Лекции / Лекции по ФОМ. ЮЗГУ (КГТУ) / lekcii-v-el.-vide-fom / Лекция 4

10

Лекция 4. Полупроводники

Полупроводники - вещества, электропроводность которых при комнатной темпе­ратуре имеет промежуточное значение между электропроводностью металлов (10⁶ -10⁴ Ом ^-1см ^-1) и диэлектриков (10¹⁰ - 10¹² Ом ^-1см^-1.

Основой полупроводниковых приборов является монокристаллические вещества, атомы которых пространственно упорядочены и образуют трехмерную периодическую структуру, называемую кристаллической решёткой. Свойства кристаллов и прежде всего связь атомов в кристалле определяются внешними (валентными) электронами. Известно, что наибольшей стабильностью обладают вещества, атомы которых имеют замкнутую внешнюю электронную оболочку (восемь валентных электронов). У наиболее распростра­ненных полупроводниковых материалов кремния и германия во внешней оболочке 4 элек­трона, так что для её заполнения не хватает 4-х электронов. Для создания замкнутой обо­лочки каждый атом в этих кристаллах образует ковалентные связи со своими четырьмя соседями. При такой связи происходит попарное обобществление электронов между каж­дой парой соседних атомов. Схематически ковалентная связь в кремнии выглядит сле­дующим образом (рис.4.1).

а)	б)
Рис.4.1. Схема ковалентной связи в кремнии: а - участок кристаллической решётки кремния; б - участок кристаллической решётки кремния со свободным электроном и образовавшейся вакансией (дыркой).

При температуре абсолютного нуля все электроны удерживаются в указанных связях и ни один из них не может принимать участие в создании тока проводимости. Иными словами полупроводник ведет себя как идеальный изолятор.

С ростом температуры тепловая энергия разрывает некоторые из связей, в ре­зультате чего появляются свободные электроны способные под действием электрического поля создавать ток проводимости. На месте ушедшего электрона остается незаполненная связь (вакансия), получившая название дырки. На рис.4.1,б показан участок кристалличе­ской решётки кремния со свободным электроном и образовавшейся вакансией (дыркой). На место появившейся вакансии может перейти электрон из соседней связи и оставить за собой другую вакансию. В результате происходит движение вакантной связи в направле­нии противоположном движению электронов. Если к полупроводнику приложено элек­трическое поле, то вакантная связь (дырка) перемещается так, как будто она имеет поло­жительный заряд.

Таким образом, в полупроводниках в отличие от металлов существует два меха­низма проводимости: электронный и дырочный. Первый - это движение свободных элек­тронов; второй - движение связанных электронов по вакансиям, понимаемый как движе­ние дырок.

С точки зрения зонной теории рассмотренная модель ковалентной связи может быть интерпретирована следующим образом.

Свойства полупроводников определяются двумя верхними энергетическими зо­нами с разрешенными уровнями энергии: валентной зоной и зоной проводимости, а также расположенной между ними запрещенной зоной, в которой разрешенных уровней энергии нет. При температуре абсолютного нуля валентная зона целиком заполнена (все разре­шенные энергетические уровни заняты электронами), а зона проводимости пуста (ни один из разрешенных уровней не занят). Разрыв связи под действием термогенерации означает переход электрона из валентной зоны в зону проводимости с одновременным образовани­ем в валентной зоне дырки. Такой переход возможен только в том случае, если энергия, сообщенная электрону, превышает энергетический барьер равный ширине запрещенной зоны.

На рис. 4.2 приведены диаграммы энергетических уровней полупроводника при температуре абсолютного нуля Т = 0 К (рис.4.2, а) и в условиях термогенерации Т > 0 К (рис. 4.2, б).

На этом рисунке приняты следующие обозначения: E₀ - энергия уровня вакуума, равная энергии, которую нужно сообщить электрону для того, чтобы он покинул полу проводник; E_C - энергия дна зоны проводимости; E_V - энергия потолка валентной зо­ны; E_g = E_C - E_V - ширина запрещенной зоны; E_F - энергия уровня Ферми.

