3.2.1. Вимірювальні шкали

У педагогічних дослідженнях використовуються різні шкали.

1. Рівномірна інтервальна (або кількісна) шкала. При вимірах за цією шкалою точно відомо інтервал між значеннями (це сантиметри, секунди, кількість відповідей тощо). Значення, отримані за допомогою цієї шкали, мають цифрове вираження, і їх можна додавати й віднімати. Наприклад, учень на контрольній роботі дав 3 правильні відповіді з теми "Нежива природа" і 5 правильних відповідей з теми "Жива природа". Отже, всього він дав 8 правильних відповідей (3+5).

За допомогою інтервальних шкал можна вимірювати зріст учнів, час виконання ними завдань, кількість правильно (або неправильно) виконаних завдань, відповідей тощо.

2. Порядкова (або рангова) шкала. Її значення – це певна послідовність, елементи якої можна розставити у порядку зростання або зменшення кількості (від найменшого до найбільшого числа і навпаки). Проте особливістю цієї шкали є невизначеність інтервалів між значеннями. Типовими порядковими шкалами є шкала шкільних оцінок, шкала балів на визначення пізнавальної активності, типу добової активності людей тощо. Проте не можна говорити про кількісні відмінності шкільних оцінок чи балів. Такі значення показують якість, а не кількість явища, що вимірюється, і часто бувають суб’єктивними, тому з ними не можна виконувати арифметичні дії. Наприклад, якщо учень на уроці за письмову відповідь отримав 5 балів, а за усну – 6, то це не означає, що його оцінка за урок становить 11 балів (5+6), а свідчить лише про те, що письмово він гірше виконав завдання, ніж усно.

3. Шкала найменувань (або номінальна) − класифікація значень за певним критерієм, наприклад: стать, національність, освіта тощо. Прикладами таких шкал є шкала національностей (значення: українець, росіянин, білорус тощо), шкала захоплень (значення: інтерес до музики, спорту, літератури, природи тощо). Значення цих шкал не можна порівнювати, додавати чи віднімати. Адже жодне з наведених значень не є більшим або меншим від іншого.

3.2.2. Міри центральної тенденції

Для характеристики і короткого опису результатів дослідження в статистиці широко використовуються міри центральної тенденції результатів дослідження (найбільш типові значення змінної): середнє арифметичне (математичне очікування), мода, медіана.

1. Зважене середнє арифметичне ( ) можна використовувати для характеристики сукупностей (груп учнів, класів), значення яких вимірювались за інтервальною шкалою. Воно показує загальний рівень будь-якої сукупності і залежить не тільки від індивідуальних значень, але і від їхньої частоти (повторюваності). Середнє арифметичне ( ) обчислюється за формулою:

(Формула 3.1),

де:

– значення окремих елементів сукупності;

– частота вияву окремого значення;

N – кількість членів сукупності.

Якщо значення елементів сукупності не повторюються, тобто виявляються лише один раз (f=1), то у такому випадку можна користуватись формулою простого арифметичного середнього:

(Формула 3.2)

Наприклад, обчислимо середнє арифметичне для такого варіаційного ряду значень:

3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10.

Підрахунок середнього арифметичного досить простий. Але є свої особливості в його практичному застосуванні. Наведемо приклад. Учні 2-х класів виконували тестові завдання з математики. У класі "А" – 10 учнів, вони в середньому виконали по 4 тестових завдання. У класі "Б" − 20 учнів, середнє арифметичне цього класу – 8 завдань. Необхідно обчислити середнє арифметичне для обох класів.

А n₁ = 10, ₁ = 4

Б n₂ = 20, ₂ = 8. _1,2 - ?

Відразу ж виникає бажання додати середні арифметичні й поділити на два, що більшість і робить. Але це дасть неправильний результат, адже не враховується кількість учнів у класах. Для підрахунку використовується формула:

(Формула 3.3)

2. Медіана (Ме) – це центральне значення ряду, тобто значення середнього члена впорядкованого ряду значень. Медіану можна використовувати для значень, що вимірювались за допомогою інтервальних і порядкових шкал.

Для обчислення медіани (Ме) певного ряду, перш за все, його слід упорядкувати, тобто розташувати значення в порядку зростання або зменшення значень. Порядковий номер медіани (i) у такому ряді обчислюється за формулою: