1.9.6 Измерительная информация.

Измерение заключается в получении количественной информации об измеряемой величине.

Необходимо отметить, что до выполнения измерения уже нужно иметь определенную информацию об измеряемой величине. Прежде всего, необходимо знать размерность величины, иначе неясно, с чем сравнивать при измерении с метром, секундой или рублем? Необходимо иметь хотя бы ориентировочное представление о диапазоне, в котором лежит значение величины (температуру в печи нельзя измерять уличным или медицинским термометром). Необходимо проанализировать объект измерения (внутренний диаметр шара нельзя измерить линейкой). При постановке любой измерительной задачи важно установить (исключить, скомпенсировать или учесть) влияющие факторы и т.п. Информация, которой располагают до выполнения измерения называется априорной.

Второй постулат метрологии:Для проведения измерения необходимо иметь априорную информацию.

Практически всегда можно указать ориентировочное значение величины. Если нельзя сказать какие из значений величины наиболее вероятны в установленных пределах, то остается принять что с одинаковой вероятностью измеряемая величина может иметь любые значения в интервале от Q1 доQ2, то есть воспользоваться математической моделью этой ситуации:

(1.32)

Дефицит информации об измеряемой величине состоит в неопределенности ее значения в интервале (Q₁;Q₂). Мерой неопределенности является энтропия:

(1.33)

При равномерном законе распределения дефицит информации определяется как:

(1.34)

Рассмотрим теперь ситуацию после измерения. Выше было показано, что после измерения его результат может быть представлен также интервалом, в пределах которого с принятой вероятностью лежит значение измеряемой величины.

Если принять, что закон распределения результата измерения известен, то вновь можно задаться равномерным законом в интервале (Q₃;Q₄), то есть опять представить ситуацию моделью:

(1.35)

При этом значение измеряемой величины остается неизвестным. Остаточная неопределенность составляет:

(1.36)

Таким образом, смысл измерения заключается в том, что найденный в результате измерения интервал меньше априорно известного, то есть измерение заключается в уточнении значения измеряемой величины.

Определим, насколько уменьшился дефицит информации на основании измерений.

(1.37)

Величина Iинтерпретируется как количество информации получаемой в результате измерения, а протяженность интервалов (Q₃;Q₄) и (Q₁;Q₂) характеризует точность, с которой известно значение измеряемой величины до и после измерения.

Если результат распределен по равномерному закону на интервале (а; b), тоIопределяется как:

(1.38)

Если закон распределения вероятности результата измерения нормальный, то:

(1.39)

1.10 Однократное измерение.

Во многих областях производственной деятельности, в обиходе, в торговле подавляющее большинство измерений являются однократными. В обычных условиях их точность вполне приемлема, а простота и обусловленные ей высокая производительность и низкая стоимость ставят их вне конкуренции.

Особенности метрологического анализа однократного измерениязаключаются в следующем:

1. из множества возможных значений отсчета получается только одно (и используется);

2. представление о законе распределения вероятности отсчета и его СКО формируется исключительно на основе априорной информации.

П

Рисунок 1.9 – Порядок действий при однократном измерении.

орядок действий при однократном измерении(рисунок 1.9)

1. Предварительно проводят тщательный анализ априорной информации. Уясняется физическая сущность объекта измерений, уточняется его модель, устанавливаются влияющие факторы и принанимается решение о мерах по уменьшению влияния этих факторов (термостатирование, экранирование, компенсация полей). Определяются значения поправок, выбирается метод и средства измерения, разрабатывается методика измерений. Анализируется опыт подобных измерений в прошлом. Одним из итогов анализа априорной информации является вывод о достаточной точностиоднократного измерения для решения измерительной задачи.

2. Получение одного значения отсчета – основная измерительная процедура. Отсчет является случайным значением измеряемой величины и не может полностью характеризовать ее.

3. Получение одного значения показания Х средства измерения. Имеет ту же размерность, что и измеряемая величина. Далее порядок действий таков:

4. Определение пределов, в которых находится значение измеряемой величины. Зная класс точности средства измерения, определяют предельную допустимую абсолютную погрешность и пределы в которых лежит значение измеряемой величины:

;(1.40)

5. Внесение суммарной поправки. Осуществляется на основе анализа особенностей метода измерений и условий, в которых оно выполнялось. Поправка смещает Q₁иQ₂, устанавливает пределы измеряемой величины. В качестве априорной информации может использоваться иопыт подобных измерений в прошлом. В конечном счете, необходимо знать закон распределения вероятности результата измерения и СКО. Показания могут подчиняться, например равномерному закону (из-за наличия люфтов) или нормальному закону. Во всех этих случаях значение измеряемой величины без учета поправки не отличается от случайного показания средства измерения Х больше, чем на половину доверительного интервала (нормальный закон) или на полуразмах (равномерный закон).

Поправка при однократном измерении всегда вносится на последнем этапе.

Пример 1:Микроамперметр класса точности 1.0 с диапазоном измерения от 0 до 100 мкА, внутренним сопротивлением 1кОм измеряет силу тока в цепи с суммарным сопротивлением 25кОм. Определить значение тока в цепи до включения в нее микроамперметра.

Решение:

1. Априорной информацией является то, что имеются сведения о классе точности средства измерения и то, что при его включении в цепь сила тока уменьшится, следовательно, в показания прибора надо внести поправку.

2. Произведем измерение и получим значение отсчета. Пусть указатель остановится против отметки шкалы 40.

3. Определим показание прибора: .

4. Зная класс точности прибора и предельное значение шкалы, определим предельно допускаемое значение абсолютной погрешности: . Определим пределы, в которых находится сила тока через прибор:I₁= 39мкА;I₂= 41мкА.

5. Анализирую метод измерения силы тока в цепи, устанавливаем, что в показания прибора целесообразно внести мультипликативную поправку . Внесем поправку и определим пределы, в которых находится измеряемая величина:.

Пример 2:Вольтметр измеряет напряжение. Известно, что показания прибора распределены по нормальному закону со значениемS_U=0.5В. При этом, вследствие смещения настройки прибор дает постоянно завышенные показания на 0.8В. Определить напряжение на сопротивлении, значение которого пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением вольтметра.

Решение:

1. Указатель прибора установился против деления 10 – отсчет.

2. Показания прибора X=10В.

3. Задавшись доверительной вероятностью 0,95 для нормального закона распределения вероятности показания, определим доверительный интервал .

Внесем аддитивную поправку в показания прибора и определим пределы в которых находится значение измеряемой величины: .