- •2.6. Заключение .............................................................................................................. 22
- •4. Язык исчисления вычислимых предикатов,
- •4.12. Однозначность предикатов .......................................................................................... 45
- •5. Семантика языка предикатного программирования.
- •6.9. Формулы .......................................................................................................................... 78
- •6.9. Процессы ......................................................................................................................... 79
- •6.11. Императивное расширение .......................................................................................... 82
- •7.8. Заключение ................................................................................................................... 108
- •Введение в курс предикатного программирования
- •1. Общее понятие программы
- •1.1. Автоматическая вычислимость
- •1.2. Спецификация программы
- •1.3. Формы спецификации программы
- •Список литературы
- •2. Корректность программ с предикатной спецификацией
- •2.1. Предикатная спецификация программы
- •2.2. Логическая семантика языка программирования
- •2.3. Модель корректности программы
- •2.4. Система правил доказательства корректности операторов
- •2.4.1. Правила для корректного оператора
- •2.4.2. Правила корректности для параллельного оператора
- •2.4.3. Правила корректности для оператора суперпозиции
- •2.4.4. Правила корректности для условного оператора
- •2.5. Система правил вывода программы из спецификации
- •2.5.1. Однозначность предикатов
- •2.5.2. Теорема тождества спецификации и программы
- •2.5.3. Правила корректности для параллельного оператора
- •2.5.4. Правила корректности для оператора суперпозиции
- •2.5.5. Правила корректности для условного оператора
- •2.6. Заключение
- •Список литературы
- •3. Математические основы
- •3.1. Отношения порядка
- •3.2. Наименьшая неподвижная точка
- •3.3. Математическая индукция
- •Список литературы
- •4. Язык исчисления вычислимых предикатов, его логическая и операционная семантика
- •4.1. Структура программы на языке ccp
- •4.2. Система типов данных
- •4.3. Логическая и операционная семантика языка ccp
- •4.4. Семантика вызова предиката
- •4.5. Оператор суперпозиции
- •4.6. Параллельный оператор
- •4.7. Условный оператор
- •4.8. Конструктор предиката
- •4.9. Конструктор массива
- •4.10. Программа
- •4.11. Рекурсивные определения предикатов
- •4.12. Однозначность предикатов
- •Список литературы
- •5. Семантика языка предикатного программирования. Методы доказательства корректности предикатных программ
- •5.1. Язык p1: подстановка определения предиката на место вызова
- •5.2. Язык p2: оператор суперпозиции и параллельный оператор общего вида
- •5.3. Язык p2: другое обобщение оператора суперпозиции
- •5.4. Язык p3: выражения
- •5.5. Методы доказательства корректности рекурсивных программ
- •6. Язык предикатного программирования
- •6.1. Введение
- •6.2. Лексемы
- •6.3. Предикаты
- •6.3.1. Определение предиката
- •6.3.2. Спецификация предиката
- •6.3.3. Вызов предиката
- •6.4. Программа
- •6.5. Операторы
- •6.6. Выражения
- •6.7. Типы
- •6.8. Массивы
- •6.8.1. Описание типа массива
- •6.8.2. Вырезка массива
- •6.8.3. Определение массива
- •6.8.4. Объединение массивов
- •6.9. Формулы
- •6.10. Процессы
- •6.11. Императивное расширение
- •Список литературы
- •7. Технология предикатного программирования
- •7.1. Подстановка определения предиката на место вызова
- •7.2. Замена хвостовой рекурсии циклом
- •7.3. Склеивание переменных
- •7.4. Метод обобщения исходной задачи
- •7.5. Трансформация кодирования структурных объектов
- •7.6. Пример. Сортировка простыми вставками
- •7.7. Гиперфункции
- •7.8. Заключение
- •Список литература
7.8. Заключение
Технология предикатного программирования предоставляет аппарат для доказательства корректности предикатных программ. При наличии спецификации в виде предусловия и постусловия для каждого определяемого предиката корректность предикатной программы может быть доказана строго математически. Используемая техника доказательства базируется на системе правил доказательства корректности для конструкций языка P. Здесь демонстрировалась техника, соответствующая правилам серии L для однозначных программ и спецификаций. Это техника доказательства в стиле синтеза программы. Логика, применяемая в процессе доказательства, аналогична той, которую обычно использует программист при построении программы. Процесс доказательства хорошо структурирован и даже для большой программы состоит из небольших независимых частей, что предопределяет возможность успешной автоматизации доказательства корректности предикатных программ.
