Типовой расчет «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве»

1 Вариант

1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой .

2. В треугольнике известны координаты вершин: , , . Составьте уравнения и найдите длину:

1) стороны ;

2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;

3) медианы, проведенной из вершины ;

4) Найдите величину внутреннего угла .

3. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору : .

5. Найти угол между плоскостями: .

6. Найти координаты точки , равноудаленной от точки и точки , если .

Типовой расчет «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве»

2 ВАРИАНТ

1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой .

2. В треугольнике известны координаты вершин: , , . Составьте уравнения и найдите длину:

1) стороны ;

2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;

3) медианы, проведенной из вершины .

4) Найдите величину внутреннего угла .

3. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору : .

5. Найти угол между плоскостями: .

6. Найти координаты точки , равноудаленной от точки и точки , если .

Типовой расчет «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве»

3 ВАРИАНТ

1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой .

2. В треугольнике известны координаты вершин: , , . Составьте уравнения и найдите длину:

1) стороны ;

2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;

3) медианы, проведенной из вершины .

4) Найдите величину внутреннего угла .

3. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.

4. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору : .

5. Найти угол между плоскостями: .

6. Найти координаты точки , равноудаленной от точки и точки , если .