Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Графики 1-8
Условие задачи
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Решение |
|
antigtu |
|
|
|
||
1) |
Область определения: |
|
|
2) |
Четность функции: |
|
|
Функция ни четная ни нечетная. |
|
|
|
3) |
Интервалы возрастания и убывания: |
|
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
4)График функции: |
|
|
|
. |
ru |
Задача Кузнецов Графики 2-8
Условие задачи
Построить графики функций с помощью производной первого порядка. |
|||||
|
|
|
|
с |
antigtu |
Решение |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1) |
Область определения: |
|
|
|
|
2) |
Четность функции: |
|
|
|
|
Функция ни четная ни нечетн я. |
|
|
|||
3) |
Интервалы возрастания и убывания: |
|
|
||
При |
|
|
|
|
|
При |
|
- не существует. |
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
|
. |
ru |
4)График функции:
Скачано |
с |
|
|
Задача Кузнецов Графики 3-8 |
|
Условие задачи
Найти наибольшее и н именьшее зн чения функций на
Решение
1) Ищем производную з д нной функции:
2) Находим критические точки функции:
antigtu |
. |
ru |
|
|
заданных отрезках.
Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
. |
ru |
|
||||
и значения функции на |
|||||||
концах отрезка: |
|
antigtu |
|
|
|
||
Задача Кузнецов Графики 4-8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Условие задачи |
|
|
|
|
|
||
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рыбаку нужно переправиться с острова A а остров B (см. рис.). Чтобы пополнить свои запасы, он |
|||||||
должен попасть на уч сток берега MN. Найти кратчайший путь рыбака |
|
. |
|
||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
Через |
обозн чим точку, где рыбак сойдет на берег (точка находится между точками |
и ). |
|||||
И пусть |
|
. Тогд : |
|
|
|
|
|
Откуда общий путь рыбака: |
|
|
|
. |
ru |
Найдем точки экстремума функции |
|
: |
antigtu |
||
|
|
|
|||
Скачано |
с |
|
|
||
|
|
|
|||
Подставим заданные значения: |
|
|
|
|
|
Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
|
и значения |
|||
функции на конц х отрезк : |
|
|
|
|
|
Минимальное значение функция принимает в точке |
. |
|
|
||
Кратчайшее расстояние: |
. |
|
|
|
|