Наиболее часто встречающиеся ошибки

!Проверь, не делаешь ли ты так!

1. Найдите промежутки монотонности функции f(x) = ;

Ответ: функция возрастает на промежутках (- ∞; 0) и (3,2; +∞),

функция убывает на промежутке (0; 3,2) .

Этот ответ неверный, ошибка в решении неравенств f' (x)>0 и f' (x)< 0.

f' (x) = ;

Решением неравенства f' (x)>0 будет промежуток (0; 3,2);

решением неравенства f' (x)< 0, будут промежутки (- ∞; 0) и (3,2; +∞)

Правильный ответ: функция убывает на промежутках (- ∞; 0) и [3,2; +∞),

функция возрастает на промежутке (0; 3,2], так в точке x=3,2 данная функция непрерывна, а x=0 точка разрыва .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2x³-6x на отрезке [0; 1,5].

Ответ: наибольшее значение функции на этом отрезке равно 4.Этот ответ неверный, ошибка в том, что критическая точка -1 не принадлежит отрезку [0; 1,5].

Правильный ответ: наибольшее значение функции на этом отрезке равно 0; наименьшее значение функции на этом отрезке равно -4.

Контрольный тест

1. Найдите промежутки монотонности и точки экстремума функции

у = ;

2. Исследуйте функцию и постройте ее график у= 0, 5x⁴ +8x.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x³-3x

на отрезке [0; 1,5].

4. Составьте уравнения касательных, проведенных к графику функции

y = x²- 1 в точках ее пересечения с осью Ox.

Тема 7 Корень n-ой степени из числа

Проверочный тест:

1.Верно ли, что а) б) в) ?

2.Решите уравнение: а) x⁴ =0,0016; б) x⁶ = 64; в) x⁵ =32.

3.Упростите выражение : а) б) в) г) ;

д)

4.Решите уравнение .

5.Упростите выражение: .

Ответы:

1.а)верно; б) неверно; в)верно. 2. а)0,2; -0,2; б)2;-2; в)2.

3. .а)5; б)3; в)0,25; г)8;д)2. 4. 6; -6; 5.

Улучшите свои знания

1.Арифметическим корнем n- ой степени из числа a называется неотрицательное число, n- ая степень которого равна a.

Обозначается .

Например, - это равенство верно, так как 2⁴ =16, 2>0, но

, так как – 2<0.

2.Корнем n- ой степени из числа a называется число, n- ая степень которого равна a.

Например, корень четвертой степени из числа 16 – это число 2, а также и число -2, так как 2⁴ =16 и (-2)⁴ =16. Корень пятой степени из числа 32 только один, он равен 2, так как 2⁵=32.

а) Решить уравнение x⁴ =15.

По определению корня четвертой степени число x – корень четвертой степени из числа 15.

Таких корней два - арифметический и ему противоположный Ответ:

б) Решить уравнение x⁶ =0, 000001.

По определению корня шестой степени число x – корень шестой степени из числа 0, 000001.

Таких корней два - арифметический и ему противоположный или 0,1 и -0,1.

Ответ: 0,1 и -0,1.

в) Решить уравнение x⁵ =243.

По определению корня пятой степени число x – корень пятой степени из числа 243, т. е. 3.

Ответ: 3.

3.Свойства корней n- ой степни

Для любых натуральных m и к , целого n и любых неотрицательных чисел a и b выполняются равенства:

а) , к>0, например, .

б) например,

в) например, .

г) например, ) =

д) , например, .