3.5 Отношения между высказываниями

Как было сказано выше, высказывание (простое или составное) полностью характеризуется таблицей истинности (число строк в этой таблице определяется по формуле 2^n, где n - количество простых высказываний в составном высказывании). Значение в каждой строке "0" или "1". Если возникает необходимость сравнить между собой два составных высказывания, то естественно сравниваются между собой таблицы истинности. Результатом этого сравнения будет установление вида бинарного отношения, которое связывает эти высказывания.

Так как в таблицах истинности 0 и 1, то при сравнении двух

строк таких таблиц возможны следующие варианты:

----------------T-------------¬

¦Номер варианта¦ Вариант ¦

+---------------+-------------+

¦ 1 ¦ 1 - 1 ¦

¦ 2 ¦ 1 - 0 ¦

¦ 3 ¦ 0 - 1 ¦

¦ 4 ¦ 0 - 0 ¦

L---------------+--------------

Отсутствие всех вариантов просто невозможно. Отсутствие 3-х любых вариантов возможно, если сравниваются логические законы (частный случай). Из всех шести комбинаций отсутствия двух вариантов рассмотрим два: отсутствие вариантов 1 и 4; отсутствие при вариантов 2 и 3. Общее название этих отношений - "2-отношения"; в первом случае название "противоположность", во втором "эквивалентность".

При отсутствии одного варианта (четыре случая) - общее название "простые отношения":

отсутствие варианта 1 - "Т-несовместимость" ;

отсутствие варианта 2 - "из А следует В" ;

отсутствие варианта 3 - "из В следует А" ;

отсутствие варианта 4 - "F-несовместимость" ;

где А - первое сравниваемое высказывание, В - второе.

Если при сравнении присутствуют все четыре варианта, то та-

кие высказывания связаны отношением "независимы".

3.6 Аргументы

Под аргументом будем понимать утверждение того, что некоторое высказывание (заключение) следует из других высказываний (посылок).

Одной из задач логики является проверка правильности аргументов.

Аргумент называется правильным, если конъюнкция посылок связана с заключением отношением "следует".

A /\ B /\ C ... "следует" D ,

где A, B, C - посылки (составные высказывания);

D - заключение (составное высказывание).

Практически проверка правильности аргумента выполняется следующим образом: построить таблицы истинности для каждой посылки и заключения; для правильного аргумента каждой строке истинности посылок(строка, в которой каждая посылка имеет значение "1") должна соответствовать истинность заключения.

Примечание: если набор посылок таков, что нет ни одной строки, в которой все посылки истинны, то аргумент с любым заключением будет неправильным.

Тема №4. Элементы теории графов План

4.1 Общие понятия и определения .......................

4.2 Способы задания графов ...........................

4.3 Элементы графов ...................................

4.4 Операции с частями графа ..........................

4.5 Диаметр, радиус и центр графа .....................

4.6.Параметры протяженности (диаметр, радиус и центр) графа ............................................