4.6 Параметры протяженности (диаметр, радиус и центр) графа

Задан единичный связный неориентированный граф G. Максимальная длина простой цепи с началом V' и концом V" называется протяженностью между этими вершинами g(V',V").

Диаметр протяженности графа - максимальная из протяженностей между любыми парами вершин:

L(G) = max g(V',V").

(V",V') c G

Для каждой вершины V существуют самые длинные простые цепи связывающие ее с другими вершинами графа; их длина называется, числом протяжённости для вершин l(V) = max g(V(i)).

V(i) c G

Центры протяжённости - вершины с минимальным числом протяженности.

l(G) = min l(V)

V c G

Самые длинные простые цепи с началом в центре протяженности называются радиальными, а их длина - радиусом протяжённости.

Параметры протяженности (центр, диаметр и радиус) при анализе графа на максимум определяются аналогично параметрам при анализе графа на минимум.

Для анализа на максимум возьмем граф из предыдущего примера:

V={a,b,c,d,e,f}; E={ab,ac,bc,cd,ce,de,ef}. Определить диаметр, центр(центры) и радиус протяженностей этого графа.

Для определения этих параметров изобразим граф G и составим матрицу расстояний: (на пересечении столбца и строки (вершины графа) матрицы указывается расстояние между этими вершинами; такая матрица (выделена на рисунке) симметрична относительно главной диагонали).

-----T--T--T--T--T--T--T----T-----¬

¦ ¦a ¦b ¦c ¦d ¦e ¦f ¦l(V)¦центр¦

+----г==+==+==+==+==+==¬----+-----+

¦ a ¦ 0¦ 2¦ 2¦ 4¦ 4¦ 5¦ 5 ¦ ¦

+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+

¦ b ¦ 2¦ 0¦ 2¦ 4¦ 4¦ 5¦ 5 ¦ ¦

+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+

¦ c ¦ 2¦ 2¦ 0¦ 2¦ 2¦ 3¦ 3 ¦ v ¦

+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+

¦ d ¦ 4¦ 4¦ 2¦ 0¦ 2¦ 3¦ 4 ¦ ¦

+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+

¦ e ¦ 4¦ 4¦ 2¦ 2¦ 0¦ 3¦ 4 ¦ ¦

+----+--+--+--+--+--+--+----+-----+

¦ f ¦ 5¦ 5¦ 3¦ 3¦ 3¦ 0¦ 5 ¦ ¦

L----L==¦==¦==¦==¦==¦==-----+------

В столбце с заголовком l(V) укажем числа протяженностей отсоответствующих вершин (максимальное значение протяженностей каждой строки). Максимальное из чисел протяженностей и будет диаметром протяженности графа(т.е. максимально возможной протяженностью между вершинами в исследуемом графе): L(G) = 5.

Вершина с, для которых удаление l(V) принимает минимальное значение (помечена v ), являются центром протяженности графа G, азначение числа протяженности - радиусом протяженности графа:l(G) = 3.

Если ребра графа нагружены (каждому ребру поставлено в соот-ветствие определенное числовое значение), то процедура исследования аналогична описанной выше, но при заполнении матрицы нужно определять протяженность между вершинами не по числу ребер, а по суммарной их длине.

Тема №4. Теория конечных автоматов.

План.

5.1 Конечные автоматы - распознаватели ...............

5.2 Эквивалентность состояний КА ......................

5.3 Недостижимые состояния ............................

5.4 Недетерминированный конечный автомат