3.2.5. Методи встановлення зв’язку

Оскільки у педагогічному процесі більшість явищ взаємообумовлені і взаємопов’язані, то дослідникам часто доводиться встановлювати наявність або відсутність зв’язку між досліджуваними параметрами, використовуючи коефіцієнти кореляції. Метод кореляції допомагає з високою ймовірністю стверджувати наявність зв'язку між параметрами. Зокрема, можна встановити залежність успішності учнів із навчального предмету від розвитку їхньої пізнавальної активності, спостережливості або загальнонавчальних умінь. Для інтервальних шкал застосовують лінійну кореляцію (за К. Пірсоном), а для порядкових і невеликих вибірок – порядкову, або рангову кореляцію (за Спірменом).

Лінійна кореляція (за к.Пірсоном)

Обчислюється коефіцієнт лінійної кореляції (ρ) за формулою:

(Формула 3.10)

де (х_i – ) – відхилення кожного окремого значення х від середнього арифметичного ( );

(y_i – ) − відхилення кожного окремого значення y від середнього арифметичного ( ).

По-іншому ця формулу можна представити так:

(Формула 3.11)

Отриманий емпіричний коефіцієнт лінійної кореляції (r_emp) слід порівняти з його табличним значенням (r_krit) (див. табл. 3.13), у якій подані 95% і 99 % ймовірності та n – кількість пар, що порівнюються.

Таблиця 3.13

Таблиця достовірності коефіцієнта лінійної кореляції

n – 2	Достовірність
	95%	99%
2	0,95	0,99
3	0,88	0,96
4	0,81	0,92
5	0,75	0,87
6	0,70	0,83
7	0,67	0,80
8	0,63	0,77
9	0,60	0,74
10	0,48	0,61
20	0,42	0,53
25	0,38	0,49
35	0,32	0,42
50	0,27	0,35
60	0,25	0,33
80	0,22	0,28
100	0,19	0,25
200	0,14	0,18

Якщо ׀r_emp׀ ≥ r_krit, то існує зв’язок між двома досліджуваними явищами. Причому чим більша різниця між r_emp і r_krit, тим сильнішим цей зв’язок. Якщо r_emp має знак "–", то зв’язок між явищами, що досліджуються є оберненим, якщо r_emp "+" – зв’язок прямий.

Коли ׀r_emp׀ < r_krit, то лінійний зв’язок між двома досліджуваними параметрами відсутній.

Порядкова, або рангова кореляція (за Спірменом)

Порядкову кореляцію можна застосовувати не тільки для порядкових, але й для інтервальних шкал.

Обчислюється коефіцієнт порядкової кореляції (ρ) за формулою:

(Формула 3.12)

де d_i = (х^/ - y^/) – різниця рангів об'єкта за ознаками, між якими встановлюється зв'язок;

х^/ – ранг значення першої ознаки (х_і);

y^/ – ранг значення другої ознаки (y_і);

n – обсяг вибірки.

Ранги значень знаходять таким чином:

1. розташовують значення у висхідному (або низхідному) порядку;

2. кожному значенню приписується ранг. Ранг – це порядковий номер (місце) конкретного значення у впорядкованому ряді;

3. якщо два учні (або більше) отримали однакові значення, то рангом буде для цих значень середнє арифметичне їхніх порядкових номерів (місць) у ряді. Наприклад, проранжуємо таку сукупність оцінок учнів з навчального предмету: 7, 8, 8, 6, 5, 8, 8, 10. Розмістимо ці дані у табл. 3.14.

Таблиця 3.14