Void main()

{

double x,eps;

cout << "x=";cin >> x;

cout << "eps=";cin >> eps;

double a=1,s=a;int i=0;

do

{

i++;

a*=x/i;

s+=a;

}

while (abs(a)>eps);

cout << "s=" << setprecision(12) << s << endl;

}

Дослідимо як результат залежить від e:

e= 0.001 S=2.71825396825;

e= 0.00001 S=2.71828152557;

e= 0.0000001 S=2.7182818262;

Приклад 5. Використовуючи метод ділення відрізку пополам, з точністю e знайдіть найменший додатний корінь рівняння .

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

Void main()

{

double eps;

cout << "eps=";cin >> eps;

double xl=0,xp=3.14,x;

do

{

x=(xl+xp)/2;

if (sin(x)>x*x) xl=x;else xp=x;

}

while (xp-xl>eps);

cout << "x=" << x << endl;

}

Самостійні завдання першого рівня

Завдання 1. Обчислення скінченої суми.

Вивести рекурентну формулу. Скласти блок-схему і програму для обчислення суми. Обчислити для n=2; 4; 8; 16; 32; … Дослідити суму на збіжність. Результати дослідження внести в протокол лабораторної роботи.

Індивідуальні завдання:

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. ,

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

Завдання 2. Обчислення нескінченої суми.

Постановка індивідуальних завдань:

1. Вивести рекурентну формулу.

2. Скласти блок-схему і програму для обчислення нескінченого ряду з точністю .

3. Обчислити для =0.1; 0.01; 0.001; 0.0001; 0.00001; 0.000001. Дослідити ряд на збіжність і переконатись у правильності отриманого результату.

4. Результати дослідження внести в протокол лабораторної роботи.

Варіанти завдань

1. .

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. .

8. ,

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. .

14. .

15. 

Самостійні завдання другого рівня

Задача 1. З клавіатури вводиться ціле число. Скласти програму для знаходження кількості десяткових цифр у введеному числі.

Задача 2. Обчислити нескінчену суму з точністю e. .

Задача 3. Обчислити нескінчену суму з точністю e. .

Задача 4. Обчислити нескінчену суму з точністю e. .

Задача 5. Обчислити нескінчену суму з точністю e. .

Задача 6. Обчислити нескінчену суму з точністю e. .

Задача 7. Обчислити нескінчену суму з точністю e. .

Задача 8. Скласти програму для знаходження суми всіх чисел Фібоначчі менших m. Числа Фібоначчі знаходяться за рекурентною формулою: .

Задача 9. Дано дійсне додатне число b. Послідовність утворюється по закону . Знайдіть перший від’ємний член послідовності.

Задача 10. Дано дійсне від’ємне число b. Послідовність утворюється по закону . Знайдіть перший невід’ємний член послідовності.

Задача 11. Дано ціле число m. Знайти найменше ціле число n, яке задовольняє умову .

Задача 12. Використовуючи метод ділення відрізку пополам, з точністю e знайдіть найменший додатний корінь рівняння .

Задача 13. З клавіатури вводиться ціле десяткове число. Знайти суму цифр введеного числа.

Задача 14. З клавіатури вводиться ціле десяткове число. Знайти кількість цифр у введеному числі.

Задача 15. З клавіатури вводиться ціле десяткове число. Знайти першу цифру у введеному числі.

Задача 16. З клавіатури вводиться дійсне десяткове число. Знайти першу цифру у введеному числі.

Контрольні питання

1. Яка структура оператора while?

2. Яка структура оператора do while?

3. Яким знаком розділяється кілька операторів у тілі циклу?

4. Яким оператором реалізується цикл з перед умовою?

5. Яким оператором реалізується цикл з після умовою?