1. I и II задачи имеют решение.

2. Одна имеет ( ), значит другая решения не имеет.

3. Обе задачи решения не имеют.

Решение II задачи – оптимальные оценки.

Эти оценки были введены Л. В. Конторовичем как «разрешающие множители» или по-другому, «объективно-обусловленные оценки».

§2. Несимметричные двойственные задачи.

Рассмотрение таких задач часто полезно в ЛП. Причём эти задачи сводятся к симметричным. Задача I – основная задача ЛП, задача II задача минимизации, но во II задаче могут быть любого знака.

Сведение осуществляется следующим образом. Как известно, равенство равносильно паре неравенств ; или . В задаче I каждое уравнение заменяется парой неравенств такого рода. Тогда задача I будет задачей максимизации с «n» переменными и «2m» неравенствами. Затем выписываем симметричную ей двойственную задачу. Например, дано:

Задача I	Задача II
при условиях: Ответ: (2,3,0,0)	при условиях: – любого знака Ответ: (-1,-2),

Сведем к паре симметричных двойственных задач ЛП

Задача I	Задача II
при условиях:	при условиях:

У задачи II, когда – любого знака, любой план называется псевдопланом.

Теорема: Если * некоторый план задачи I, а * - некоторый псевдоплан задачи II и f(x*)=g(y*), то x* и y* оптимальные план и псевдоплан I и II задачи.

Глава 5. Примеры задач оптимизации .
§1. Решить задачи оптимиэации графическим методом (1-7).
№	задача	ответ
1
2
3
4
5		.
6		Система ограничений несовместна.
7
§2. Решить задачи оптимизации симплексным методом (8 – 34).
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18		Линейная форма не ограничена.
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28		Нет решений.
29
30
31
32	.
33
34
§3. Используя метод искусственного базиса для нахождения исходного опорного плана, решить следующие задачи (35 – 52).
35
36			Линейная форма не ограничена.
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51			Система ограничений несовместна.
52
§4. Найти целочисленное решение задач оптимизации (53 – 62).
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62