Ранжування сукупності значень
(приклад)
№ п/п |
Значення, хі |
Ранг, х/ |
№ п/п |
Значення, хі |
Ранг, х/ |
1. |
5 |
1 |
5. |
8 |
5,5 |
2. |
6 |
2 |
6. |
8 |
5,5 |
3. |
7 |
3 |
7. |
8 |
5,5 |
4. |
8 |
5,5 |
8. |
10 |
8 |
Значення 8 займає 4, 5, 6 і 7 місця у ряді, тому його ранг буде середнє арифметичне номерів цих місць: (4+5+6+7):4 = 5,5. Числу 10 приписується ранг – 8.
Перевірка правильності ранжування: останній ранг дорівнює загальній кількості значень у сукупності (у нашому випадку останній ранг – 8).
Підрахунок коефіцієнта рангової кореляції.
Наприклад, необхідно встановити, чи існує достовірний зв’язок між екологічним мисленням учнів та їх охайністю.
Для цього учнів класу pанжують за показником рівня екологічного мислення.
Потім їх pанжують за рівнем охайності.
Далі знаходять різницю рангів для кожного учня між рівнем екологічного мислення та рівнем охайності.
Підносять кожну різницю до квадрату і додають (знаходять суму).
Таблиця 3.15
Робоча таблиця підрахунку коефіцієнта рангової кореляції
(приклад)
№ |
Прізвище учня |
xi − ранг за екологічним мисленням |
уi − ранг за охайністю |
di=xi-уi різниця рангів |
di2 – квадрат різниці рангів |
|
|
Петренко |
1 |
3,5 |
-2,5 |
6,25 |
|
|
Сидоренко |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
Гаврильчук |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
|
Іванов |
4 |
5 |
-1 |
1 |
|
|
Харченко |
5 |
3,5 |
1,5 |
2,25 |
|
|
Дмитренко |
6,5 |
6 |
0,5 |
0,25 |
|
|
Ващенко |
6,5 |
8 |
1,5 |
2,25 |
|
|
Васильєв |
8 |
10 |
-2 |
4 |
|
|
Горбачов |
9 |
9 |
0 |
0 |
|
|
Козенко |
10 |
7 |
3 |
9 |
|
|
|
|
|
Σ = 27 |
Підставляємо отримане значення у формулу:
Порівнюємо отримане емпіричне значення коефіцієнта кореляції з табличним. Для цього використовується спеціальна таблиця достовірності коефіцієнта рангової кореляції (табл. 3.16).
Таблиця 3.16
Таблиця достовірності коефіцієнта рангової кореляції
N |
Достовірність |
|
95% |
99% |
|
4 |
1,000 |
– |
5 |
0,900 |
1,000 |
6 |
0,829 |
0,943 |
7 |
0,714 |
0,893 |
8 |
0,643 |
0,833 |
9 |
0,600 |
0,783 |
10 |
0,564 |
0,746 |
12 |
0,506 |
0,712 |
14 |
0,456 |
0,645 |
16 |
0,425 |
0,601 |
18 |
0,399 |
0,564 |
20 |
0,377 |
0,534 |
22 |
0,359 |
0,508 |
24 |
0,343 |
0,485 |
26 |
0,329 |
0,4 |
28 |
0,317 |
– |
30 |
0,306 |
– |
У таблиці у першій колонці вказується кількість досліджуваних об’єктів n, у другій і третій − критичні значення коефіцієнта кореляції для різних залишків ймовірності: 5% (достовірність 95%) та 1%.(достовірність 99%)
Для 10 порівнюваних пар об’єктів знаходимо ρтабл.= 0,564 (для залишку ймовірності 5%) і ρтабл.= 0,746 (для залишку ймовірності 1%).
Якщо │ρемп│≥ ρтабл., то між параметрами існує достовірний зв’язок. У нашому випадку ρемп = 0,84, а ρтабл. = 0,746. Отже, між рівнем екологічного мислення і рівнем охайності існує прямий достовірний зв’язок на рівні залишку ймовірності 1%, і в 99‑ти випадках із ста цей зв’язок підтверджується.
Інколи дослідники роблять помилку, підставляючи у формулу замість рангів порядкові значення, наприклад, шкільні оцінки. Це некоректно, шкільні оцінки необхідно перетворити у ранги.
Наприклад, необхідно встановити характер зв’язку між оцінками учнів з української мови і математики. Переводимо оцінки у ранги, приписуючи перший ранг найвищій оцінці. Якщо однакових оцінок декілька, то їм приписується однаковий ранг, який дорівнює середньому рангу (табл. 3.17).
Таблиця 3.17