если плотность состояний в зоне проводимости выражается формулой Nc = GT3/2, где постоянная G = 4,83 1021 м-3 К-3/2.

Ответ: Eg = 1эВ; уровень Ферми расположен на 0,5эВ ниже дна зоны проводимости.

А.6. Уровень Ферми полупроводника находится на 0,3 эВ ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на расстоянии 3kT выше дна зоны проводимости, заняты электронами? Какова вероятность того, что уровень у потолка валентной зоны содержит дырки, если

ширина запрещенной зоны 1,1 эВ?

Ответ: 6,12 10-6; 3,05 10-7; 1,26 10-14.

71

Здесь N – концентрация атомов примеси в объеме полупроводниковой подложки.

2. Поверхностные концентрации электронов ns и дырок ps:

ns = nieβϕs ; ps = nie−βϕs ,

где ϕs − поверхностный потенциал.

3.Поверхностная проводимость полупроводника:

σs = q(nsµn + psµp).

4.Длина Дебая (длина экранирования электрического поля):

– для собственного полупроводника

– для примесного полупроводника в случае обогащения

– в случае инверсии типа проводимости

LD = 2ε0εskT , q2 N *

где N* − концентрация неосновных носителей заряда в полупроводнике.

5. Плотность заряда в приповерхностной области полупроводника (р-типа) Qs является в общем случае суммой

23

А.7. Определить положение уровня Ферми в германии n-типа при температуре T = 300 К, если на 2 106 атомов германия приходится один атом примеси. Концентрация атомов в германии равна 4,4 1028 атом/м3. Расстояние между дном зоны проводимости и донорным уровнем составляет 0,01 эВ.

Ответ: уровень Ферми находится на 0,18 эВ ниже дна зоны проводимости.

А.8. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при температуре Т = 300 К для кристалла германия, содержащего 5 1016 атомов мышьяка в 1 см3.

Ответ: уровень Ферми находится на 0,196 эВ выше середины запрещеннойзоны.

А.9. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости при температуре Т = 400 К для кристалла германия, содержащего 5 1016 атомов сурьмы в 1 см3.

Ответ: уровень Ферми находится на 0,229 эВ ниже дна зоны проводимости.

А.10. Кристалл кремния содержит 1017 атомов бора в 1 см3. Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при температуре Т = 300 К.

Ответ: уровень Ферми находится на 0,416 эВ ниже середины запрещеннойзоны.

А.11. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости при температуре Т = 300 К для кристалла германия, содержащего 1017 атомов сурьмы и 5 1016 атомов индия в 1 см3.

Ответ: уровень Ферми находится на 0,16 эВ ниже дна зоны проводимости.

А.12. Решить задачу А.11 при условии, что температура Т = 150 К. Ответ: уровень Ферми находится на 0,0668 эВ ниже дна зоны

проводимости.

А.13. Определить относительное положение уровня Ферми в кремниевом полупроводнике р-типа проводимости и концентрацию неосновных носителей заряда, если концентрация акцепторной примеси Na = 1016 см-3, а температура окружающей среды T = 343 К.

Ответ: уровень Ферми сместится к середине запрещенной зоны и будет отличаться от нее на 0,05 эВ; np = 2,25 104см-3.

24

А.14. В кристалле германия n-типа на каждые 108 атомов германия приходится один атом донорной примеси. Полагая, что эффективная масса электрона mn равна 1/2 массы покоя электрона, найти положение уровня

Ферми относительно дна зоны проводимости при комнатной температуре

(300 К).

Ответ: уровень Ферми находится на 0,256 эВ ниже дна зоны проводимости.

А.15. Решить задачу А.14 при условии, что в кристалле германия на каждые 103 атомов германия приходится один атом донорной примеси (а); при какой концентрации донорной примеси уровень Ферми совпадает с дном зоны проводимости (б)?

Ответ: а) уровень Ферми находится на 0,041 эВ выше дна зоны проводимости; б) 8,84 1018см-3.

А.16. В кристалле кремния р-типа на каждые 108 атомов кремния приходится один атом акцепторной примеси. Найти положение уровня Ферми при комнатной температуре (Т = 300 К) относительно валентной зоны.

Ответ: уровень Ферми находится на 0,279 эВ выше потолка валентной зоны.

А.17. Решить задачу 16 при условии, что на каждые 103 атомов кремния приходится один атом акцепторной примеси ( а) ; при какой концентрации акцепторной примеси уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны (б)?

Ответ: а) уровень Ферми находится на 0,0179 эВ ниже потолка валентной зоны; б) 2,5 1019см-3.

