Найдем точки экстремума функции |
|
: |
|
|
ru |
|
|
|
antigtu |
. |
|
Подставим заданные значения: |
|
с |
|
|
|
Скачано |
|
|
|
и значения |
|
Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
|
||||
функции на концах отрезк : |
|
|
|
|
|
Минимальное зн чение функция принимает в точке |
. |
|
|
||
Кратчайшее расстояние: |
. |
|
|
|
|
Задача Кузнецов Графики 5-2
Условие задачи
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Решение
Решение |
|
|
|
. |
ru |
|
|
|
|
||
Так как не равна нулю производная четного порядка, то в точке |
заданная функция имеет |
||||
экстремум. А поскольку |
, то |
- точка локального максимума. |
|||
Задача Кузнецов Графики 6-2 |
|
antigtu |
|
|
|
Условие задачи |
|
|
|
||
Найти асимптоты и построить графики функций. |
|
|
|||
Скачано |
с |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1) Область определения
2) Четность функции
Функция четная т. .:
3) Точки пересечения с осями координат
Пересечений с осью 
нет.
- не определена, т.е. пересечений с осью
4) Асимптоты а) Вертикальные:
- вертикальная асимптота, так как:
б) Наклонные:
Скачано |
с |
|
нет.
antigtu
. |
ru |
|
- наклонные асимптоты. |
|
|
. |
ru |
|
|
|
|
|
|
||
5) Интервалы возрастания и убывания |
|
|
|
|
||
|
Скачано |
с |
antigtu |
|
|
|
|
функция убывает. |
|
|
|||
На интервале |
|
|
|
|
||
На интервале |
|
|
функция возрастает. |
|
|
|
Точки |
и |
- точки ми имума. |
|
|
|
|
6) Интервалы выпуклости (вогнутости). Точки перегиба. |
|
|
||||