Альтернативная технология усвоения математики «Другая математика» а.М. Лобка

Логика усвоения математики может быть названа «понимающей математикой».

Единственно возможный и по-настоящему действенный путь освоения математики - это путь понимания, а вовсе не путь запоминания. «Запоминать» математику абсолютно нелепо, смешно, абсурдно и бессмысленно.

Главная цель, начиная с первого класса, - формировать структуры математического мышления, а вовсе не вычислительные навыки. Посредством принципиально новых типов задач и графических построений у детей формируются глубинные математические образы - числа, величины, равенства, положительного и отрицательного, а также образы различных арифметических операций.

К середине третьего класса дети способны совершать сложные алгебраические преобразования, показывая высокий уровень математического понимания сути преобразований. И уже с опорой на алгебраические структуры происходит формирование чисто вычислительных навыков.

Суть математики проявляется прежде всего в определенном качестве мышления, стиле мышления, а вовсе не в «сумме знаний».

Математическое мышление глубоко эстетично по самой своей сути. Оно насквозь пронизано идеями гармонии и орнамента, идеями красоты и порядка. Можно выдвинуть даже более сильный тезис: в каких-то своих самых глубоких культурных основаниях эстетика совпадает с математикой, и математика в своих исторически первых формах есть не что иное, как попытка описания и воспроизведения гармонии.

Математика на вероятностной основе - это математика, ориентированная на три основных принципа.

Принцип динамических, подвижных условий. Это значит, что вероятностная математика предлагает задачи с нечеткими, размытыми очертаниями: это дает возможность переформулировки задач в процессе работы над ними, в результате чего каждая исходная задача превращается в своеобразный «куст» новых задач с уточненными формулировками. Каждая задача в вероятностной математике - это принципиально открытая задача, обладающая способностью к известному саморазвитию. Несомненно, что этот принцип позволяет формировать у ребенка принципиально подвижное, открытое мышление - мышление, готовое к встрече с нестандартными ситуациями и нестандартными задачами.

Приоритет догадки над знанием и восхождения от догадки к знанию. Ребенок все время играет в своеобразную «угадайку» по принципу столь любимой детьми этого возраста игры «холодно-горячо». Ребенок предлагает все новые и новые варианты, ориентируясь на реакцию учителя: «Холодно... Совсем холодно... А вот теперь теплее... Еще теплее... Совсем тепло... Горячо... Совсем горячо... Обжигает... Ура, правильно!» Ценность такого подхода состоит в том, что ребенок не просто приобретает какое-то знание, а проходит самостоятельный путь поиска, путь интуитивного восхождения к знанию через большее или меньшее количество «угадывающих» ходов. И чем меньше такого рода угадывающих ходов требуется ребенку для отгадывания верного решения, тем в большей степени это свидетельствует о развитости его интуитивного мышления. А в результате вероятностные задачи оказываются прекрасным способом тренировки интуиции.

Принцип личностного знания. Ценным является не знание само по себе, а лишь такое знание, которое максимально индивидуализировано и существует на стержне внутреннего образа.

Наконец, технология «Другая математика» использует великое дидактическое изобретение, неизвестное никому.

Писчий лист, разлинованный на геометрически правильные квадратики со стороной в половину сантиметра или в один сантиметр, – это воистину удивительное дидактическое изобретение.

Через построение и описание различных клеточных конфигураций (различных фигур, состоящих из клеточных единиц) можно моделировать и описывать самые разнообразные математические понятия и закономерности, составляющие основу школьного курса математики, а также глубинные математические парадоксы. Математические идеи количества, числа, единицы, множества, равенства, сложения (и в том числе сложения с отрицательными числами), деления, умножения - все это может быть весьма эффективно смоделировано в пространстве «клеточных объектов». И притом у ребенка формируются не абстрактно-безличные понятия, а индивидуально-личностные образы, а значит, продуцируется индивидуально-личностное отношение к математике как таковой, что и является залогом ее подлинного о-своения.

Пример. В процессе поиска различных конфигураций, с помощью которых на тетрадной странице может быть смоделировано одно и то же число, учитель выводит детей на идею числового равенства.

Рис. 71. Конфигурации представления числа «четыре».