Понятие уровня Ферми E_F связано с функцией распределения Ферми- Дирака f(E), определяющей распределение электронов по энергиям с учетом принципа Паули. Эта функция описывает вероятность того, что разрешенное состояние с энергией Е занято электроном

Из выражения f(E) следует, что E_F это энергетическое состояние, которое занято с вероятностью 1/2. Тот факт, что на уровне Ферми должно существовать разрешенное состояние, не является обязательным. Отметим, что на данной диаграмме и на всех после­дующих энергия электронов увеличивается вверх, а энергия дырок - вниз.

Рис. 4.2 Диаграмма энергетических уровней собственного полупроводника: а - при температуре абсолютного нуля; б - при термическом возбуждении через запрещенную зону (О - обозначение свободного электрона, • - обозначение дырки)

Собственные и примесные полупроводники

В собственном полупроводнике в узлах кристаллической решетки располагаются только атомы исходного вещества (например, кремния), а атомы каких либо примесей от­сутствуют. В таких полупроводниках электроны и дырки образуются одновременно, т.е. генерируются электронно-дырочные пары, например, за счет термогенерации или облуче­ния светом. Следовательно, их концентрации равны.

Величины концентраций электронов и дырок в собственных полупроводниках определяются положением уровня Ферми относительно дна зоны проводимости и потолка валентной зоны

(4.1)

где N_C = 2(2πm_nkT)^3/2/h³, N_V = 2(2πm_pkT)^3/2/h³, m_n – эффективная масса электрона, m_p – эффективная масса дырки, h – постоянная Планка;

В этих выражениях n и p - концентрации свободных электронов и дырок, N_C и N_V - эффективные плотности состояний у дна зоны проводимости E = E_C и потолка ва­лентной зоны E = E_V соответственно. Они равны числу разрешенных уровней в единице объема, приходящихся на единицу энергии у дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

В кремнии N_C = 2,810¹⁹ см ³ , N_V = 1 10¹⁹ см ³ , k = 8,6310^-5 эВ/К - постоян­ная Больцмана, Т - абсолютная температура.

Найдем произведение np:

где E_g – ширина запрещенной зоны.

Для собственного полупроводника p = n = n_i = p_i. При любой температуре за счет генерации и рекомбинации устанавливается равенство

при Т = const и E_g = const. Данное равенство называется уравнением полупроводника или закон действующих масс.

Можно записать

или с учетом N_V и N_C , выраженные через эффективные массы m_n и m_p, получим

.

Уровень Ферми E_F, для которого p = n обозначается символом E_i. Если m_n  m_p то

и уровень Ферми в собственном полупроводнике располагается в середине запрещенной зоны.

Если p  n, то уровень Ферми смещается в сторону той зоны, которая имеет большую концентрацию.

Величину E_i называют собственным уровнем Ферми. Если перемножить кон­центрации электронов и дырок в (4.1) и учесть равенство этих концентраций p = n = n_i, то получим выражением собственной концентрации

(4.2)

где E_g = E_C - E_V - ширина запрещенной зоны.

В таблице 1 приведены собственные концентрации основных полупроводнико­вых материалов при комнатной температуре Т = 300 К.

Таблица 1

Материал	Ширина запре­щённой зоны, эВ	Собственная концен­трация, см-3
Германий Ge	0,72	2,5  1013
Кремний Si	1,12	1,5  1010
Арсенид галлия GaAs	1,42	1,8  106

^{Из выражения (4.2) следует, что собственная концентрация n}_i ^{тем ниже, чем боль­ше ширина запрещенной зоны. С ростом температуры величина n}_i^{, быстро увеличивается. Этот фактор ограничивает максимально допустимую температуру Т}_макс^{. у большинства полупроводниковых приборов. У германиевых приборов величина Т}_макс ^{не превышает 80 0С, у кремниевых 175 0С, у арсенид галлиевых более 300 0С.}

Концентрации электронов и дырок, определенные в (4.1), можно выразить через собственную концентрацию n_i и собственный уровень E_i. Для этого сначала положим в (4.1) E_F = E_i и найдем выражения для собственной концентрации в виде

(4.2,а)

Далее прибавим и вычтем величину E_i в числителях показателей обеих экспо­нент в (4.1). Тогда с учетом полученных выражений n_i (4.2,а) придем к следующим выраже­ниям концентраций электронов и дырок

. (4.2,б)

Согласно (4.2,а) расстояние от уровня Ферми до собственного уровня Ферми явля­ется мерой того, насколько концентрации электронов и дырок в полупроводниках выше собственной концентрации. Таким образом положение уровня Ферми определяет концен­трации свободных носителей, как в собственном, так и в примесном полупроводниках.