А.18. При какой концентрации акцепторной примеси уровень Ферми в кристалле германия р-типа проводимости при комнатной температуре (Т = 300 К) будет совпадать с потолком валентной зоны, если mp = 0,4 m (m – масса электрона)?

Ответ: 6,33 1018см-3.

69

Б.10. Идеальный резкий p − n-переход имеет следующие данные. Концентрация акцепторной примеси в р-области Na=1024 м-3, концентрация донорной примеси в n-области Nd = 1022 м-3. Площадь поперечного сечения p − n-перехода S =10-6 м2. Подвижность дырок µp = 0,2 м2/(В с), подвижность электронов µn = 0,4 м2/(В с), диффузионные длины неосновных носителей заряда равны Lp= 2 10-4 м, Ln= 3 10-4 м, относительная диэлектрическая проницаемость образца εs = 16, концентрация собственных носителей заряда ni = 1019 м-3. Вычислите при T = 300 К значения следующих величин: а) концентрацию основных и неосновных носителей заряда; б) удельные проводимости р- и n-областей; в) контактную разность потенциалов ϕk; г) коэффициенты диффузии для носителей заряда обоих типов; д) обратный ток насыщения диода I0; е) ток диода при прямом напряжении 0,25 В; ж) ток диода при большом обратном напряжении; з) ширину p − n-перехода при обратном напряжении 10 В; и) барьерную емкость p − n-перехода при обратном напряжении 10 В; к) отношение дырочной составляющей тока, проходящего через p–n-переход, к электронной составляющей.

Ответ: а) 1024, 1022, 1016, 1014; б) 3,2 104 См/см, 6,4 102 См/см; в) 0,46 В; г) 0,005 м2/с, 0,01 м2/с; д) 0,04 мкА; е) 0,88 мА; ж) 0,04 мкА; з) 1,4 мкА;

и) 100 пФ; к) 50/1.

68

s', и это вызывает увеличение тока до 54 мкА. Когда световой луч сдвигается на расстояние 6 10-4 м к переходу в область s", ток увеличивается до 107 мкА. Температура стержня постоянна и равна 300 К. Чему равно среднее время жизни электронов τn в р-области стержня, если подвижность электронов в германии µn = 0,38 м2/(В с)?

Ответ: 77 мкс.

Б.6. Германиевый р − n-переход с площадью S = 1мм2 имеет обратный ток насыщения I0 = 10 мкА при T = 300 К. Полагая, что данный ток обусловлен только электронами, вычислить диффузионную длину электронов Ln в р-области. Уровень Ферми в р-области лежит на 0,5 эВ ниже дна зоны проводимости, подвижность электронов µn = 3900 см2/(В с).

Ответ: 1,83 мм.

Б.7. Покажите, что емкость обедненного носителями заряда слоя резкого р − n-перехода может быть вычислена по формуле

C = k / V +ϕk ,

где k – постоянный коэффициент; V – обратное напряжение.

Было обнаружено, что если к такому р − n-переходу приложить переменное напряжение с амплитудой 0,5 В, то максимальная емкость перехода будет равна 2 пФ. Определить контактную разность потенциалов и минимальное значение емкости, если емкость перехода при нулевом смещении равна 1 пФ.

Ответ: ϕk = 0,67 В; Сmin = 0,75 пФ.

Б.8. При изменении прямого напряжения на 0,1 В прямой ток германиевого диода изменяется на 10 мА, а при изменении обратного напряжения на 10 В обратный ток изменяется на 40 мкА. Определить дифференциальные сопротивления диода при прямом и обратном напряжениях.

Ответ: rпр = 100 Ом, rобр = 250 Ом.

Б.9. Планарный p − n-переход выполнен из кремния с ρп = 5 Ом см и τр = 1 мкс в n-области и с ρp = 0,1 Ом см и τn = 5 мкс в р-области. Найти: а) отношение дырочной составляющей тока к электронной; б) плотность тока, протекающего через переход при прямом напряжении, равном 0,3 В.

Ответ: а) 187; б) 7,2 10-6 А/см2.

25

ЗАНЯТИЕ 3. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

1. Подвижность электронов и дырок. Проводимость собственного и примесного полупроводников.

2. Диффузионный ток в полупроводнике.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.Подвижность носителей заряда:

–электронов

µn = υd = qτcn ,

E mn

– дырок

µp = υd = qτcp ,

E mp

где q − заряд электрона; υd − скорость дрейфа носителей заряда в электрическом поле напряженностью E; τcn и τcp − среднее время рассеяния электронов и дырок соответственно; mn и mp − эффективная масса электронов и дырок соответственно.

