11.Основні елементарні функції

Лінійна функція має вид

і її графіком є пряма лінія. Функція ні парна, ні непарна.

Число

н азивають кутовим коефіцієнтом прямої.

Квадратична функція має вид

Її графіком є парабола з вершиною в точці з координатами: 

Показникова функція має вид

При a > 1 функція зростаюча, а при a < 1 - спадна.

Логарифмічна функція має вид

При a > 1 функція зростаюча, а при a < 1 - спадна.

Візьмемо на координатній площині коло радіуса 1 з центром у початку координат.  При русі точки A по колу у напрямі проти годинникової стрілки змінюється кут α. Ордината точки A називається синусом α (sin α);  абсциса – косинусом α (cos α).  По визначенню тангенс і котангенс кутів: 

Графік функції y = sin α приведено на рисунку.

Функція непарна: sin(-α) = -sin α. На цьому ж рисунку приведено і графік функції y = cos α, який зсунутий вліво від функції y = sin α на π/2.

Обидві функціі періодичні с періодом T = 2π. Значення кожної із них змінюється в межах [-1; 1]. Визначені вони для будь-якого числа α.

Дотична t до одиничного кола в точці P₀ називається віссю тангенсів. Ордината точки T_α дорівнює тангенсу числа α. Тангенс кута β є число від'ємне.

Дотична q до одиничного кола в точці P_π/2 називається віссю котангенсів. Абсциса точки T_α дорівнює котангенсу числа α. Котангенс кута β є число від'ємне.

1. Графік функції y = -f(x) симетричний графіку функції y = f(x) відносно осі Ox. При цьому точки перетину графіка з віссю Ox залишаються незмінними.

2. Графік функції y = f(-x) симетричний графіку функції y = f(x) відносно осі Oy. Точки перетину графіка з віссю Oy при цьому залишаються незмінними.

3. Графік функції y = f(x - a) отримують зсувом графіка функції y = f(x) вздовж осі Ox вправо на a, якщо a > 0 (вліво на |a|, якщо a < 0).

4. Графік функції y = f(x) + b отримують зсувом графіка функції y = f(x) вздовж осі Oy вгору на b, якщо b > 0 (вниз на |b|, якщо b < 0).

5. Графік функції y = f(ax) при a > 1 отримують стисненням графіка y = f(x) вздовж осі Ox в a разів, при 0 < a < 1 – розтягом вздовж осі Ox в 1/a разів. При цьому точка перетину графіка з віссю Oy залишається незміною.

6. Графік функції y = k•f(x) при 0 < k < 1 отримують стисненням графіка y = f(x) вздовж осі Oy в 1/k разів, при k > 1 – розтягом вздовж осі Oy в k разів. Точки перетину графіка з віссю Ox при цьому залишаються незмінними.