3. Методика измерений

Представляет интерес экспериментально исследовать две зависимости.

Первая - зависимость углового ускорения  от момента внешней силы M = mgr при условии, что момент инерции I остается постоянным.

Если на оси ординат откладывать угловое ускорение , а на оси абсцисс - mgr то, согласно (10), экспериментальные точки должны ложиться на прямую. Из (10) видно, что наклон этой прямой равен 1/I, а точка пересечения с осью абсцисс дает .

Если экспериментальные данные подтверждают линейную зависимость  от mgr, то можно приступить к изучению второй зависимости - зависимости момента инерции I от расстояния R грузов m_гр до оси вращения маятника (рис.3).

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера,

.

Выясним, как проверить эту зависимость экспериментально. Для этого преобразуем соотношение (10), пренебрегая в нем малой величиной (моментом силы трения ) по сравнению с моментом mgr. Из (10) имеем

.

Следовательно,

. (11)

Из (11) понятно, как экспериментально проверить зависимость (11): нужно, выбрав постоянную массу т груза, измерять ускорение a при различных положениях R грузов на спицах. Результаты измерений удобно изобразить в виде точек на координатной плоскости XOY, где , .

Если экспериментальные точки в пределах точности измерений ложатся на прямую, то это подтверждает зависимость (11), а значит, и формулу

.

Отметим, что при выводе формулы (11) мы пренебрегли моментом сил трения, т. е. считали, что . Значение получено из графика зависимости при R=const. Это и позволяет выбрать массу перегрузка так, чтобы неравенство заведомо выполнялось.

Роль момента сил трения можно оценить и иначе. Для этого заметим, что если маятник в начальный момент вращается с угловой скоростью , то к моменту остановки он повернется на угол , определяемый из соотношения

, (12)

где - начальная кинетическая энергия вращающегося маятника, работа сил трения. В (12) предполагается, что момент сил трения является постоянной величиной и связан с угловым ускорением соотношением

, (13)

где - ускорение, определяемое только моментом сил трения.

Из (12) и (13) находим

. (14)

Пусть п - полное число оборотов, которое делает маятник до остановки, а - период вращения маятника в начале движения. Тогда , и из (14) получаем

(15)

Отсюда ясно, как на опыте определить : нужно измерить время , за которое совершается первый оборот, и полное число n оборотов маятника до остановки. Во всех дальнейших измерениях нужно следить, чтобы выполнялось неравенство .

4. Практическое задание

1. Сбалансируйте маятник. Для этого оставьте на крестовине два груза на двух противоположных спицах на равных расстояниях от оси вращения. Спицы, на которых находятся грузы, соединены со втулкой резьбой. Вращая спицы в резьбе, добейтесь равновесия. Если спиц четыре, то далее необходимо провести точную балансировку грузов на второй паре спиц на таком же расстоянии от оси вращения.

Полезно несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, как на основании этих опытов определить, хорошо ли сбалансирован маятник.

2. Определите приближенно минимальную массу , при которой маятник начинает вращаться, и оцените момент сил трения из соотношения

,

где r - радиус шкива, на котором подвешен груз .

3. Оцените ускорение , возникающее под действием момента сил трения. Для этого приведите маятник во вращение, измерьте время , за которое он совершает первый оборот, и полное число оборотов n маятника до полной остановки. Затем по формуле (15) вычислите . Измерения повторите три раза и сравните соответствующие им значения .

4. Определите экспериментально зависимость углового ускорения маятника от момента приложенной силы mgr. В этой серии измерений момент инерции маятника должен оставаться постоянным: . В качестве r рекомендуется выбрать больший радиус, т.е. r = r₂ (рис.1).

Для определения зависимости измерьте время t, за которое груз m. опускается на расстояние h. Измерение времени t для каждого груза при постоянном значении h повторите три раза. Затем найдите среднее значение времени падения груза по формуле:

и определите среднее ускорение груза из соотношения (7):

.

Эти измерения и вычисления повторите для пяти значений массы т груза, причем для всех m должно выполняться неравенство , где - масса перегрузка, приводящего маятник в движение.

Результаты измерений запишите в табл. 1.

Таблица 1

,c	,c	,c	,c	, c	, м	, м	, рад/с2	, рад/с2	mgr, Нм

r= Δ(mgr)=

а) Время Δt определяется из соотношения:

где _p,n=4.3 – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности p=0.95 и количества измерений n=3.

б) угловое ускорение находится по формуле .

в) Δm определяется с точностью, с которой известна масса грузов m.

Полученные экспериментально точки отложите в координатной плоскости х=mgr и по ним постройте график зависимости (рис.4, a). По наклону прямой определите 1/I и I, а также . Определите погрешности для найденных величин по методу наименьших квадратов [4].

5. Проверьте экспериментально зависимость (11). Для этого, взяв постоянную массу груза , определите ускорение a груза m при пяти различных положениях R на спицах грузов .

В каждом положении R измерения времени падения t груза т с высоты h повторите три раза. Результаты измерений занесите в табл. 2, где , , определяются так же, как в табл. 1.

Полученные экспериментальные точки нанесите с учетом погрешностей в координатной плоскости , и постройте график зависимости (рис.4, б).

Таблица 2

R, cм

r, см

, отн.ед.

, г

,с

, с

,с

,с

,с

,с

,с

, м/с2

, отн.ед.