§10. Квадратні нерівності

▼ 86. І Дайте відповіді на запитання:

1) Яка функція називається квадратичною?

2) Яка лінія є графіком квадратичної функції?

3) Як залежить розташування графіка квадратичної функції відносно системи координат від її коефіцієнтів і дискримінанта?

II Перевірте свої відповіді за поданим нижче теоретичним матеріалом

Як відомо, графіком квадратичної функції є парабола з гілками, які напрямлені вгору, якщо , і вниз, якщо .

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 2

Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6

При цьому можливі три випадки: парабола перетинає вісь Ох (тобто рівняння має два різні корені), парабола має вершину на осі Ох (тобто рівняння має один дійсний корінь), парабола не перетинає вісь Ох (тобто рівняння не має дійсних коренів. Таким чином, можливі шість положень параболи, що представлені на рис. 1 – 6 ( - дискримінант квадратного тричлена ).

Використовуючи графічні ілюстрації, можна розв’язувати квадратні нерівності. Графік параболи можна будувати чисто схематично, не знаходячи координати вершин (якщо ) і точку перетину з віссю Оу.

87. Схематично побудувати графіки наступних функцій:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

88. Розв’язати квадратичні нерівності .

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

89. Розв’язати нерівності:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

До змiсту

§11. Наближені обчислення. Абсолютна та відносна похибки

У практичній діяльності людині доводиться вимірювати різні величини, ураховувати матеріали та продукти труда, виконувати різноманітні обчислення.

Результати вимірювань, підрахунків та обчислень часто наближено, з деякою точністю характеризують величини. Точні вимірювання неможливі з огляду на недосконалість вимірювальних приладів, наших органів зору, та й самі об’єкти, необхідно виміряти не завжди дозволяють це зробити з будь-якою точністю. Таким чином на практиці, визначаючи числові значення величин, ми знаходимо лише їх наближені значення. При цьому кажуть, що число є наближенням величини і пишуть .

Модуль різниці між точним числом і його наближеним значенням називається абсолютною похибкою наближеного значення числа :

.

Число називається наближеним значенням точного числа з точністю до , якщо абсолютна похибка наближеного значення не перевищує , тобто .

Число називається межею абсолютної похибки наближеного числа . Існує нескінченна множина чисел , які задовольняють наведене означення;

тому на практиці намагаються підібрати якнайменше і просте за записом число .

За відомою межею абсолютної похибки знаходять межі, в яких лежить точне значення числа :

.

90. Дано наближені значення числа : ; ; . Яке з цих трьох наближень є кращим?

91. Довжина деталі (см) лежить у межах . Знати межу абсолютної похибки вимірювання деталі.

92. Знайдіть абсолютну похибку округлення до одиниць таких чисел: 1) 0,8;

2) 7,6; 3) 19,3; 4) 563,58.

93. Межа абсолютної похибки наближеного значення 386 числа дорівнює 0,5. Назвіть межі, в яких лежить число .

94. Атомна маса водню , а міді . Вкажіть межі наближених значень цих чисел.

Абсолютна похибка не характеризує якості вимірювань. Наприклад, при вимірюванні довжини радіохвилі абсолютна похибка складає 1м. Для довгих радіохвиль, довжина яких порядку 1000м це хороша точність, у той час як для коротких хвиль, довжиною приблизно 40м, похибка вимірювання виявляється надто великою.

Відносною похибкою наближеного значення числа називається відношення абсолютної похибки цього наближення до числа :

.

Оскільки абсолютна похибка звичайно буває не відома, то на практиці оцінюють модуль відносної похибки деяким числом , яке називається

межею відносної похибки і для якого виконується нерівність:

, тобто .

Чим менша відносна похибка, тим краща якість вимірювання.

95. Внаслідок вимірювань з’ясували, що довжина олівця дорівнює 16см, а довжина кімнати дорівнює 730см. Що можна сказати про якість цих двох вимірювань?

96. Округліть число 20,7853 до п’яти значущих цифр та знайдіть абсолютну і відносну похибки отриманого наближеного значення.

97. Довжину відрізка, що дорівнює 98,8см, округлили до 1м. Визначити відносну похибку вимірювання.

98. Точне значення величини міститься між 54,98см і 54,90см. Визначити відносну похибку вимірювання.

99. Під час зважування отримано результат 15кг ( 0,6%). Визначити абсолютну похибку.

100. Масу тіла прийнято за 60кг. В яких межах може змінюватися маса тіла, якщо відносна похибка при визначенні маси дорівнює 2%.

101. Записати число наближено десятковим дробом з трьома десятковими знаками. Визначити відносну похибку наближення.

102. Знайти відносну похибку наближеного значення числа , якщо вважати та .

103. Довжина ділянки 25м ( 0,3м), а ширина 20м ( 0,2м). Яке з цих вимірювань виконано якісніше?

До змiсту