1.4.2 Качественные и количественные характеристики измеряемых величин.
Изучение физических объектов, явлений и закономерностей связано с обязательным измерением самых различных физических величин, которые можно разделить на две группы: величины, характеризующие свойства и состояние объектов (масса объем, давление, температура, электрическое сопротивление и др.) и величины, характеризующие процессы и явления, изменяющиеся во времени (скорость, ускорение, работа и т.п.).
Для того чтобы можно было установить различия в количественном содержании в каждом данном объекте свойства, отображаемого физической величиной, вводится понятие размер физической величины.
Размер физической величины– это понятие, отражающее количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятиюфизическая величина.
Размер физической величины не следует путать со значением величины, под которым понимают оценку физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц. Число, входящее в значение физической величины, называетсячисловым значением. Например, 12кг – значение массы тела.
Размер величины – это объективная реальность. При измерении размер величины выражают в виде ее числового значения. Если размер величины есть нечто постоянное и не зависящее от способа измерения, то ее числовое значение может меняться. Так, например, расстояние между городами Москва и Орел может быть выражено различным числом километров, миль, верст и др.
Процесс измерения математически можно выразить формулой:
(1.1)
где Q – измеряемая величина; q – числовое значение; [Q] – единица физической величины.
Единица физической величины– это физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение равное единице.
Единицы одной и той же величины могут быть различными. Например, длину можно измерять в метрах, футах, дюймах, верстах, милях, ярдах и т.д. таким образом, числовое значение величины зависит от размера принятой единицы.
Между физическими величинами существуют определенные зависимости, закономерные связи, которые могут быть выражены в виде математических формул. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов. Выявляя эти взаимосвязи и переводя их на математический язык, получают формулы.
Однородные величины допускают над собой в общем случае все виды алгебраических действий. Например, можно складывать сопротивления двух резисторов, вычитать их, делить, возводить в степень. При этом не следует забывать о физическом смысле выполняемых действий.
Разнородные величины можно умножать и делить друг на друга, учитывая физический смысл этих действий. Например, произведение ассы тела на его ускорение определяет силу, вызывающую это ускорение. Произведение тока в цепи на ее сопротивление определяет электрическое напряжение, вызывающее этот ток.
В общем случае физическая величина Qможет быть представлена через другие величиныA, B, C … уравнением вида:
(1.2)
где k– коэффициент пропорциональности;,,, … – показатели степени.
Показатели степени
могут быть целыми или дробными. Значение
kопределяется характером
связи величин, входящих в уравнение.
Так, если в формуле (1.2) подA,
B, C понимать обобщающие символы величин,
входящих в уравнение, тоkзависит от выбора единиц измерения.
Например, крутящий момент выраженный
в кгс·см определяющийся формулой
,
гдеN– мощность (в лошадиных
силах); ω – частота (об/мин).
В уравнения между величинами входят универсальные постоянные и физические константы. Они отличаются от коэффициентов пропорциональности тем, что характеризуют какие-то определенные свойства объектов (например, площадь круга в формулу, которой входит число π). Коэффициенты же появляются в формулах лишь из-за несогласованности единиц измерения величин или характеризуют свойства симметрии физических законов.
Поскольку физические величины связанны между собой определенными зависимостями, они образуют некоторую совокупность, которая называется системой физических величин.
Система физических величин– совокупность физических величин связанных между собой зависимостью.
Для удобства и однозначности условно считается, что в системе величин есть группа величин независимых друг от друга. Такие величины называются основными.
Основная физическая величина– это физическая величина, входящая в систему и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы.
Производная физическая величина– это физическая величина, входящая в систему и определяемая через основные величины.
Например, основными физическими величинами механики являются: длинна, масса и время. Производными – скорость, сила и импульс.
Каждая физическая величина в системе единиц имеет свою размерность – выражение, отражающее связь величины с основными величинами системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице.
Размерность, по сути дела, является формализованным отражением качественного различия измеряемых величин. Размерность обозначается символом dim.
Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами, например: длина – L; масса –M; время –T.
Для определения размерности производных величин руководствуются следующими правилами:
Размерности правой и левой частей уравнения не могут не совпадать, так как сравнивать можно только одинаковые свойства;
алгебра размерностей мультипликативная, то есть состоит из умножения, деления и возведения в степень.
Из этого правила вытекают три следствия:
размерность произведения нескольких величин равна произведению размерностей этих величин:
;
;
размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей:
;
;
Размерность любой величины возведенной в некоторую степень равна ее размерности возведенной в ту же степень:
;
.
Теория размерностей повсеместно применяется для оперативной проверки правильности сложных формул. Если размерности правой и левой частей уравнения не совпадают, то есть не выполняется условие (1.1), то в формуле присутствует ошибка.
Формальное применение алгебры размерностей иногда позволяет определить неизвестную зависимость между величинами.
Пример: На основании результатов наблюдения установлено, что центростремительная сила, прижимающая тело к опоре при его движении по окружности, зависит от его скорости v, массыmи радиусаrкривизны окружности. Каков вид этой зависимости?0
но
;
;
;
;
следовательно
,
следовательно
;
;
,
следовательно: α = 1, β = 2, γ = -1,
следовательно
.
Аналогично системе физических величин формируется система единиц физических величин, или сокращенно система единиц – совокупность основных и производных единиц, относящихся к некоторой системе величин, и образованная в соответствии принятыми принципами.
Основная единица– единица основной физической величины, выбранная произвольно при построении системы единиц.
Производная единица– единица производной физической величины, образуемая по определяющему эту единицу уравнению из других единиц данной системы.
Кратные единицы– единицы, составляющие целое число основных или производных единиц (кГц, МОм, ГПа).
Дольные единицы– единицы в целое число раз меньшие основной или производной единицы (мкФ, мм, мА).
Правила написания обозначений единиц величин регламентированы ГОСТ 8.417-81.
Следует отметить, что правила выбора единицы в качестве основной не могут быть теоретически обоснованны. Единственным аргументом в пользу выбора может служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы.
Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые могут быть воспроизведены с наибольшей точностью. В механике это длина, масса, и время; в электродинамике и фотометрии – тоже самое плюс сила электрического тока и сила света.
Некоторая произвольность в выборе основных величин основных единиц привела исторически к образованию большого числа систем единиц физических величин. Не останавливаясь на подробном описании преимуществ и недостатков отдельных систем, ограничимся их перечислением:
система СГС – основные единицы: сантиметр, грамм, секунда.
система МКГСС – метр, килограмм сила, секунда;
система МТС – метр, тонна, секунда;
система СГСМ – сантиметр, грамм, секунда, магнитная проницаемость (безразмерная величина);
система МКСА – метр, килограмм, секунда, ампер.
Наряду с системами единиц существуют ряд единиц, не входящих ни в одну из систем – так называемые внесистемные единицы. Их возникновение вызвано удобством измерения и восприятия тех или иных величин.
Примеры: световой год, парсек, гектар, литр, карат, атмосфера, мм. рт. ст., квт*час, тонна.