3. Методика измерений

Экспериментальная установка «машина Атвуда» представлена на рис.8. Блок B крепится наверху вертикальной стойки A, на которой нанесена шкала. Если на груз C массы M положить перегрузок D массой m, то система начнет двигаться с некоторым ускорением a. Увеличивая массу перегрузка m, можно увеличивать ускорение системы a. Если после того, как груз C с перегрузком D прошел некоторое расстояние S₁, перегрузок D снять с груза C, то последний будет продолжать движение с постоянной скоростью, равной по величине скорости груза в момент снятия перегрузка. Для реализации такой ситуации на стержне A установки делаются три кронштейна: нижний E – неподвижный, средний, с кольцевой платформой – F и верхний G – подвижные, которые можно перемещать вдоль стойки и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути равномерно ускоренного и равномерного движений. Все кронштейны имеют у казатели положения. На среднем кронштейне кроме кольцевой платформы закреплен фотоэлектрический датчик. В тот момент, когда кольцевая платформа снимает с большого груза C перегрузок D, фотоэлектрический датчик образует электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения больших грузов C и C’. Оптическая ось фотодатчика находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.

Нижний кронштейн оснащен двумя платформами с резиновыми амортизаторами, в которые ударяются завершающие свое движение грузики, а также фотодатчиком с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. Фотоэлектрический датчик вырабатывает импульс напряжения, сигнализирующий о конце равномерного движения.

Система грузов может удерживаться в состоянии покоя с помощью специальной фрикционной муфты, перемещающейся с помощью электромагнита.

Для измерения времени t равномерного движения и управления фрикционной муфтой прибор имеет электронный блок K, в состав которого входят таймер и система управления электромагнитом. Включение электронного блока осуществляется нажатием клавиши «сеть». При нажатии на клавишу «сброс» происходит обнуление табло таймера. В исходном состоянии система заторможена посредством фрикционной муфты. Груз C устанавливают в исходное положение: его нижняя грань должна быть на уровне горизонтальной черты на верхнем кронштейне G. При нажатии на клавишу «пуск» происходит освобождение системы (разрывается цепь электромагнита) и генерируется импульс, дающий разрешение на включение таймера от импульса, который будет выработан фотодатчиком на среднем кронштейне F в момент снятия с груза C перегрузка D. Импульс от нижнего электрического датчика останавливает работу таймера; результат высвечивается на табло. При этом снова замыкается цепь электромагнита, и система затормаживается фрикционной муфтой.

Машина Атвуда позволяет проверить законы равноускоренного движения и второй закон Ньютона. Пусть грузы C и C’ проходят равноускоренно путь S₁ (от кронштейна G до кронштейна F), с ускорением a, в течение времени , тогда

(14)

а скорость в конце пути будет

(15)

Тогда, если тела C и C’ проходят затем равномерно (со скоростью V) путь S₂ (от кронштейна F до кронштейна E) за время t, то

(16)

Из выражений (14)-(15) можно получить следующее соотношение:

(17)

Из (8) и (17) следует, что если величина массы перегрузка m постоянна, то величина ускорения a системы будет также неизменна при любых комбинациях величин S₁ и S₂. Проверке этого утверждения и определения величины a для заданного перегрузка и составляет содержание первого упражнения. Для заданного перегрузка m и ряда различных значений S₁ и S₂ измеряется время t прохождения грузом участка S₂. Измерения времени прохождения участка S₂ для каждой комбинации производятся несколько раз, результаты усредняются и записываются в виде

где – среднее арифметическое значение измеренного времени падения для данной высоты. В условиях эксперимента погрешность t оказывается заметно превышающей погрешность в показаниях электронного миллисекундомера (t)₀, а именно:

Поэтому было бы грубой ошибкой считать, что погрешность определения времени падения равна 10^-3 с.

Во втором упражнении исследуется зависимость времени прохождения участка S₂ от массы перегрузка. Для этого устанавливаются фиксированные значения S₁ и S₂ и определяется значение ускорений a для различных значений массы перегрузка m. Для каждого перегрузка время t определяется несколько раз, затем результаты усредняются. Подстановка формулы (8) в (17) приводит к выражению:

(18)

В осях координат функция является уравнением прямой. Зависимость при фиксированных значениях S₁ и S₂ может быть построена по экспериментальным точкам: для нескольких значений массы перегрузка определяется время падения .

Измерение времени падения при каждом m повторяют несколько раз, результаты усредняют и находят среднее значение и разброс t. Полученные экспериментальные данные откладываются на осях координат: на оси ординат – значения с указанием погрешности t, на оси абсцисс – соответствующие значения , затем через полученные точки проводится прямая, по наклону которой определяется значение g.

Прежде чем приступать к выполнению упражнений, необходимо в первую очередь определить минимальную массу перегрузка m₀, страгивающего блок, с тем, чтобы в дальнейшем проводить измерения с грузами, в 5–10 раз превышающими по массе m₀. Только в этом случае можно пренебречь влиянием трения на движение системы. Не следует стремиться определить m₀ точно, достаточно получить ее правильную оценку «сверху», например выяснить, что m₀ не превышает 1г или 2г. Для определения m₀ можно постепенно увеличивать массу перегрузка, пока блок не придет в движение. Так как блок не может быть отцентрирован идеально, то может оказаться, что в различных начальных положениях блока массы страгивающего перегрузка различны. Поэтому нужно повторить измерения m₀ в разных положениях блока, а затем в качестве оценки для m₀ взять наибольшее из найденных значений.