10) Определение доверительного материала. Неравенство Чебышева
Смысл оценки результата измерения с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенной вероятностью (доверительной вероятностью) находится значение измеряемой величины.
Определение доверительного интервала.
При нормальном законе распределения вероятности результата измерения доверительный интервал определяется, как изложено в п.1.9.4: при n>40..50 определяется через функцию вероятности; при n<30..40 – по распределению Стьюдента.
При отклонении гипотезы о нормальности закона распределения по виду гистограммы можно выдвинуть гипотезу хотя бы о симметричности закона. Гипотезы о симметричности закона распределения проверяются по тем же критериям. При этом в качестве теоретического закона выбирают одну из стандартных аппроксимирующих функций, вид которой можно определить по гистограмме или по априорной информации.
Пример: при измерении частоты на электронно-счетном частотомере заранее известно, что результат измерения распределен по треугольному закону, поэтому при малом влиянии других факторов можно принять именно эту функцию. По критерию согласия проверяется, согласуется ли характер экспериментальных данных с гипотезой о том, что результат измерения подчиняется выбранному закону распределения.
Особенность стандартных аппроксимирующих функций заключается в том, что они усеченные. Поэтому смысл доверительного интервала для них теряется. Вместо него по «МИ 1317-86 ГСИ. Результаты измерений и характеристики погрешностей измерений. Формы представлений …» используется аналог доверительного интервала, определяемый как ±a·S, где a – аналог коэффициента t, он берется из соответствующих таблиц (см. рисунок).
В случае, когда по гистограмме явно видно, что закон распределения несимметричный, то поступают следующим образом: устанавливают пределы, за которыми не может оказаться значение измеряемой величины при любом законе распределения (точность при этом, конечно, ниже). Для несимметричных законов среднее арифметическое и СКО уже не являются оценками результата измерения как ранее.
Неравенство Чебышева устанавливает, что вероятность того, что значение случайного числа при любом законе распределения не будет отличаться от среднего значения больше, чем на половину доверительного интервала:
В данном случае S определяется как:
По таблице определяют для доверительной вероятности значение t, по которому вычисляют доверительный интервал.
Если
закон не нормальный, но симметричный,
то значение
можно оставить прежним (как при нормальном
законе). Неравенство Чебышева в данном
случае будет иметь вид:
При этом точность измерения более высокая.
11) Основной постулат метрологии.
При подготовке и проведении измерений проводят ряд мероприятий, направленных на достижение степени влияния различных факторов на результат измерения.
На первом этапе (подготовка к измерениям) стремятся защитить средства измерения от внешних воздействий. Обычно частично или прибора в целом устанавливаются с помощью специальных амортизаторов для снижения влияния механических факторов. Для защиты от электромагнитных полей применяют экранирование. Для термостабилизации применяют термостаты, в которых помещены отдельные элементы или прибор в целом.
На 2-м этапе (проведения измерений) применяются способы, с помощью которых компенсируют влияние факторов. Для этого создаются корректирующие цепи.
На 3-м этапе при обработке результатов измерения переходят к многократным измерениям, тем самым снижают влияние внешних факторов, а путём анализа закономерно влияющих факторов рассчитывают и вносят поправки в результат измерений. Так борются с систематическими погрешностями. Тем не менее, полностью исключить или скомпенсировать влияние всего комплекса факторов принципиально не возможно. Отсюда вытекает основной постулат метрологии: Результат измерения есть всегда случайная величина.
Следствия:
Результат измерения всегда содержит погрешность.
Погрешность в измерениях всегда присутствует в результате и является случайной.
Случайная погрешность измерения может содержать или не содержать систематическую составляющую погрешности. Систематическая погрешность – это составляющая погрешности, которая при повторных измерениях одной и той же величины остаётся неизменной или изменяется по какой-либо функциональной зависимости
Систематические погрешности бывают:
Постоянные (аддитивные)
Прогрессивные
Периодическими
Изменяющиеся по сложному закону
Случайная составляющая погрешности при повторных измерениях одной и той же величины изменяется случайным образом
Поскольку результат измерений является случайным, то представить его одним числом не возможно
Любые математические действия с результатом измерения должны проводиться по правилом действий со случайными величинами.