Так как производная

положительна на отрезке

и в точке

.

ru

меняет знак с

«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезке

возрастает и будет наибольшей

при

antigtu

Так как

, то

МДж.

Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших

порядков.

с

Решение

Скачано

заданная функция

Так как не р вна нулю производная нечетного порядка, то в точке

Условие задачи

.

ru

Найти асимптоты и построить графики функций.

antigtu

Решение

Скачано

с

Задача Кузнецов Гр фики 7-25

Решение

1) D( y) = (− ∞;−2) (− 2;+∞),

y ≤ 0 ..

2) Функция ни четная, ни нечетная.

3) Точки пересечения с осью Оx : x = 0 ;

точка пересечения с осью Оy :

y = 0

4) lim

− x 2

= −∞ ,

x = −2

-

вертикальная асимптота.

.

ru

(x

+ 2)2

x→−2

k = lim f (x) = 0

нет наклонных асимптот

x→∞

x

lim f (x) = lim

− x 2

= −1 ;

y = −1 - горизонтальная асимптота.

(x + 2)2

x→∞

x→∞

5) y′ = − 2x(x + 2)2 + 2(x + 2)x 2

=

2x(−x − 2 + x) =

− 4x

,

(x + 2)4

(x + 2)3

(x + 2)3

y′ < 0 при

x < −2 или

x > 0 − функция убывает ,

y′ > 0

при

− 2 < x < 0

− функция возрастает

y′ = 0 при x = 0 ,

(0;

0)- точка максимума функции

7.25: y= - (x / (x+2)) ^2

2

antigtu

0

-1 0 -9

-8

-7 -6

-5

-4

-3

-2 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

Скачано

-2

с

-4

-6

y

-8

-1 0

-1 2

-1 4

-1 6

x