Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Кузнецов Л. А / Графики. Кузнецов. Вариант 25.pdf
Скачиваний:
34
Добавлен:
13.06.2014
Размер:
669.12 Кб
Скачать

Так как производная

положительна на отрезке

и в точке

.

ru

 

меняет знак с

«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезке

возрастает и будет наибольшей

при

antigtu

 

 

Из формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью земли :

Так как

, то

 

МДж.

Задача Кузнецов Графики 5-25

Условие задачи

Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших

порядков.

с

 

 

 

Решение

 

 

Скачано

 

заданная функция

Так как не р вна нулю производная нечетного порядка, то в точке

экстремума не имеет.

Задача Кузнецов Графики 6-25

Условие задачи

 

 

.

ru

Найти асимптоты и построить графики функций.

antigtu

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

Скачано

с

 

 

 

 

 

 

 

Задача Кузнецов Гр фики 7-25

 

 

 

 

Условие задачи

Провести полное исследование функций и построить их графики.

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) D( y) = (− ∞;−2) (− 2;+∞),

y ≤ 0 ..

2) Функция ни четная, ни нечетная.

 

3) Точки пересечения с осью Оx : x = 0 ;

точка пересечения с осью Оy :

y = 0

4) lim

x 2

 

= −∞ ,

 

x = −2

-

вертикальная асимптота.

 

 

 

 

.

ru

(x

+ 2)2

 

 

 

 

 

x→−2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = lim f (x) = 0

 

нет наклонных асимптот

 

 

 

 

 

 

 

 

x→∞

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim f (x) = lim

 

x 2

 

= −1 ;

y = −1 - горизонтальная асимптота.

 

 

 

 

 

 

 

(x + 2)2

 

 

 

x→∞

 

x→∞

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) y′ = − 2x(x + 2)2 + 2(x + 2)x 2

=

2x(−x − 2 + x) =

 

− 4x

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + 2)4

 

 

 

(x + 2)3

 

(x + 2)3

 

 

 

 

 

 

 

y′ < 0 при

x < −2 или

x > 0 − функция убывает ,

 

y′ > 0

при

− 2 < x < 0

функция возрастает

y′ = 0 при x = 0 ,

(0;

0)- точка максимума функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.25: y= - (x / (x+2)) ^2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

antigtu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

-1 0 -9

-8

-7 -6

-5

-4

-3

-2 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

 

 

Скачано

-2

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x