Диаграммы скорости Построение диаграммы скорости точки с осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы перемещения (метод хорд).

Проводим новую систему координат (рисунок 1.19, б). Ось абсцисс проложим влево относительно начала координат и отложим на ней отрезок произвольной длины Н₁(мм) до точки Р₁. Точка Р₁ называется полюсом графического дифференцирования (Н₁ = 20 мм).

На диаграмме перемещения, на первом участке, соединяем точки 0 и 1 хордой (рисунок 1.19, а). Из полюса Р₁ проводим линию параллельно хорде 01. Из подобия треугольников 0I1 (рисунок 1.19, а) и Р₁01 (рисунок 1.19, б) следует

, (1.7)

где Δ и Δ - приращение функции и аргумента, построенные в масштабах μ_s и μ_t .

Истинные приращения функции и аргумента

и

откуда

, .

Подставим эти значения в равенство (1.7)

, но ;

то есть, V_ср – средняя скорость на первом участке:

. (1.8)

Поскольку величина - представляет собой только масштабы построения, то отрезок , с точностью до постоянного множителя, изображает на диаграмме скороcти (оси V_s) среднюю скорость движения точки С на первом участке. Переносим ее в середину первого участка оси t:

.

Масштабный коэффициент скорости или, сравнивая с (1.8),

. (1.9)

Соединяем точки 1 и 2 хордой на втором участке диаграммы перемещения. Из полюса Р₁ проводим линию Р₁2^’ параллельно хорде 1 2. Отрезок представляет собой среднюю скорость движения на участке 1 2. Полученные точки 1^’, 2^’, 3^’, 4^’, 5^’, 6^’ соединяем плавной кривой. Получим график скорости точки С .

Диаграммы ускорения

Построение диаграммы ускорения точки С осуществляется методом графического дифференцирования диаграммы скорости. Для этого проводится новая система координат (рисунок 1.19, в). Выбирается полюс графического дифференцирования Р₂ на расстоянии Н₂ от начала координат (Н₂ = 15 мм).

На диаграмме скорости (рисунок 1.19, б) соединяются хордами точки пересечения диаграммы скорости с отметками времени на каждом участке. Из точки Р₂ проводятся линии параллельные хордам.

По аналогии отрезок - среднее ускорение на первом участке, отрезок - среднее ускорение на втором участке и так далее. Соединяя точки 1'', 2'', 3'', 4'', 5'', 6'' плавной линией, получаем диаграмму ускорения точки С .

Масштабный коэффициент диаграммы ускорения:

. (1.10)

Истинные значения перемещения скорости и ускорения пятого звена, например, для III положения механизма

;

;

Графоаналитический метод

Для плоских механизмов, в частности рычажных, кинематический анализ удобно выполнять методом планов скоростей и ускорений. План скоростей (или ускорений) - это векторная картина скоростей (ускорений) характерных точек механизма для данного его положения. Метод планов имеет два существенных преимущества: во-первых, не нужно выполнять операции дифференцирования, уравнения для искомых величин получают непосредственно на основе теорем механики; во-вторых, можно очень наглядно интегрировать решение в графическом виде.

Метод планов основан на следующих теоремах теоретической механики.

Теорема 1. При плоском движении твердого тела его мгновенное абсолютное перемещение можно представить (рисунок 1.20) как сумму переносного поступательного перемещения вместе с любой точкой А этого тела и относительного вращения вокруг оси, проходящей через ту же точку А. (Именно так можно рассматривать перемещение тела на плоскости из положения А_оВ_о через промежуточное положение АВ’ в положение АВ).

Теорема 2. Абсолютная скорость υ_а движущейся точки в каждый момент времени равна векторной сумме переносной υ_е и относительной υ_r скоростей:

. (1.11)

Рисунок 1.20