2. Электропроводность полупроводника:

σ = ρ1 = q(nµn + pµp),

где ρ – удельное сопротивление полупроводника.

26

3. Соотношения Эйнштейна:

Dn = µn kTq ;

Dp = µp kTq ,

где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.

4.Плотность диффузионного тока:

–электронов

jnD = qDn dndx ,

– дырок

jpD = − qDp dpdx .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Образец кремния n-типа имеет размеры: длина 10 мм, ширина 2 мм и толщина 1 мм. Подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,12 и 0,05 м2/(В с), концентрация собственных носителей заряда ni = 1,5 1016 м-3. Определить: а) концентрацию донорной примеси в образце, если сопротивление образца R = 150 Ом; б) отношение дырочной составляющей проводимости образца к электронной.

Решение

а) Определим удельное сопротивление материала:

ρ = RS/l = 150 1 10-3 2 10-3/(10 10-3) = 0,03 Ом м.

Удельное сопротивление примесного кремния n-типа определяется выражением

67

ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б

Б.1. Для идеального р − n-перехода определить: а) при каком напряжении обратный ток будет достигать 90% значения обратного тока насыщения при T = 300 К; б) отношение тока при прямом напряжении, равном 0,05 В, к току при том же значении обратного напряжения.

Ответ: а) − 0,06; б) 7.

Б.2. В некотором идеальном р − n-переходе обратный ток насыщения

Б.3. Удельная проводимость р-области полупроводникового диода σр = 100 См/см, удельная проводимость n-области σn = 1 См/см, площадь поперечного сечения S = 0,5мм2, длина диода 2 мм, переход находится посередине. Обратный ток насыщения I0 = 5 мкА, T = 300 К. Вычислить напряжения, при которых ток диода будет равен 1 и 10 мА. Уточнить результаты с учетом падения напряжения на объемных сопротивлениях р- и n-областей. Изменением сопротивлений объемов при увеличении уровня инжекции пренебречь.

удельная проводимость в несколько раз больше удельной

рис. 6.1. Этот переход смещен в обратном направлении, и результирующий ток равен 1 мкА. Световой луч,

параллельный переходу, сфокусирован на поверхности стержня в области

66

в е раз. Площадь поперечного сечения р − n-перехода S = 1 мм2, обратное напряжение V = 10 В. Определить: а) ширину р − n-перехода; б) максимальную напряженность электрического поля в р − n-переходе; в) барьерную емкость р − n-перехода; г) напряжение пробоя, считая, что

он наступает при напряженности электрического поля Еm = 5 107 В/м.

Ответ: а) 1,6 мкА; б) 9,65 106 В/м; в) 311 пФ; г) 120 В.

А.24. Кремниевый сплавной р − n-переход имеет площадь поперечного сечения S = 1 мм2 и барьерную емкость С = 300 пФ, если подводится обратное напряжение V = 10 В. Найти: а) изменение емкости, если обратное напряжение становится равным 20 В; б) максимальную напряженность электрического поля в обедненном носителями заряда слое при обратном напряжении, равном 10 В.

Ответ: а) 78 пФ; б) 4,2 107 В/м.

А.25. Обратный ток насыщения полупроводникового диода I0 = 1 мкА при T = 300 К. Определить сопротивление диода постоянному току при прямом напряжении, равном 150 мВ.

Ответ: 450 Ом.

А.26. Полупроводниковый диод имеет прямой ток 0,8 А при прямом напряжении 0,3 В и температуре окружающей среды Т = 35°С. Определить: а) обратный ток насыщения; б) дифференциальное сопротивление диода при прямом напряжении 0,2 В; в) дифференциальное сопротивление диода при обратном напряжении

1 В.

Ответ: а) 10 мкА; б) 1,43 Ом; в) 6 1019 Ом.

А.27. Определить сопротивление диода постоянному току при прямом и обратном напряжениях, если при прямом напряжении 1 В прямой ток равен 5 мА, а при обратном напряжении 100 В обратный ток равен

0,25 мА.

Ответ: rпр = 200 Ом, rобр = 4 105 Ом.

27

Подставив (3.4) в (3.3), получим

0,12nn + 0,05(1,5 1016)2/пп = 2,08 1020,

или

0,12n2 + 0,05(1,5 1016)2 − 2,08 1020n = 0.

Отсюда для n-полупроводника

Nd = n = 1,73 1021м-3.