Язык предикатного программирования позволяет писать программы в естественной логике и при этом обладает гораздо большей выразительностью в сравнении с языками императивного программирования. На языке предикатного программирования можно записать любой алгоритм (для задач с предикатной спецификацией), который представим на императивном языке. Аппарат гиперфункций предоставляет новые возможности адекватного и эффективного представления алгоритма. Гиперфункциям нет аналогов в императивных языках. Эффективность в предикатном программировании обеспечивается применением серии оптимизирующих трансформаций. В результате получается императивная программа, которая по эффективности не хуже написанной вручную и почти всегда короче.
Список литература
1. Мир Лиспа. Методы и системы программирования: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. Т. 2. 318 с.
2. Ершов А. П. Введение в теоретическое программирование. М.: Наука, 1977. 288 с.
3. Поттосин И. В. Направленные преобразования линейного участка // Языки и системы программирования. Новосибирск, 1981. С. 1428. (Сб./ВЦ СО АН СССР).
4. Bacon D., Graham S., Sharp O. Compiler transformations for high-performance computing // ACM Computing surveys. 1994. Vol. 26. No. 4. P. 345420.
5. Петров Э. Ю. Склеивание переменных в предикатной программе // Методы предикатного программирования. Новосибирск, 2003. С. 4861.
6. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Сортировка и поиск: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. Т.3. 843 с.
7. Шелехов В. И., Карнаухов Н. С. Демонстрация технологии предикатного программирования на задаче сортировки простыми вставками // Методы предикатного программирования. Новосибирск, 2003. С. 1621.
1 Первые программы писала математик Ада Лавлейс, дочь поэта лорда Байрона, для спроектированной, но не реализованной вычислительной машины Чарльза Беббиджа в 1830-х гг.
2 Здесь и далее имеется в виду исчисление предикатов высших порядков.
3 К статической семантике относятся правила идентификации переменных и других объектов программы, совокупность ограничений для значений атрибутов конструкций и система умолчаний.
4 CCP Calculus of Computable Predicates.
5 Практически все языки функционального программирования содержат расширения, включающие конструкции императивного программирования в целях повышения эффективности программ. Такие языки не являются чистыми.
6 Родственным, но не совпадающим является понятие слабейшего предусловия, введенное Э. Дейкстра [1]; E. Hehner использует термин «точное предусловие» для уточнения [15].
7 Данная тройка совпадает с (2.5).
8 Данная тройка совпадает с (2.11).
9 Эта тройка совпадает с (2.12).
10 Эта тройка совпадает с (2.13).
11 Предикат (t) может оказаться истинным для других элементов t, не являющихся минимальными.
12 Термов в смысле языка исчисления предикатов
13 Размеченное объединение в терминологии Т. Хоара [2].
14 Здесь и далее параметром функции LS является произвольная языковая конструкция. Запись функции LS отличается от используемой в гл. 2.
15 Если H переменная предикатного типа, то будем считать, что H входит в набор x.
16 Чтобы не загромождать пример, используется оператор суперпозиции более общего вида по сравнению с (4.18).
17 Не обеспечивается даже монотонность для Øb & (x, y) Q.
18 Здесь и далее используется иная форма записи тройки Хоара по сравнению с {P(x)} S {Q(x, y)} в гл. 2.
19 На самом деле однозначность проверять не требуется, однако для неоднозначной спецификации будет невозможно доказать истинность правил RR3 и RR4.
20 Ввиду возможной погрешности обычно используют условие det(a) > e с константой e, близкой к нулю.