7.3. Общие индексы средних величин.

Рассмотрим ситуацию, когда один вид товара или продукции реализуется или производится в нескольких местах. В этом случае сравнение производится на базе системы трех индексов: индексов переменного и постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.

Изучение совместного действия факторов на изменение значения осредняемого качественного показателя ( - средняя цена, себестоимость, трудоемкость, производительность труда) явления решается построением системы взаимосвязанных индексов (x₁,x₀ значения качественного показателя у разных единиц совокупности, f_i – частоты (веса) осредняемого показателя у разных единиц совокупности или в разные периоды):

1. Индекс переменного состава описывает влияние на среднее значение показателя двух факторов: изменения самого показателя и физического объема у разных единиц совокупности;

2. Индекс постоянного состава описывает влияние на среднее значение показателя изменения самого показателя при одной и той же фиксированной структуре совокупности;

3. Индекс структурных сдвигов описывает влияние на среднее значение показателя изменения структуры совокупности.

Рассмотрим пример: Представлена реализация товара А в двух регионах:

РЕГИОН	июнь		июль
	цена, руб.	продано, шт.	цена, руб.	продано, шт.
1	12	10000	13	18000
2	17	20000	19	9000,00

Оценить изменение средней цены на товар А под влиянием изменения цен в регионах и объемов реализаций.

Решение:

Оценим динамику изменения средней цены на товар А:

рассчитанный индекс переменного состава показывает, что средняя цена в июле по сравнению с июнем снизилась на 2,2% (97,8%-100%) за счет изменения структуры продаж и цены на товар в каждом регионе.

Оценим влияние структуры на среднюю цену:

, индекс структурных сдвигов показывает, что изменение средней цены за счет изменения структуры продаж - снижение на 10,9% (89,1%-100%).

Влияние изменения цен в регионах на среднюю цену:

, этот индекс показывает увеличение средней цены за счет изменения цен в регионах на 9,8%. Соотношение отражается взаимосвязью 0,978=0,8911,098.

7.4. Система взаимосвязанных индексов.

Индексный метод позволяет охарактеризовать динамику сложного явления и оценить влияние отдельных факторов, как было рассмотрено в предыдущей части 7 главы. Из экономической природы статистических показателей, описывающих различные стороны массовых явлений и процессов, следует, что многие из показателей связаны между собой, причем большая часть связей может быть описана в виде произведения.

Так, например, общий объем отдельного вида реализованной продукции в стоимостных измерителях является произведением цены и объема реализованной продукции в натуральных измерителях, т.е. , z, x, y – переменные величины, причем, как показано ранее . Отсюда следует, что связанные между собой показатели образуют индексные системы.

В рассмотренном ранее материале показана связь индексов, характеризующих реализацию (общего индекса выручки и общих индексов цены и объемов реализаций в натуральных измерителях) и производство с точки зрения расходов (общего индекса затрат и общих индексов себестоимости и физического объема). Аналогичные рассуждения относятся к:

• Индексу фонда заработной платы - , где I_зп – индекс заработной платы, I_S –индекс численности работающих;

• Индексу объема произведенной продукции - , где I_w – индекс производительности труда, I_S –индекс численности работающих и т.д.

Из описанных взаимосвязей несложно выполнить такие построения для трех факторов:  . Из того, что , следует, что (после элементарных алгебраических преобразований) можно показать следующие взаимосвязи: , , , .

Контрольные вопросы:

1. Что называется индексом в статистике?

2. Какие задачи решаются с помощью индексов?

3. Назовите индивидуальные индексы и формулы их расчета, каков экономический смысл индивидуальных индексов?

4. Какие виды общих индексов существуют по способу расчета?

5. Какие индексы называют общими индексами количественных показателей?

6. Какие индексы называют общими индексами качественных показателей?

7. В чем отличие и экономический смысл общего индекса цены в форме Пааше и Ласпейреса?

8. Какая мультипликативная модель описывает влияние факторов в процессе реализации?

9. Какие аддитивные модели описывают влияние факторов в процессе производства на затраты производства, трудозатраты?

10. Каков экономический смысл общего индекса цены (себестоимости, трудозатрат, товарооборота, издержек производства, физического объема)?

11. Каков экономический смысл разности между числителем и знаменателем общего индекса физического объема (цены, себестоимости, стоимости реализованной продукции, издержек производства, трудозатрат)?

12. Назовите формулы для расчета общего индекса стоимости реализованной продукции (цены, объема продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как агрегатного индекса.

13. Назовите формулы для расчета общего индекса стоимости реализованной продукции (цены, объема продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как среднего арифметического из индивидуальных индексов.

14. Назовите формулы для расчета общего индекса стоимости реализованной продукции (цены, объема продаж, затрат на производство продукции, себестоимости) как среднего гармонического из индивидуальных индексов.

15. Какие индексы описывают изменение среднего значения качественного показателя?

16. Опишите последовательность построения общего индекса.

17. Какая существует взаимосвязанная система индексов, описывающая влияние факторов на изменение значений осредняемого признака? Опишите эту взаимосвязь формулой.

Тесты по теме:

1. Влияние каких факторов на результат описывает следующая мультипликативная модель:

1. выручки;

2. выручки, цены и физического объема;

3. цены и физического объема;

4. выручки и цены;

5. выручки и физического объема.

2. Каково изменение средней величины качественного показателя за счет изменения структуры выпуска или реализации продукции, если I _фс = 0,9, а I _пс =1,8:

1. увеличение в 2 раза;

2. снижение в 2 раза;

3. увеличение в 1,62 раза;

4. снижение в 0,5 раза.

3. По данным о товарообороте коммерческого магазина:

Вид продукции	Реализовано товара, ед. изм.		Цена товара за единицу		po qo	p1 q1	po q1
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
рис, кг	1030	904	8	9	8240	8136	7232
хлеб, шт.	82	82	7,5	8	615	656	615
Итого:	1112	986	15,5	17	8855	8792	7847

Рассчитать общий индекс физического объема

1. ; 2) ;

3. ; 4) .

4. По данным о товарообороте коммерческого магазина:

Вид продукции	Реализовано товара, ед. изм.		Цена товара за единицу		po qo	p1 q1	po q1
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
рис, кг	1030	904	8	9	8240	8136	7232
хлеб, шт.	82	82	7,5	8	615	656	615
Итого:	1112	986	15,5	17	8855	8792	7847

Рассчитать общий индекс цены:

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Если в процессе производства общий индекс физического объема равен 112%, то:

1. объемы производства в натуральных измерителях увеличились на 12%;

2. реализация продукции увеличилась на 12% за счет изменения объемов производства;

3. затраты на производство увеличились на 12 % в текущем периоде по сравнению с предыдущим;

4. затраты на производство увеличились на 12 % за счет изменения объемов производства.

6. Физический объем выпуска за год уменьшился на 12%, при этом цены на продукцию увеличились на 12%. Стоимость выпуска:

а) выросла на 27,3%;

б) не изменилась;

в) снизилась на 1,4%;

г) выросла на 24%.