Сравнение двух эмпирических распределений
На практике значительно чаще встречаются задачи, в которых необходимо сравнить 2 и более эмпирических распределений между собой.
Исходные данные для сравнения могут быть представлены различными способами. Самый простой способ – четырехугольная многопольная таблица сопряженности.
-
1признак
суммы
2 признак
f11
f12
f13
S1’
f21
f22
f23
S2’
суммы
S1
S2
S3
S
Формула для нахождения эмпирического значения такая же = , но теоретическая частота для каждого эмпирического значения f эij находится следующим образом:
=
,
где
- сумма частот по соответствующей строке,
сумма
частот по соответствующему столбцу,
- количество всех наблюдений.
Критические значения находятся по таблице в зависимости от числа степеней свободы ν=(с-1)(к-1), где к, с – количество разрядов признаков.
Пример. Одинаков ли уровень подготовленности учащихся в двух школах, если в 1-й школе из 100 человек поступило в ВУЗы 82 человека, а во 2-й – из 87 выпускников 44 человека.
Решение.
Гипотезы: H0 –уровень подготовленности учащихся в СШ 1 и СШ 2 статистически не отличается.
H1 –уровень подготовленности учащихся в СШ 1 и СШ 2 статистически отличается.
Первый признак – это распределение по школам, второй - поступление в ВУЗ.
-
СШ 1
СШ 2
Суммы
Поступили
82
44
126
Не поступили
18
43
61
Суммы
100
87
187
=
≈67,
=
≈59,
(
- доля поступивших из всех выпускников
этих школ, тогда
и
показывают сколько поступивших должно
быть в СШ 1 и в СШ 2 при таком соотношении,
причем 67+59=126 – количество поступивших).
Аналогично,
=
≈33,
=
≈28.
Тогда
-
fэ –fт
(fэ –fт)2
Пост.СШ1
Пост.СШ2
Не пост.СШ1
Не пост.СШ2
82
44
18
43
67
59
33
28
15
-15
-15
15
225
225
225
225
3.36
3,81
6,81
8,04
суммы
187
187
0!
22,03
=22,03, ν=(2-1)(2-1)= 1.
3, 84 (р≤0,05)
=
6,63 (р≤0,01)
По оси значимости делаем вывод, что принимается гипотеза H1 –уровень подготовленности учащихся разный, а именно в СШ 1 он выше
Н0 р≤0,05 р≤0,01 Н1
3,84 6,63 22,03
P.S. Для многопольных таблиц сопряженности расчеты теоретических частот проводятся аналогично.