Особые случаи применения критерия
1. В случае, когда признак принимает только 2 значения, т.е. число степеней свободы ν=1 (к=1, с=1), то вносится поправка на «непрерывность», которая предназначена для корректировки несоответствия между дискретным биномиальным распределением и непрерывным распределением. при этом уменьшается. В соответствии с поправкой формул приобретает вид:
=
.
2. Если признак варьирует в широком диапазоне значений, то возникает необходимость укрупнять разряды.
Например, 1) рассматривается возраст от 20 до 70 лет (50 значений признака), а на каждое значение должно быть не менее 5 наблюдений, тогда минимальное количество испытуемых должно быть 50х5=250 (это может быть и допустимо);
2) время от 10 до 130 сек, то вряд ли можем принять каждое значение за самостоятельный разряд (120х5=600 наблюдений). Тогда укрупняют разряд признака, разбивая весь диапазон значений на интервалы (как равноотстоящие, так и нет), лишь бы ≥5. Т.е. время тогда может иметь, например, 6 разрядов : от 10 до 30 сек, от 30 сек до 50 сек …, от 110 до 130 сек ( или по-другому).
3. Критерий λ Колмогорова – Смирнова имеет аналогичное назначение, что критерий Пирсона, т.е. предназначен для сравнения эмпирического распределения с теоретическим или другими эмпирическими распределениями. Но если в методе χ2 сопоставляется частота отдельно по каждому разряду, то в этом случае частоты сначала сопоставляем по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов и т.д. Т.е. всякий раз сопоставляем накопленные к данному разряду частоты.
Если различия между распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигнет критического значения, и тогда можем признать различия статистически достоверными.
Гипотезы: Но – различия между двумя распределениями не достоверны.
Н1 - различия между двумя распределениями достоверны.
Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим
Эмпирическое значение критерия находится по формуле
dмах=
,
где
n
– объем выборки, – накопленные
эмпирические и теоретические частоты.
Критические значения dкрит
находятся в таблице критических значений
в зависимости от n.
При почленном делении на n,
получаем, что dмах
равно максимальному значению разности
накопленных относительных частот
dмах=мах.
Пример. У 112 человек проводился тест Люшера в 8-цветном варианте. Установлено, что желтый цвет предпочитается испытуемыми чаще. Можно ли утверждать, что распределение желтого цвета по 8-ми позициям отличается от равномерного распределения.
-
Позиции
fэ
fт
1
2
3
4
5
6
7
8
24
25
13
8
15
10
9
8
14
14
14
14
14
14
14
14
24
49
62
70
85
95
104
112
14
28
42
56
70
84
98
112
10
21 –мах
20
14
15
11
6
0
суммы
112
112
dмах=
≈0,19, dкрит
при
n
>
100
1,36/
≈0,128
(р≤0,05)
dкрит=
1,63/ ≈0,154 (р≤0,01)
По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H1 –распределение желтого цвета по 8 позициям отличается от равномерного.
Н0 р≤0,05 р≤0,01 Н1
0,128 0,154 0,19