1. Составим исходную симплексную таблицу.

Исходная симплексная таблица

		Коэффициенты при неизвестных
			…		…			…		…
		1
				1
						1
F

2. Выберем разрешающий столбец из условия

(в задаче максимизации ) .

3. Выберем q – ю разрешающую строчку из условия

для

4. Формируем новую симплексную таблицу.

Пересчитываем элементы разрешающей q-й строки по формуле:

Вычисляем элементы остальных строк:

Основная теорема симплексного метода формулируется следующим образом [3].

Если после выполнения очередной итерации задачи

при условиях:

;

.

1) найдется хотя бы одна положительная (отрицательная) оценка и в каждом столбце с такой оценкой найдется хотя бы один положительный элемент, то можно улучшить решение, выполнив следующую итерацию;

2) найдется хотя бы одна положительная (отрицательная) оценка, столбец которой не содержит ни одного положительного элемента, то функция не ограничена в области допустимых решений;

3) все оценки окажутся отрицательными (положительными), то достигнуто оптимальное решение.

§ 4. Решение почти канонических задач.

Если система уравнений каноническая, а в выражении для целевой функции есть базисные переменные, то задача ЛП будет иметь почти канонический вид.

Пример:

Здесь переменные являются базисными, а – свободными переменными. Так как базисное переменное входит в выражение для целевой функции, а система уравнений каноническая, то эта задача является почти канонической. Для ее решения симплексным методом необходим переход к каноническому виду. Для этого надо базисные переменные, входящие в целевую функцию (в нашем случае базисное переменное ), выразить через свободные переменные (т.е. ). Из первого уравнения системы имеем . Тогда целевая функция примет вид . Решаем теперь уже каноническую задачу.

.

Запишем исходную симплексную таблицу и решение задачи.

Исходная симплексная таблица

0 1 0 -1 0

			Коэффициенты при неизвестных
				↓
	1		1	-2	1
0 →x4	3		1	3		1
F	-1		- 2	2

Итерация 1

		Коэффициенты при неизвестных
	3	5/3		1	2/3
	1	1/3	1		1/3
F	-3	-8/3			-2/3

Оптимальное решение: (0,1,3,0);

При решении почти канонических задач существует правило заполнения индексной строки, которое делает излишним предварительные алгебраические преобразования целевой функции [4]. Например,

минимизировать

при условиях

.

Исходная симплексная таблица записывается следующим образом:

		Коэффициенты при неизвестных
					1
F

Соответственно в нашем числовом примере коэффициенты индексной строки (см. исходные симплексные таблицы)