6. Грубі, систематичні та випадкові складові частини похибок вимірювання

При проведенні вимірювання неминуче виникають похибки, що складаються із похибки інструментальної, методики вимірювання та особливостей спостерігача. Похибки можуть мати систематичні і випадкові складові частини. Окрім того, в процесі вимірювання можуть бути допущені грубі похибки.

Грубі помилки - це промах виконавця, прорахунки, описки і т.д. Для виключення грубих помилок предмет вимірюють два і більше разів.

Прикладом грубої помилки може бути ситуація коли при вимірюванні горизонтального кута теодолітом лімб не був як слід закріплений. При наведенні зорової труби на точки кута разом з обертанням алідади мав деяке зміщення і лімб. Результати вимірювань, які мають грубі помилки, як правило, не беруть до уваги.

Систематичні помилки виникають при вимірюванні однієї і тієї ж величини з однаковим знаком і з однаковою закономірністю (наприклад: мірна стрічка більша за контрольну на 10 мм). Систематичні помилки бувають:

- інструментальні - від дефектів приладів;

- середовища - вплив температури, вітру, рефракції;

- особисті – наприклад: при вимірюваннях одні спостерігачі заокруглюють до більшого, інші – до меншого відліку.

Систематичні похибки, які виникають в процесі послідовного вимірювання залишаються постійними або змінюються в цілком певній закономірності. Вони можуть бути вивченими, а результат вимірювання уточнений шляхом введення поправок до показань вимірювальних приладів або шляхом застосування інших методів вимірювання, які виключають вплив систематичних похибок.

Наприклад, при визначенні перевищення однієї точки земної поверхні над другою використовується нівелір і рейка з поділками. Щоб вірно визначити перевищення, візирна вісь труби нівеліра повинна бути горизонтальною, горизонтальність її визначається циліндричним рівнем біля труби. Якщо вісь циліндричного рівня і візирна вісь труби не паралельні, то систематично будемо визначати помилкові відліки по рейці, а отже, перевищення будуть мати систематичні похибки. Якщо сукупність цих похибок (нев’язка) знаходяться в межах допустимої, то вони рівномірно враховуються на всю сукупність вимірювань.

Випадкові помилки (неминучі), не підпорядковуються певним законам, виникають від впливу різних факторів (недосконалість вимірювальних приладів, недосконалість органів чуття, нерівномірний вплив середовища, особливості прийнятої методики вимірювань, обмеження точності інструментів, кваліфікація виконавця).

Випадкові похибки при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини можуть набувати різного значення. Ці значення взаємно незалежні і можуть бути як додатними, так і від'ємними за знаком.

На відміну від систематичних, випадкові похибки не можна вилучити з результатів вимірювання. Таким чином, неможливо виявити розмір випадкової похибки, якщо проведено тільки одне вимірювання. Випадкові похибки вивчають за результатами деякого числа повторних вимірювань з використанням математичної статистики і теорії ймовірностей. Це дає можливість знайти значення вимірюваної величини значно ближчого до дійсного, ніж результат одного вимірювання.

Доведено, що випадкові помилки вимірювань, які відзначаються масовим (статистичним) характером, мають такі властивості:

- за даних умов вимірювань випадкові помилки не можуть перевищувати певної межі (границі), яку називають граничною помилкою;

- в ряді вимірювань малі за абсолютною величиною помилки трапляються частіше від великих;

- додатні помилки з’являються так само як і рівні їм за абсолютною величиною від’ємні помилки;

- границя відношення суми випадкових помилок однакової точності, однієї і тієї ж величини до числа вимірювань при нескінченому числі вимірювань, наближається до нуля:

lim_n n  0

де  - сума випадкових помилок, n – кількість вимірювань.