б) Дырочная и электронная удельные проводимости определяются выражениями

28

Следовательно,

Пример 2. Покажите, что полупроводник имеет минимальную удельную проводимость при данной температуре, когда концентрация

электронов п = пi µp / µn , где пi − собственная концентрация; µр и µп −

соответственно подвижности дырок и электронов. Чему равна концентрация дырок р в этих условиях?

Найти собственную и минимальную удельные проводимости для

германия, если пi = 2,5 1019м-3 (µр = 0,19 м2/(В с) и µn = 0,39 м2/(В с)). При каких значениях n и р (кроме п = р = пi) этот полупроводник имеет

удельную проводимость, равную собственной?

Решение

Удельная проводимость полупроводника

σ = q(nµn + pµp) и np = пi2.

Следовательно,

σ/q = nµn + пi2µp/n.

Это выражение имеет минимум при

σi = qni(µn + µp) = 1,6 10-192,5 1019 0,58 = 2,32 См/м.

Его минимальная удельная проводимость

65

А.18. Найти барьерную емкость германиевого p − n-перехода, если удельное сопротивление р-области ρр = 3,5 Ом см, контактная разность потенциалов ϕk = 0,35 В, приложенное обратное напряжение V = 5 В и площадь поперечного сечения p − n-перехода S = 1 мм2.

Ответ: 44,7 пФ.

А.19. Удельная проводимость р-области образца германия с

потенциального барьера ϕk = 0,358 В.

Найти: а) барьерную емкость С перехода, имеющего площадь поперечного сечения S = 0,5 мм2; б) барьерную емкость С перехода при обратных напряжениях V = 5 и 10 В.

Ответ: а) 114 пФ; б) 29 и 21 пФ.

А.20. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного германиевого p − n-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей Na в р-области много меньше концентрации доноров Nd в n-области и равна 3 1014 см-3. Требуется: а) вычислить ширину p − n-перехода для обратных напряжений, равных 0,1 и 10 В; б) для прямого напряжения 0,1 В; в) найти барьерную емкость С, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь p − n-перехода S = 1 мм2.

Ответ: а) 1,33 10-4 и 7,76 10-4 см; б) 7,68 10-5 см; в) 107 и 18,3 пФ.

А.21. Резкий кремниевый р − n-переход состоит из области р-типа с концентрацией акцепторной примеси Na=3 1023 м-3 и n-области с концентрацией донорной примеси Nd = 3 1022 м-3. Площадь р − n-перехода S = 1 мм2, обратное напряжение V =10 В. Определить: а) ширину р − n-перехода; б) максимальную напряженность электрического поля E внутри обедненного носителями заряда слоя; в) барьерную емкость С; г) напряжение на р − n-переходе, при котором произойдет электрический пробой, если для наступления пробоя требуется

напряженность электрического поля Еm = 5 107 В/м.

Ответ: а) 0,7 мкА; б) 2,86 107 В/м; в) 270 пФ; г) 99,6 В.

А.22. Кремниевый р − n-переход формируется путем диффузии бора в кремниевую подложку n-типа с удельным сопротивлением 0,015 Ом м. Концентрация бора на поверхности подложки равна 5 1025 м-3. Известно, что на глубине 1,5 мкм от поверхности концентрация бора уменьшается

64

вольт-амперной характеристики диода, найти отношение прямого тока к обратному при Т = 300 К.

Ответ: 21,8 107.

А.12. Определить концентрацию акцепторной примеси Na в р-области и концентрацию донорной примеси Nd n-области германиевого диода, если известно, что при T = 300 К удельные проводимости областей равны: σn= 1 См/см; σp = 100 См/см.

Ответ: Na = 1,6 1017 см-3; Nd = 1,6 1015 см-3.

А.13. В идеальном p − n-переходе прямое напряжение 0,1 В вызывает определенный ток носителей заряда при T = 300 К. Какое необходимо прямое напряжение, чтобы ток увеличился в 2 раза?

Ответ: 0,118 В.

А.14. Для идеального р − n-перехода при T = 300 К определить: а) какое необходимо приложить напряжение к переходу, чтобы получить прямой ток, равный обратному току насыщения I0; б) какое необходимо прямое напряжение для получения тока, в 100 раз большего, чем обратный ток насыщения I0.

Ответ: а) 0,018 В; б) 0,12 В.

А.15. При T = 300 К обратный ток насыщения идеального германиевого диода I0 = 30 мкА. Найти дифференциальное сопротивление диода при прямом и обратном напряжениях, равных

0,2 В.

