она определена.

.

ru

Т.е. на интервале

- функция выпуклая

Точек перегиба нет.

antigtu

Скачано

с

Задача Кузнецов Графики 7-2

Условие задачи

Провести полное исследова ие фу кций и построить их графики.

Решение

1) D(y) = (− ∞;1) (1;+∞).

2) Функция ни четная, ни нечетная.

3) lim

x2

- x +1

= -¥ ,

lim

x2

- x +1

= +¥,

x = 1-вертикальная асимптота.

x -1

x -1

x→1−0

x→1+0

k = lim

f (x)

= lim

x2 - x +1

= 1.

x

x(x -1)

x→∞

x→∞

æ x2 - x +1

ö

1

b = lim( f (x) - kx) = limç

- x

÷

= lim

= 0 ,

y = x - наклонная асимптота.

x -1

x→∞

x→∞ç

÷

x→∞ x -1

è

ø

4)

y′ =

(2x −1)(x −1) − (x2 − x +1)

=

x2

− 2x

,

y′ = 0 при

x1 = 0 , x2

= 2

ru

(x −1)2

(x

−1)2

(0;−1)-точка максимума функции.

(2; 3)-точка минимума функции.

.

5) Точки пересечения с осями:

при x = 0

y = −1;

числитель (*) не имеет корней, т.е. график не пересекается с осью Оx.

7.2: y=(x^2-x+1)/(x-1)

12

10

8

6

4

2

y

0

-6

-4

-2

0

2

4

6

-2

с

antigtu

-4

-6

-8

-10

x

Скачано