Донбасский институт техники и менеджмента международного научно-технического университета

Основы ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

Конспект лекций

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методичес-

кого совета ДИТМ МНТУ

Протокол N_______

от _____________ 2007г.

г. Краматорск, 2007

Конспект лекций по дисциплине «Основы дискретной математики» (для студентов специальностей 06.0804) сост. Воробьёва С.И.. ДИТМ МНТУ

Тема №1. Теория множеств. План.

1.1.Условные обозначения, принятые в конспекте лекций .

1.2 Множества. Способы задания множеств ...............

1.3 Операции над множествами ..........................

1.4 Действия с цепочками ..............................

1.5 Число элементов множества

1.1 Условные обозначения, принятые в конспекте лекций

N - множество всех натуральных чисел (N = {1,2,3,...});

Nо - множество всех натуральных чисел и ноль (Nо={0,1,2,3,...});

ї - знак принадлежности (" а ї А " - элемент а принадлежит мно-

жеству А; "а не ї В" - элемент а не принадлежит множеству В);

П - знак пересечения ( А П В - пересечение множеств А и В);

U - знак объединения ( А U В - объединение множеств А и В);

\ - знак разности (А \ В - из множества А вычесть множество В);

с - знак включения ( В с А - множество В включено в множество

А);

(х)^n или (А)^n - элемент х или множество А в степени n (n ї No);

W - обозначение универсального множества - такого множества,

по отношению к которому все рассматриваемые в примере или

задаче множества являются подмножествами (A,B,C,D... c W).

1.2 Множества. Способы задания множеств

Язык множеств - универсальный язык математики. Любое математическое утверждение можно сформулировать как утверждение о некотором соотношении между множествами: о равенстве двух множеств, о непустоте некоторого множества, о непринадлежности элементам множества. Понятие "множество" - одно из базовых понятий в математике и не может быть определено через другие понятия. Интуитивно множество можно определить как совокупность предметов, понятий, явлений, множеств, объединенных одним или несколькими свойствами. В множестве не может быть одинаковых элементов. Порядок следования элементов в множестве не важен. Множества, подмножества будем обозначать большими буквами латинского алфавита (A,B,C,D...), а элементы множеств малыми(a,b,c,d...).Множество B называется подмножеством A, если любой элемент B является элементом A. Этот факт можно записать следующим образом: В с А.

Множества могут быть конечными (состоять из конечного числаэлементов) и бесконечными. Примеры бесконечных множеств - множество натуральных чисел N ( N={1,2,3,4...}), множество натуральных чисел с включением нуля No (No={0,1,2,3...}). Примеры конечных множеств будут приведены ниже.

Число элементов в конечном множестве М называется мощностьюмножества и обозначается ¦ М ¦ или n(M). Множество мощностью 0- 5 -т.е. множество не содержащее элементов называется пустым и обоз-начается так: М = { } или М = 0. Принято считать что пустое множество является подмножеством любого множества, в том числе и пустого.

Множество может быть задано:

1.Списком элементов: A = {a,b,c,d};

S = {Иванов,Петров,Сидоров}.

2.Порождающей процедурой:

M = {(x,y)¦(x)^2+(y)^2 = 1} (задана окружность радиуса R=1);

K = {(a,b)¦, a ї А и b ї B} (задано произведение множеств АхВ);

D = A U B = { x ¦, x ї А или x ї В } (задано объединение двух множеств).

3.Описанием характеристических свойств, которыми должны обладать элементы множества:

Все студенты ДИТМ МНТУ;

Футбольная команда "Шахтер";

Жители города Краматорска.