Ответ: rпр = 0,4 Ом, rобр = 890 Ом.

А.16. Идеальный кремниевый р − n-переход имеет обратный ток насыщения I0 = 30 мкА при T = 125°С. Определить дифференциальное сопротивление диода при прямом и обратном напряжениях, равных

0,2 В.

Ответ: rпр = 3,5 Ом, rобр = 380 Ом.

А.17. Вычислить барьерную емкость германиевого полупроводникового диода с площадью поперечного сечения p − n-перехода S = 1мм2 и с шириной области, обедненной носителями заряда, равной 2 10-4 см.

Ответ: 71 пФ.

29

σ = ni q µn µp + ni q µp µn = 2ni q µn µp = 2 2,5 1019×

×1,6 10-19 0,39 0,19 = 2,18 См/м.

Удельная проводимость равна собственной проводимости, когда

qnµn + qпi2µp/n = qni(µn + µp),

или

n2µn − nni(µn + µp) + пi2µp = 0,

т. е.

n = ni (µn + µp ) ± (ni (µn + µp ))2 − 4µn ni 2 µp .

2µn

Подставив в это выражение числовые данные, получим

n = 0,78ni (0,58 ± 0,582 −4 0,39 0,19) = 0,78ni (0,58 ± 0,2).

Но n ≠ ni , следовательно,

n ≈ ni/2 = 1,25 1019м-3; p = ni2/n = 5 1019м-3.

Пример 3. Сравнить концентрации свободных электронов в беспримесных образцах германия и кремния при температурах 40 и 80°С с их концентрациями при температуре 300 К. Пренебрегите изменением эффективных плотностей состояний в зоне проводимости Nc и валентной зоне Nv при изменении температуры. Ширина запрещенной зоны в германии Еg = 0,72 эВ, в кремнии Еg = l,12 эВ. Определить значения удельного сопротивления при указанных температурах (температурные изменения подвижности не учитывать). Удельные сопротивления германия и кремния при комнатной температуре принять равными 0,45 и 2 103 Ом м соответственно.

30

Решение

Концентрация собственных носителей заряда ni определяется из выражения

ni2 = Nc Nv exp(−Eg / kT ) .

Так как эффективные плотности состояний Nc и Nv слабо зависят от температуры, то NсNv = const.

Найдем отношения концентраций собственных носителей заряда при разных температурах для германия (Еg = 0,72эВ).

При Т = 300 К

kT = 0,86 10-4 300 = 0,0258 эВ.

При Т1 = 40°С = 313 К

При T2 = 80°С = 353 К

kТ2 = 0,0304эВ.

Тогда

Аналогично вычисляем отношения концентраций собственных носителей заряда для кремния (Еg = l,12 эВ):

63

показать, что плотность обратного тока насыщения р − n-перехода можно найти по формуле

где b = µп/µр.

А.6. Используя результат решения задачи А.5, найти обратный ток насыщения для германиевого сплавного р − n-перехода при температуре Т = 300 К, если площадь его поперечного сечения

σn = 0,1 См/cм, σр = 1 См/cм, Ln = Lp = 0,15см.

Ответ: 9 мкА.

А.7. Ток, текущий в идеальном р − n-переходе при большом обратном напряжении и Т = 300 К, равен 2 10-7А. Найти ток, текущий при прямом напряжении, равном 0,1 В.

Ответ: 10 мкА.

А.8. Вычислить прямое напряжение на р − n-переходе при токе диода 1 мА, если обратный ток насыщения I0 при Т = 300 К равен: а) 1 мкА; б) 1 нА.

Ответ: а) 0,23 В; б) 0,58 В.

А.9. Германиевый сплавной р − n-переход имеет обратный ток насыщения I0 = 1 мкА, а кремниевый с такими же размерами – ток I0 = 10-8А. Вычислите и сравните прямые напряжения на переходах при Т = 293 К, если через каждый диод протекает ток 100 мА.

Ответ: 288 мВ и 407 мВ.

А.10. Рассчитать и построить вольт-амперную характеристику идеального полупроводникового диода при Т = 300 К, если обратный ток насыщения диода I0 = 10мА, предположив, что диод имеет омическое сопротивление р- и n-областей, равное 25 Ом. Расчет провести в интервале напряжений от 0 до − 10 В (через 1 В) и от 0 до 0,2 В (через

0,05 В).

А.11. Диод имеет обратный ток насыщения I0 = 10 мкА, напряжение, приложенное к диоду, равно 0,5 В. Пользуясь упрощенным уравнением