3. Теперішня вартість грошей та її визначення
3.1. Просте дисконтування
Дисконтування – процес, протилежний компаундируванню. Це визначення поточної вартості грошей (PV). Порядок визначення теперішньої вартості відобразимо за допомогою прикладу.
Приклад 3.
Яку суму грошей повинен покласти підприємець в банк на депозитний рахунок, якщо при відсотковій ставці 5% через років він планує отримати 127,63гр.од.
Приклади 3 і 1 мають дещо спільного : відсоткову ставку і термін, на який кладуться гроші на депозит . Але в прикладі 1 визначена сума, яку підприємець має покласти на депозит, а в прикладі 3 ми повинні визначити цю суму. В прикладі 3 задається очікувана сума через 5 років, а в прикладі 1, навпаки, саме ця сума невідома. Отже приклад 3 є оберненним до прикладу 1.
П
роцеси
компаундирування (приклад 1) і дисконтування
(приклад 3) знаходяться в тісному
взаємозв”язку один з одним. Визначення
поточної вартості (дисконтування) є
прямою протилежністю компаундируванню.
Таким чином, якщо нам відомий показник
PV, то за допомогою компаундирування ми
можемо розрахувати FV. Якщо ж нам відома
змінна FV , то , застосувавши дисконтування,
ми знайдемо PV, маючи справу з одним і
тим же рівнянням, тільки в різних формах:
FVn=PV(1+і)n (4.3.)
(4.8.)
Частина рівняння (4.8..), що взята в дужки, називається фактором відсотку поточної вартості PVIF, тобто фактор відсотку поточної вартості (PVIFi,n) для і та для n - це поточна вартість 1 грошової одиниці за період n, дисконтована в майбутньому на і відсоток за кожний період.
Таким чином, якщо PVIFi,n = 1 / (1+і)n ,то PV=FVn х (PVIFi,n)
Відповідні таблиці містять показники факторів відсотку поточної вартості для відображених і та n.
ВартістьPVIFi,n при і = 5% та n= 5 буде 0,7835.
PV = FV x (PVIFi,n) = 127 гр.од. х 0,7835 = 100 гр.од.
Відповідь: Для того, щоб отримати через 5 років суму 127,63 гр.од., необхідно при заданій процентній ставці 5% покласти на депозит сьогодні 100 гр.од.
3.2. Дисконтування ануїтетів (ренти)
Приклад 4.
Підприємцю запропонували вибір:
І варіант- трьохрічна рента з виплатою 100 гр.од. в кінці кожного року;
ІІ варіант-трьохрічна рента з виплатою 100 гр.од. на початку кожного року;
ІІІ варіант- одноразова виплата всієї суми 300 гр.од. по закінченні 3 років.
Процентна ставка - 5% в усіх випадках.
Варіант І.
Визначимо поточну вартість кожного потоку грошей, потім підсумовуємо ці показники і одержуємо PV ренти.
=
Рівняння для визначення теперішньої вартості ануїтетів (ренти) (4.9) :
Отже,
(4.9)
Різниця в дужках рівняння (4.9 ) називається фактором відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n). В таблиці визначення теперішньої вартості ануїтетів обчислено значення цього показника для різних n та і. Рівняння матиме вигляд:
PVAn=PMT(PVIFAi,n) (4.10)
Фактор відсотку поточної вартості ренти (PVIFAi,n) - це показник аннуітетів за n-ну кількість періодів, дисконтований на і відсотків. PVIFA 5%,3 =2,7232
PVA3 = 100 гр.од. х (PVIFA 5%,3) = 100 гр.од. х 2,7232 = =272,32 гр.од.
Варіант ІІ.
При вексельній ренті кожний платіж буде зміщений вліво на 1 рік, тобто, буде дисконтуватись на 1 рік менше.
Принцип же ж вирахування такий самий, як і при звичайному аннуітеті. Оскільки виплати виконуються швидше, вексельна рента має більшу вартість, ніж звичайна. Рівняння для вексельної ренти:
PVA (вексельна) = РМТ х (PVIFAi,n) х (1+ і) (4.11.)
PVA (вексельна) = 100 гр.од. х 2,7232 х 1,05 = 285,94гр.од.
Варіант ІІІ.
За допомогою рівняння теперішньої вартості грошей і таблиці отримаємо:
FVn x
PVIF 5%,3
= 300 x 0,8638 = 259,14 гр.од.
Наведені підрахунки показують, що три надходження по 100 гр.од. кожного року протягом 3 років тепер коштують лише 272,32 гр.од. за дисконта 5% при звичайній ренті або 285,94 гр.од. за цієї ж ставки відсотку при вексельній. Ці приклади демонструють суть дисконтування. Різниці між сумами
300 гр.од. - 272,32 гр.од. = 27,68 гр.од.
300 гр.од. - 285,94 гр.од. = 14,06 гр.од.
є різницями вартості грошей з часом, або загальний дисконт.
При одноразовому вкладанні 300 гр.од. на 3 роки зиск становить
300 - 259,14 = 40,86 гр.од.
Тобто прибуток від вкладання одноразово набагато більший, але і ризик з часом зростає, адже ці гроші “лежать” на депозитному рахунку всі 3 роки. Цей приклад ще раз підтверджує концепцію, що чим вище ризик, тим більша компенсація за цей ризик, і сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.
Таким чином, підприємець вибере той варіант вкладання грошей, який, на його думку, буде не тільки більш привабливим з точки зору розрахунків, а буде також враховувати суб’єктивні фактори: загальну ризикованість операції; репутацію банку, що відкриває депозитний рахунок; можливості швидкого та ефективного реінвестування отриманих грошей, тощо.