2) Проверим качество уравнения регрессии.

Качество модели оценивается коэффициентом детермина­цииR².

=1-282327,28/2445684,94=0,885

Величина R² = 0,885 означает, что фактором среднедушевого до­хода можно объяснить 88,5% вариации (разброса) среднедушевых расходов.

Точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации (3.3.14) Еотн=4,67%. Точность модели хорошая.

Оценим значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

Расчетное значение F- критерия вычислим по формуле (3.3.15)

Расчетное значение F- критерия Фишера можно найти в таблице Дисперсионный анализ протокола EXCEL.

Уравнение регрессии значимо на уровне α, если расчетное значение F>Fтабл., гдеFтабл. – табличное значение F-критерия Фишера

Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР². Табличное значение F-критерия при α=0.05 при и составляет 4,54.

Поскольку F >F , уравнение регрессии следует признать значимым.

3) Проверим значимость параметров модели регрессии ( ).

Расчетное значение t- критерия ( ) вычислим по формулам (3.3.16) и (3.3.18), используя данные таблицы 3.3.4.

где == = 137,19

Табличное значение t-критерия при 10% уровне значимости и степенях свободы (17-1-1=15) составляет 1,75. Так как |t |>t , то коэффициент значим.

Оценим значимость коэффициентов полученной модели, используя результаты отчета Excel. Это можно сделать тремя способами.

Коэффициент уравнения регрессии признается значимым в том случае, если:

• Наблюдаемое значение t-статистики Стьюдента для этого коэффициента больше, чем критическое(табличное) значение статистики Стьюдента (для заданного уровня значимости, например, и числа степеней свободыdf=n-k-1,где n – это число наблюдений, аk – число факторов в модели);

• Р-значениеt-статистики Стьюдента для этого коэффициента меньше, чем уровень значимости, например, ;

• Доверительный интервал для этого коэффициента (вычисленный с некоторой доверительной вероятностью, например 95%) не содержит ноль внутри себя, т.е., если нижняя 95% и верхняя 95% границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки.

Зна­чимость коэффициента проверим по второму и третьему способам, используя данные таблицы 3.3.5.

Р-значение ( ) = 0,00 < 0,01 < 0,05.

Следовательно, коэффициент ( ) значим при 1%-ном уровне, а тем более при 5%-ном уровне значимости.

Нижняя 95% граница равна 0.68 и верхняя 95%граница равна 1.02, границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, следовательно, коэффициент ( ).

4.Доверительный интервал для прогнозов индивидуальных значений определяется из соотношения:

.

Коэффициент Стьюдента для m=15 степеней свободы (m=n-2) и уровня значимости 0,05 равен 2,13.

Результаты вычислений приведены в табл. 3.3.5 и на рис. 3.3.1.

		верхняя граница	нижняя граница
1	303,73	2840,86	2233,40
2	304,71	2392,14	1782,72
3	311,52	2234,88	1611,84
4	300,91	2641,67	2039,85
5	340,60	1866,97	1185,77
6	304,73	2391,32	1781,85
7	302,24	2488,28	1883,81
8	300,92	2611,93	2010,09

		верхняя граница	нижняя граница
9	302,84	2804,27	2198,59
10	335,41	3409,80	2738,99
11	300,90	2630,61	2028,81
12	300,94	2605,14	2003,27
13	305,25	2892,53	2282,04
14	301,46	2722,98	2120,06
15	306,18	2350,26	1737,89
16	300,92	2648,48	2046,64
17	327,95	3313,08	2657,18

Рис.3.3.1. График исходных данных, результаты моделирования и доверительные интервалы.

4) Для того, чтобы определить расходы при доходе 3600 руб. необходимо получить точечный и интервальный прогноз аналогично п.2. Для этого следует подставить значение равное 3600 в полученную модель

Y_{прогноз} = 170,47 +0.85*3600 3230,81.

U_{(x=3600 ,n=17,=0.1)} =

Таким образом, прогнозное значение =3230,81 c вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 3230,81 +265,49=3496,30 и нижней границей, равной 3230,81 -265,49=2965,32.

Рисунок 3.3.2. График модели парной регрессии зависимости расходов от дохода, точечный и интервальный прогноз при x = 3600.

1Установка и активация надстроек "Пакет анализа" в различных версиях Microsoft Office приводится в подпараграфе 2.4.1

2 В Excel2010название функцииFРАСПОБР изменено на F.ОБР.ПХ.