Для получения больших концентраций свободных электронов и дырок осущест­вляется легирование полупроводников, т.е. введение в кристаллическую решетку полу­проводника примесных атомов. Эти атомы замещают в узлах решетки атомы исходного вещества (обычно вводится не более 1 атома примеси на 1000 атомов исходного вещест­ва).

Существуют два типа примесей: доноры и акцепторы. Применительно к наиболее распространенным полупроводникам кремнию и гер­манию доноры это пятивалентные элементы (фосфор Р, мышьяк As, олово Sb), а акцепто­ры - трехвалентные элементы (бор B, алюминий Al, галлий Ga). Полупроводники, леги­рованные донорами, имеют преимущественно электронную проводимость, а акцепторами - дырочную. Поэтому первые называют полупроводниками n - типа, а вторые - p - типа.

У атома фосфора 5 электронов в валентной оболочке, Четыре из них принимают участие в образовании ковалентной связи с соседними атомами кремния, а пятый оказывается слабо связанным с атомом фосфора (рис.4.3).

Рис. 4.3. Атом донорной примеси в кристаллической решетке кремния

При Е = 0 К все электроны локализо­ваны у своих атомов и свободных электронов нет. Однако, уже при ком­натной температуре за счет термогене­рации практически все атомы доноров оказываются ионизированы. При этом каждый атом донорной примеси поро­ждает один свободный электрон и один положительно заряженный ион. Таким образом, концентрация свободных электронов практически равна концен­трации донорной примеси n ~ N_d . Свободные электроны создают электронный механизм проводимости.

С точки зрения зонной теории пятый электрон атома фосфора не может размес­титься в валентной зоне, так как она целиком заполнена четырьмя электронами на атом. Вследствие этого для каждого атома фосфора образуется новый разрешенный донорный уровень с энергией E_d , располагающийся в запрещенной зоне рядом с дном зоны прово­димости (рис.4.4).

а)	б)
Рис. 4.4. Диаграмма энергетических уровней примесного полупроводника n-типа: а – при температуре 0 К; б – при комнатной температуре Т = 300 К, когда практически все доноры ионизированы

При Т = 0 К все донорные уровни заняты электронами (рис.4.4, а). Занятый уровень определяется как нейтральный, так как атом примеси при этом нейтрален.

Из-за низкой энергии ионизации доноров (~ 0,05 эВ) уже при комнатной темпера­туре практически все электроны переходят с донорных уровней в зону проводимости (рис.4.4, б). Пустой донорный уровень определяется как положительно заряженный, так как атом примеси при этом является положительным ионом.

У атома Бора в валентной оболочке 3 электрона, Для образования исходной структуры ковалентной связи этот атом захватывает недостающий электрон у соседнего атома кремния. При этом появляется вакансия, понимаемая как положительная дырка (рис.4.5).

При Т = 0 К ни один электрон не может перейти от атома кремния к атому Бора. Од­нако, уже при комнатной температуре за счет термогенерации практически все акцепторы ионизированы. При этом каждый атом акцеп­торной примеси порождает одну дырку и один отрицательно заряженный ион. Таким обра­зом, концентрация дырок практически равна концентрации акцепторной примеси p ~ N_a. Дырки создают дырочный механизм проводимости.

Рис. 4.5. Атом акцепторной примеси в кристаллической решетке кремния

С точки зрения зонной теории акцепторы создают новый разрешенный акцепторный уровень Е_а, расположенный в запрещенной зоне рядом с потолком валентной зоны (рис. 4.6).

а)	б)
Рис. 4.6. Диаграмма энергетических уровней примесного полупроводника р-типа: а – при температуре 0 К; б – при комнатной температуре Т = 300 К, когда практически все акцепторы ионизированы

При Т = 0 К все акцепторные уровни пусты (рис. 4.6, а). Пустой акцепторный уро­вень определяется как нейтральный, так как атом примеси при этом нейтрален.

