

Так как производная |
положительна на отрезке |
и в точке |
. |
ru |
|
меняет знак с |
|||
«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезке |
возрастает и будет наибольшей |
|||
при |
antigtu |
|
|
Из формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью земли :
Так как |
, то |
|
МДж. |
Задача Кузнецов Графики 5-25
Условие задачи
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших |
||
порядков. |
с |
|
|
|
|
Решение |
|
|
Скачано |
|
заданная функция |
Так как не р вна нулю производная нечетного порядка, то в точке |
экстремума не имеет.
Задача Кузнецов Графики 6-25

Условие задачи |
|
|
. |
ru |
|
Найти асимптоты и построить графики функций. |
antigtu |
||||
|
|
||||
Решение |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача Кузнецов Гр фики 7-25 |
|
|
|
|
Условие задачи
Провести полное исследование функций и построить их графики.

Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) D( y) = (− ∞;−2) (− 2;+∞), |
y ≤ 0 .. |
2) Функция ни четная, ни нечетная. |
|
|||||||||||||||||||
3) Точки пересечения с осью Оx : x = 0 ; |
точка пересечения с осью Оy : |
y = 0 |
||||||||||||||||||||
4) lim |
− x 2 |
|
= −∞ , |
|
x = −2 |
- |
вертикальная асимптота. |
|
|
|
|
. |
ru |
|||||||||
(x |
+ 2)2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k = lim f (x) = 0 |
|
нет наклонных асимптот |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x→∞ |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
lim f (x) = lim |
|
− x 2 |
|
= −1 ; |
y = −1 - горизонтальная асимптота. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(x + 2)2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
x→∞ |
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) y′ = − 2x(x + 2)2 + 2(x + 2)x 2 |
= |
2x(−x − 2 + x) = |
|
− 4x |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
(x + 2)4 |
|
|
|
(x + 2)3 |
|
(x + 2)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y′ < 0 при |
x < −2 или |
x > 0 − функция убывает , |
|
y′ > 0 |
при |
− 2 < x < 0 |
− функция возрастает |
|||||||||||||||
y′ = 0 при x = 0 , |
(0; |
0)- точка максимума функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7.25: y= - (x / (x+2)) ^2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
antigtu |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
-1 0 -9 |
-8 |
-7 -6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 -1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 0 |
|||
|
|
Скачано |
-2 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-1 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|