Лекции / Лекции по математической статистике / 02_Случайные величины (общая теория) / 02_Закон распределения

§2. Закон распределения

Когда мы проводим наблюдения над случайной величиной, мы можем обнаружить, что одни возможные значения появляются чаще, другие реже. Т.е., у одних значений вероятность появления больше, у других меньше.

П

римеры:

1. Опыт – бросание кубика.

Случайная величина Х – выпавшее число очков.

Возможные значения {1, 2, 3, 4, 5, 6 }.

2. Опыт – трехкратное бросание монеты.

Случайная величина Х –число выпавших гербов .

Возможные значения { 0, 1, 2, 3 }.

3. Опыт – лекция по теории вероятностей.

Случайная величина Х – число присутствующих студентов.

Возможные значения { 0, 1, 2, …, N }.

4. Опыт – работа банковского служащего в течение часа.

Случайная величина Х – число обслуженных клиентов.

Возможные значения { 0, 1, 2, …, N }.

О3 :Законом распределения вероятностей случайной величины Х (дальше везде будем говорить кратко – Законом распределения) называется всякое правило, устанавливающее соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями того, что она примет эти значения.

Это соответствие можно устанавливать по-разному, в зависимости от того, с какой случайной величиной мы работаем, с дискретной или с непрерывной. Существуют три способа задания закона распределения, которые мы далее по очереди подробно рассмотрим.

Сейчас мы только перечислим их и отметим главное: если закон распределения задан (любым из этих способов) то мы можем прогнозировать поведение случайной величины. Точно предсказать до опыта, какое именно значение примет случайная величина, мы не можем в принципе, но зато мы сможем подсчитывать вероятность того, что она примет то или иное значение, попадет в интересующий нас интервал.

Способы задания закона распределения:

1. Ряд распределения;

2. Функция распределения F(x)

( иногда ее еще называют интегральная Функция распределения)

3. Плотность распределения f(x)

(ее еще называют также дифференциальная Функция распределения )

Следующая схема показывает, когда применяется каждый из этих способов:

Изменить примеры