Задания на расчетно-графическую работу по цепям постоянного тока

Содержание работы:

Для электрической схемы выполнить следующее:

1 Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений;

2 Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов;

3 Рассчитать токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;

4 Составить баланс мощностей;

5 Построить потенциальную диаграмму для какого-либо контура, включающего точки a и b;

6 Определить напряжение между точками a и b.

Указания:

1 Величины Э.Д.С равны: Е₁=25 В, Е₂=50 В, Е₃=75 В;

2 Величины сопротивлений равны: r₁=15 Ом, r₂=30 Ом, r₃=45 Ом, r₄=60 Ом, r₅=75 Ом;

3 Ток источника тока =2 А.

Рисунок 1 - Исходная схема

1 Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений

Режим работы электрической цепи любой конфигурации может быть рассчитан по уравнениям, составленным по первому и второму законам Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

.

(1)

В уравнении (1) одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно рассматриваемого узла. При расчете цепи положительные направления токов выбираются произвольно.

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

,

(2)

или

.

В уравнении (2) положительные знаки принимают для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

При составлении системы уравнений по законам Кирхгофа число независимых уравнений определяется следующим образом:

1. по первому закону Кирхгофа составляется n уравнений, равное числу узлов без единицы,

n=y - 1,

где у – число узлов в рассматриваемой схеме;

2. по второму закону Кирхгофа составляется m уравнений,

m=b - bi – n,

где b – число ветвей схемы;

b_i - число ветвей с источниками тока.

Контуры нужно выбирать таким образом, чтобы в них вошли все ветви схемы, а в каждый из контуров – возможно меньшее число ветвей.

Решение:

Составляем расчетную схему цепи, на которой показываем выбранные положительные направления всех токов и ЭДС, направления обходов контуров, а также пронумеровываем все узлы схемы (рисунок 2).

Рисунок 2 – Расчетная схема

Считаем количество узлов и ветвей на схеме: у=4, b=7, b_i=1.

Теперь находим количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа:

n=y - 1=4 - 1=3 уравнения по первому закону Кирхгофа;

m=b - b_i - n=7 - 1 - 3=3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа:

для «1» узла ;

для «2» узла ;

для «3» узла .

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

;

;

.

В итоге получаем систему уравнений:

2 Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов

Метод контурных токов – метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи, через которые определяют токи ветвей.

Уравнения с контурными токами получают на основании второго закона Кирхгофа, то есть их число равно числу независимых уравнения, составляемых для контуров, m = в – – n.

По методу контурных токов принимаются контурные токи – расчетные величины. Принимаем, что контурные токи имеют место в контуре электрической цепи, направления которых выбирается произвольно. При выборе контуров ветвь с источником тока в контур не входит. Но для учета источника тока вводится дополнительный контурный ток, равный току источника.

В формулах контурный ток имеет знак «+», если направление тока ветви совпадает с направлением контурных токов; имеет знак «–», если эти направления не совпадают.

Знак «–» тока ветви означает, что действительное направление тока ветви противоположно выбранному.

Решение:

Е₁=25 В, Е₂=50 В, Е₃=75 В;

r₁=15 Ом, r₂=30 Ом, r₃=45 Ом, r₄=60 Ом, r₅=75 Ом;

=I₄₄=2 А.

Рисунок 3 – Расчетная схема

Составляем расчетную схему цепи, на которой показываем выбранные положительные направления всех токов и ЭДС, направления обходов контуров, а также пронумеровываем все узлы схемы (рисунок 3).

Метод контурных токов основан на втором законе Кирхгофа, поэтому необходимо составить систему уравнений только из трех уравнений, так как m=b-b_i-n=7-1-3=3.

Подставляем известные значения и получаем следующее:

Находим определитель системы:

.

Находим алгебраические дополнения:

Следующим шагом находим контурные токи:

Определим токи в ветвях схемы через контурные токи: