(Формула 3.4),

де N – кількість членів ряду.

Якщо N – непарне число, тобто у варіаційному ряді непарна кількість членів, то медіаною буде значення середнього члена ряду. Наприклад, у ряді 1, 2, 5, 8, 10, 31, 35 медіаною (Ме) буде число 8.

Якщо N – парне число, тобто у варіаційному ряді парна кількість членів, то у його середині знаходяться два значення. У такому випадку для інтервальних шкал необхідно обчислити одну величину медіани. Нею буде просте середнє арифметичне двох сусідніх середніх членів. Наприклад, для ряду 1, 2, 5, 8, 9, 10, 31, 35 медіаною (Ме) буде число 8,5.

3. Мода (Мо) – це значення, що найчастіше зустрічається у даному варіаційному ряді значень. Вона використовується для характеристики сукупності на основі найпоширенішого явища, наприклад: найпоширеніша оцінка з предмету в класі, найпоширеніша кількість відповідей на тестуванні, найпоширеніша національність учнів класу. Моду можна знаходити для всіх шкал без винятку.

Модою буде те значення ряду, що має найбільшу частоту (f). Наприклад, для такого ряду шкільних оцінок 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9 модою буде число 7, а для ряду 3, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7, 4, 4, 9, 8, 7, 8, 9 модами будуть 4 і 7. Отже, у ряді може бути декілька мод.

3.2.3. Методи порівняння результатів дослідження

Методи порівняння результатів дослідження дозволяють досліднику зробити узагальнення про однорідність вибірок (подібність чи відмінність досліджуваних класів, груп учнів тощо). У педагогіці їх найчастіше застосовують у таких випадках:

1. для порівняння контрольних і експериментальних груп, що мають бути подібними за досліджуваною ознакою, до проведення формувального етапу експерименту;

2. для визначення достовірних відмінностей між результатами контрольних та експериментальних груп після проведення формувального етапу експерименту.

Вибір методів порівняння результатів дослідження також залежить від того, за допомогою якої шкали вимірювалися значення досліджуваної ознаки. Для інтервальних шкал, якщо значення ознаки, що аналізується, розподіляються рівномірно навколо середнього арифметичного, використовують параметричні методи порівняння результатів дослідження на основі F і t критеріїв. Для порядкових шкал і нерівномірного розподілу значень доцільним є застосування непараметричного методу порівняння результатів дослідження – методу χ² (хі – квадрата). У педагогіці доцільніше користуватися непараметричним методом χ², оскільки при написанні курсових чи дипломних робіт експериментальне дослідження, як правило, проводиться на малих вибірках (від 20 до 40 учнів у класі).

Параметричні методи порівняння результатів дослідження

Використовуються для значень, отриманих у результаті вимірювання інтервальними шкалами. Ґрунтуються на порівнянні різних параметрів досліджуваних вибірок (середніх значень, дисперсій тощо).

Вибір формули обчислення t-критерію, що служить для порівняння двох вибірок, залежить від того чи подібні ці дві групи за F-критерієм. Отже, починати порівнювати дві вибірки слід з обчислення F_emp за формулою:

(Формула 3.5)

де σ₁ – дисперсія першої сукупності,

σ₂ – дисперсія другої сукупності,

причому σ₁ > σ₂

Дисперсія – показник, що характеризує розсіяння значень елементів сукупності (вибірки) навколо її середнього арифметичного значення. Дисперсію обчислюють за формулою:

(Формула 3.6)

де x_i – значення окремих елементів сукупності;

– середнє арифметичне сукупності;

N – обсяг вибірки (кількість членів сукупності).

Корінь з дисперсії називають середньоквадратичним, або стандартним відхиленням