Из-за низкой энергии ионизации акцепторов (~ 0,05 эВ) уже при комнатной тем­пературе практически все акцепторные уровни оказываются заполненными электронами из валентной зоны. Это эквивалентно появлению в валентной зоне равного количества дырок (рис.4.6, б). Занятый акцепторный уровень определяется как отрицательно заряжен­ный, так как атом примеси при этом является отрицательным ионом.

Если полупроводник одновременно легирован донорами и акцепторами, то иони­зируются оба типа примеси. При этом количество носителей определяется как разность доноров и акцепторов, т.к. акцепторные уровни в первую очередь заполняются электро­нами с донорных уровней. Этот эффект называется компенсацией примеси.

Определим концентрации электронов и дырок в примесных полупроводниках. Будем считать, что все доноры и акцепторы ионизированы. Будем считать, что все доноры и акцепторы ионизированы. Тогда концентрация электро­нов в полупроводнике n - типа равна концентрации доноров N_d , а концентрация дырок в полупроводнике p - типа равна концентрации акцепторов N_a

n_n = N_d, p_p = N_a. (4.3)

Электроны в полупроводнике n - типа и дырки в полупроводнике p - типа на­зываются основными носителями, а дырки в полупроводнике n - типа и электроны в полупроводнике p - типа - неосновными носителями.

Если полупроводник одновременно легирован донорами с концентрацией N_d и акцепторами с концентрацией N_a , причем N_d > N_a , то результирующая концентрация электронов равна n_n = N_d - N_a.

Если напротив N_a > N_d , то результирующая концентрация дырок оказывается равной p_p = N_a - N_d^.

Для расчета концентраций неосновных носителей воспользуемся законом дейст­вующих масс, который может быть получен при перемножении концентраций электронов и дырок в выражении (4.1)

(4.4)

Тогда выражения концентраций электронов в полупроводнике p-типа и дырок в полупроводнике n-типа принимают вид

(4.5)

В выражениях(4.3) и (4.5) индексы n и p указывают на тип полупроводника. В случае полупроводника, легированного одновременно донорами и акцептора­ми, выражения n_p и p_n в (4.5) принимают вид

Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках относительно дна зоны проводимости (E_C - E_F) или потолка валентной зоны (E_F - E_V) может быть определено из выражений n и p в (4.1). Если все доноры и акцепторы ионизированы, то n = N_d и p = N_a. При этом непосредственно из (4.1) находим

(4.6)

Если полупроводник одновременно легирован донорами с концентрацией N_d и акцепторами с концентрацией N_a, то выражения (4.6) принимают вид

при N_d > N_a,

при N_a > N_d.

Из выражений (4.6) следует, что при очень сильном легировании полупроводников, когда N_d > N_C или N_a > N_V , уровень Ферми находится либо в зоне проводимости, либо в валентной зоне. Такие полупроводники называются вырожденными. Многие электрон­ные свойства вырожденных полупроводников напоминают свойства металлов.

Донорные и акцепторные уровни мелкие. Поэтому их энергия активации намного меньше энергии активации электронов в валентной зоне. С ростом температуры количество свободных носителей, порожденных ионизацией примесных атомов, возрастает значительно быстрее количества электронно-дырочных пар. Такое превосходство сохраняется до тех пор, пока не будут ионизированы все примесные атомы.

Для примесей с глубокими энергетическими уровнями энергия активации достаточно большая. Поэтому атомы таких примесей практически не ионизируются. Тем не менее роль глубоких уровней может быть весьма существенной. Они представляют собой ловушки или центры захвата подвижных носителей.

Электрон, попавший из разрешенной зоны на ловушку (непрерывные стрелки рис. 4.7), остается на ней в течение некоторого времени, которое называется временем релаксации.

	Рис. 4.7. Переходы через глубокие уровни

После этого (штриховые стрелки) он может вернуться в ту же зону (1 и 3) или перейти в другую (2 и 4). Во втором случае происходит двухступенчатая рекомбинация (2) или двухступенчатая генерация электронно-дырочной пары (4). Вероятность двухступенчатых процессов гораздо больше, чем одноступенчатых. Поэтому в присутствии ловушек процессы генерации-рекомбинации идут значительно интенсивнее.

Захват электронов глубокими уровнями особенно характерен для поверхности полупроводника, которая богата поверхностными состояниями.